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Epreuves de Math Page 39 Page 40 DOCUMENT B
DOCUMENT B
Dans ce document, nous communiquons trois épreuves de Mathématiques,
séries Sciences Expérimentales (épreuve A), Mathématiques Élémentaires
(épreuve B), et Littéraire (épreuve C), présentées au BAC II vietnamien à la
fin d’études d’enseignement secondaire de l’année scolaire 1973-74 au Sud
Viêtnam. La version française a été légèrement modifiée des textes
vietnamiens . Les QCMs sont brouillées en trois modèles équivalents de
sorte que deux candidats assis à côté l’un de l’autre ont différents textes.
Notons que le texte originel en vietnamien de l’épreuve A a été rédigée avec
la collaboration du Professeur Hà Xuân Châu au Lycée des Filles Trưng
Vương à Saigon.
Épreuve A
Dans ce texte, notons que
 les systèmes de références sont supposés orthonormés ;
 si p est une proposition, la proposition négation de p est notée
non-p ou p ;
 parmi les cinq choix, un seul est correct ;
 Log x et log x désignent successivement les logarithmes népérien
et décimal de l’argument x ;
 Le candidat doit répondre aux questions posées dans les 20 items,
numérotés de 117 à 136, qui sont de même poids ; marquez vos
réponses en suivant strictement les instructions sur la feuille de
réponses .
117. A, B, et C sont trois points non alignés. L’ensemble des points
M tels que
MA
+
MB
+
MC
=
0
est ...
A) une droite B) un cercle C) un point
D) un ensemble vide E) un autre choix
118. Soit une progression arithmétique dont le premier terme est 10,
et la raison est 7. Quel est la somme des dix premiers termes ?
A) 225 B) 365 C) 415 D) 450 E) une autre réponse.
119. Soit l’équation
log x –
6
log x
+ = 0 (1)
Quel est l’ensemble des racines réelles de l’équation (1) ?
A)  B) {2, – 3} C) {100} D) {100,
1
1000
} E) un autre ensemble
120. Si l’unité de longueur est 2 cm, quelle est, en cm2, la surface
limitée par la droite (D) y = x et la parabole (P) y = x2 ?
A)
1
6
B)
1
3
C)
1
2
D)
2
3
E) une autre réponse
 Pour les items 121 et 122, F(x) est une primitive de f(x) ;
posons
()
b
af x dx
= F(b) – F(a) .
121. Quelle est la valeur de
2
2
0
2
1xdx x
?
A) Log 5 B) Log 4 C) Log 5 – e D) 2 E) 0

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122. Quelle est la valeur de
2
2
0sin .cosx xdx
?
A) 0 B)
1
3
C) –
1
3
D) – 1 E) 1
123. Considérons la fonction vectorielle
V
(t) = (1+ t)3
i
+ (1 – t)3
j
.
Quand t = 2, le vecteur dérivé second de
V
(t) a pour composantes ...
A) ( 6 , 18 ) B) ( 18 , 6 ) C) ( 6 , – 2 ) D) ( 6 , 2 )
E) ( 27 , – 1 )
124. Soit un mobile M ( x = 2 t , y = t2 – 2). Parlant du sens de
mouvement de M, quelle est la phrase correcte ?
A) Toujours dans le sens croissant de x .
B) Toujours dans le sens croissant de y .
C) Toujours dans le sens décroissant de y.
D) Change le sens de mouvement une fois.
D) Change le sens de mouvement deux fois.
125. Un mobile M a pour équation horaire s = Log 2 t. À l’instant t = 2,
la vitesse du mobile égale à :
A) 1 B) 2 C) 4 D)
1
4
E)
1
2
.
126. Quelle est l’amplitude de la fonction sinusoïdale x = 4 cos2 2 t ?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16 .
127. Parmi les équations paramétriques suivantes, choisissez un
mouvement circulaire.
