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PROBABILITÉS.
A. Langage des probabilités.
On appelle expérience aléatoire une expérience
dont les résultats dépendent du hasard.
Chaque résultat envisageable d’une expérience
aléatoire est appelé une éventualité.
On appelle univers, et l’on note en général Ω,
l’ensemble des éventualités d’une expérience
aléatoire.
Un événement est une partie de l’univers, c’est-
à-dire un ensemble d’éventualités.
Si une éventualité appartient à un événement, on
dit qu’elle réalise cet événement.
Un événement élémentaire est un événement
qui ne contient qu’une éventualité.
On dit qu’un événement est l’événement
contraire de l ‘événement A, et on le note A, si il
contient toutes les éventualités ne réalisant pas A.
Des événement sont incompatibles ou
disjoints si leur intersection est vide, c’est-à-dire
si aucune éventualité ne réalise simultanément
les deux évènements.
On lance un dé à six faces et l’on s’intéresse au
nombre obtenu sur la face supérieure.
Les éventualités, c’est-à-dire les résultats
possibles sont les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6.
L’univers est l’ensemble des six résultats possibles.
Ici Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
« Obtenir un nombre pair » est un événement.
Pour le décrire symboliquement on lui donne un
nom, par exemple P et on écrit : P = {2, 4, 6}.
L’éventualité « obtenir un 6 » réalise l’événement
« obtenir un nombre pair » car 6 P.
L’événement « obtenir un 4 » est un événement
élémentaire.
L’événement contraire de P est l’événement
P = {1, 3, 5}, c’est-à-dire l’événement
« obtenir un nombre impair »
Les événements A : « obtenir 1 ou 2 » et
B : « obtenir un multiple de 3 » sont incompatibles
car : A = {1, 2}, B = {3, 6} et A B = .
Remarque. Dans tout ce qui suit les univers considérés ne contiendront qu’un nombre fini d’éventualités.
Exercice. Dans un jeu de cartes, on garde les valets (V), les dames (D) et les rois (R) des quatre
couleurs (trèfle (T), carreau (K), cœur (C) et pique (P)) et on retire du jeu les autres cartes.
On tire une carte dans ce paquet. Écrire l’univers correspondant à cette expérience aléatoire.
Combien y a-t-il d’événements élémentaires ?
On considère l’événement A : « la carte tirée est un roi » et l’événement B : « la carte tirée est un
carreau ». Écrire sous forme d’ensemble ces événements.
Écrire sous forme d’ensemble et définir par une phrase les événements suivants :
A B, A B, A, B, AB, AB, A B,A B.