Astuces i. Ici, on a bien une équation de la forme ( ). ( ) = 0 où

Astuces
-Tu dois TOUJOURS vérifier les conditions d’existence quand tu vois un logarithme ! C’est le
même réflexe à avoir que lorsque tu vois une fraction avec un  présent au dénominateur !
Dans cet exercice, il n’y a que l’argument des logarithmes à discuter ! Et rien d’autre !!!
-Fais très attention aux notations en mathématiques ! C’est un langage qui a son orthographe, et
sa grammaire, comme toute langue.
Trois remarques :
i. Ici, on a bien une équation de la forme    
où  
Le plus facile est d’utiliser la règle du produit nul pour résoudre l’équation.
(on pourrait aussi effectuer la substitution suivante :  , mais c’est plus long)
ii. Si tu décides de distribuer le facteur , fais attention à la notation !
Tu peux utiliser indifféremment les expressions suivantes :
Mais tu ne peux pas utiliser la notation suivante :
Ce ne sont pas les mêmes fonctions !
Dans l’expression du membre de droite (*), le carré se rapporte à l’élément
situé juste sous lui, c’est-à-dire le , et non pas !
iii. est le produit de par . Ce n’est donc pas la même
chose que d’écrire   
Astuces
-Pour résoudre l’équation, il suffit d’effectuer la substitution
 et ainsi ramener l’équation à
une équation d’un polynôme du second degré en y. Mais la solution finale est bien demandée
pour x, et pas pour y !! Relisez toujours l’énoncé à la fin de l’exercice pour vérifier si vous avez
répondu à la question initiale !
-Attention aux règles d’exposants !
Ex :
Mais    Pour le prouver, remplacer x par 3 par exemple.
Correction de l’interro sur les équations log-exp
1)     
Réponse :    
2)   
Réponse :    

Astuces
1) Conditions d’existence à vérifier à cause du logarithme : la condition est DIFFERENTE pour la base
et pour l’argument du log : ne confonds pas les deux ! Revois impérativement les propriétés de
la fonction de base  !
2) Lorsqu’on est en face d’une équation avec un polynôme du 4e degré (ou 6e, 8e, …) et avec
uniquement des exposants pairs pour x, pense toujours à substituer par  pour réduire le
degré du polynôme. C’est à ce moment-là que des miracles apparaissent…
Remarque : c’est un procédé similaire qu’on utilise à l’exercice précédent, on remplace 
pour ramener l’équation à celle d’un polynôme du 2nd degré en  qu’on sait résoudre
facilement !
3)        Seriously ?!?
Pour ma bonne santé mentale (et la vôtre), svp, n’écrivez JAMAIS PLUS :
Comme solution d’une inéquation d’un polynôme du 2nd degré. Ça n’a aucun sens !!!
(Visualisez la parabole, et vous comprendrez pourquoi).
4) Relis attentivement les propriétés des logarithmes, et fais attention à ne pas en faire un usage
abusif (c’est-à-dire injustifié par rapport à la théorie !),
Ex :
 mais             
Astuces
-Attention à la rigueur d’écriture ! Evite les ambiguïtés d’écriture.
Ex :  mais 
Dans l’expression , le carré porte uniquement sur le , qui est situé juste sous lui.
Par contre, dans , le carré porte sur .
-L’expression 
  équivaut à   à la condition que  
N’oublie pas de le mentionner dans ton calcul !
Pour cet exercice, on a bien :  , mais il ne faut pas oublier de le vérifier sur ta feuille !
-Si tu cherches à résoudre l’équation suivante :
tu peux constater qu’elle est impossible, au sens strict ce n’est pas parce que n’existe
pas, mais avant ça parce qu’une exponentielle n’est jamais négative !
3)       
Réponse :    (qu’on peut écrire,   )
4)    
Réponse :    