A) x = 2 sin t, y = 3 cos t B) x = sin 2 t, y = cos 3 t
C) x = sin2 t, y = cos2 t D) x = sin t2, y = 1 + cos t2
E) x = sin t2, y = 2 cos t2
 Le tableau de fréquence ci-dessous est donné pour les trois items
128, 129, et 130 .
poids (kg)
fréquence
8 - 12
13 - 17
18 - 22
23 - 27
28 - 32
33 - 37
2
5
12
17
10
4
somme
50
128. Quelle est la fréquence accumulée à la classe 23 - 27 ?
A) 36 B) 31 C) 29 D) 17 E) 12
129. Quel est le mode de la distribution ?
A) 2 B) 4 C) 17 D) 20 E) 25 .
130. Quel est le premier quartile Q1 ?
A) 10 B) 17.5 C) 20 D) 20.6 E) 25 .
131. Soit A un ensemble non vide, choisissez un ensemble qui n’est
pas égal à A parmi les ensembles suivants :
A) A –  B) A  A C) A  A D) A   E) A  
132. Si
11
n
C
=
7
n
C
quelle est la valeur de n ?

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A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 .
133. Dans une classe de 20 élèves, combien groups distincts de trois
élèves qu’on peut former ?
A) 6840 B) 60 C) 57 D) 20 ! E) un autre nombre.
 Les trois items 134, 135, et 136 utilisent les mêmes données et
choix suivants.
Les données :
On tire au hasard à la fois deux boules d’une urne contenant six
boules indiscernables au toucher, numérotées de 1 à 6.
On considère les événements :
A : la somme deux nombres tirés est 8
B : la différence deux nombres tirés est 2
Les choix :
A)
1
2
B)
1
4
C)
2
15
D)
1
18
E) un autre nombre.
134. Quelle est la probabilité de l’événement A ?
135. Quelle est la probabilité de l’événement A  B ?
136. Quelle est la probabilité de l’événement
A
B
?
FIN de l’épreuve A
Épreuve B
Dans ce texte, notons que
 les systèmes de références sont supposés orthonormés ;
 si p est une proposition, la proposition négation de p est notée
non-p ou p ;
 parmi les cinq choix, un seul est correct ;
 Log x et log x désignent successivement les logarithmes népérien
et décimal de l’argument x ;
 Le candidat doit répondre aux questions posées dans les 50 items,
numérotés de 73 à 122, qui sont de même poids ; marquez vos
réponses en suivant les instructions sur la feuille de réponses .
73. Étant donné un corps (K, +, x), parmi les propositions suivantes,
laquelle est correcte ?
A) ( K, +, x ) est un anneau commutatif
B) ( K, +, x ) est un anneau unité
C) ( K, + ) est un groupe Abel
D) ( K, x ) est un groupe E) Les quatre propositions sont vraies.
74. La proposition p a la même table de vérité que la proposition ...
A) p  p B) p  p C) p  (p) D) (p)  p E) p V (p)
75. Si f est une application surjective de F vers G , alors
A) f est une application injective
B) f est une application bijective
C)
()yG
()xF
( f(x) = y )
D) F = G E) Les quatre propositions sont fausses.

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76. X étant la partie hachée dans le diagramme ci-dessous.
Considérons les trois propositions suivantes :
I. X  A x B x C
II. X  (A – B) = 
III. X = A  B  C
Quel est votre choix ?
A) I. , II , et III. sont vraies
B) II. et III. sont vraies
C) seulement III. est vraie
D) seulement II. est vraie
E) seulement I. est vraie.
77. Si z – i = 2 ( z + i ), dans le plan complexe, l’image de z est
définie par :
A) (0 , – 3) B) (0 , 3) C) (0 , – 2) D) (0 , 2) E) une autre paire.
78. Si z = – cos
6
+ i sin
6
, alors l’angle polaire de z4 est :
A) (
6
)4 B)
56
C)
43
D)
23
E) –
23
 Pour les items 79, 80, considérons la loi de composition interne
dans un ensemble référentiel E, définie par x  y = x y + y .
79. L’élément neutre, s’il existe est ...
A) 0 B) 1 C) – 1 D) un autre nombre.
E) l’élément neutre n’existe pas.
80. Nous disons que la loi  est ...
A) commutative et associative.
B) non commutative et non associative.
C) non commutative mais associative.
D) commutative mais non associative.
E) distributive par rapport à l’addition.
81. Dans l’ensemble {1, 2, 3, 4} , soit une relation  définie par
x  y  (x + y = 3 ou x = y)
L’ensemble image de  est :
A) {1, 2} B) {(1, 2)} C) {(1, 2) , (2,1)}
D) {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)} E) un autre ensemble.
82. L’angle polaire du nombre complexe (1 + i) (1 + i
3
) est ...
A)
7
12
B)
5
12
C)
3
D)
6
E) un autre nombre.
83. Trouvez l’ensemble des racines réelles de l’équation
Log (x + 3) + Log (x + 2) = Log (x + 11) .
A) { 6 } B) { 1 } C) { – 5 } D) { 1, – 5 } E) { – 2,5 }
84. Soit (C) la courbe représentative de la fonction
(C) y =
2
5 4 1
( 1)( 2)
xx
x x x
Le nombre des asymptotes à (C) est égal à ...
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

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85. Le mouvement d’un point M, défini à l’instant t par
M ( x = cos t, y = 1 – sin t )
est un mouvement ...
A) non circulaire B) circulaire non uniforme
C) circulaire uniforme avec la vitesse angulaire
D) circulaire uniforme avec la vitesse angulaire 2
E) circulaire uniforme avec la vitesse angulaire 1
86. Quelle est l’intégrale générale de l’équation différentielle
y + 2 y’ = 0 ?
A) y = Ce2x B) y = Ce-2x C) y = Ce x/2
D) y = Ce -x/2 E) une autre fonction.
87. La tengente issue du point M (1 , e ) à la courbe représentative (C)
de la fonction y = ex ...
A) a pour pente
1
e
. B) a pour équation y =
1x
e
.
C) passe par l’origine O. D) passe par le point A ( e , 1 ).
E) possède toutes les quatre propriétés précédentes.
88. Quand x = e, quelle est la valeur de la dérivée de f(x) = x Log x ?
A) 1 B) 2 C) 1 + e D) 1 – e E) e
89. Une primitive de la fonction g(x) = Log x est :
A) x Log x B) x Log x + x C) x Log x – x D)
1
2
(Log x)2
E) une autre expression.
90. Considérons deux fonctions f et g. Si g(x) = 5 – x et la fonction
composée g o f(x) = 6 – 5x, alors f(x) est égale à ...
A) 5x – 1 B) 1 – 5x C) 1 + 5x D) 4x – 1 E)
65
5x x
’
91. Considérons deux paraboles
(P) y = x2 (P’) y = x(x – 2) .
Quelle est la valeur de la surface limitée par (P) et (P’), en unités de
surface ?
A)
1
3
B)
2
3
C)
1
2
D) 1 E) 2
92. La fonction primitive s’annulant pour x = 0 de la fonction
y = cos2 x est égale à :
A)
1
3
cos 3 x B)
2
x
+
cos2
4x
C)
2
x
–
cos2
4x
D)
2
x
+
sin2
4x
E)
2
x
–
sin2
4x
93. La dérivée de la fonction e-x cos x est ...
A) – e-x (sinx + cosx) B) e-x (cosx – sinx) C) e-x (sinx – cosx)
D) e-x (sinx) E) – e-x (sinx)
 Pour les items 94 et 95, le mouvement d’un point M est défini par
M (x = et, y = e-2t )
94. Quelle est l’équation cartésienne de la trajectoire de M ?