Cours

Probabilités
Dans tout ce chapitre, tous les exemples seront basés sur les trois expériences suivantes :
On lance une pièce de monnaie
équilibrée, on la laisse tomber
et on regarde la face visible.
On lance un dé à 6 faces équilibré
et on regarde le chiffre inscrit sur
sa face supérieure.
On tire une carte au hasard dans un jeu de
52 cartes.
1) Vocabulaire
Définition :
Une expérience est aléatoire lorsqu’elle a plusieurs résultats ou issues possibles et lorsqu’on ne peut pas prévoir
avec certitude quel résultat ce produira.
Définition :
Lors d’une expérience aléatoire, chaque résultat possible est appelé issue.
Exemples :
2 issues : pile et face
6 issues : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6
52 issues
Définitions :
 Un événement est une condition qui peut être, ou ne pas être, réalisée lors de l’expérience. Un
événement peut être réalisé par une ou plusieurs issues de cette expérience.
 Un événement élémentaire est un événement qui n’est réalisé que par une seule issue.
 Un événement qui se produit nécessairement est appelé un événement certain.
 Un événement qui ne peut pas se produire est appelé un événement impossible.
 Lorsque deux événements ne peuvent pas se réaliser en même temps, on dit qu’ils sont incompatibles.
A : « On obtient face » est un
événement élémentaire.
B : « On obtient pile » est un
événement élémentaire.
A et B sont des événements
incompatibles.
« On obtient 4 » est un événement
élémentaire.
« On obtient 7 » est un événement
impossible.
« On obtient un nombre positif » est
un événement certain.
« On obtient une carte rouge » est
un événement réalisé par toutes les
cartes rouges.
2) Notions de probabilité
Définition :
Lorsqu’on effectue un très grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence de réalisation d’un
événement A se rapproche d’une « fréquence théorique », appelée probabilité de l’événement A et notée p(A).
Calculer une probabilité :
Lorsque les résultats d’une expérience aléatoire ont tous la même probabilité alors la probabilité d’un
événement A est :
P(A) = nombre de cas favorables à l’événement A / nombre de cas possibles.

Exemple :
A : « Obtenir pile »
P(A)
2
1
B : « Obtenir un nombre supérieur
strictement à 2 »
P(B) =
6
4
=
3
2
C : « Obtenir une tête »
P(C) =
52
12
=
13
3
Propriétés :
 Une probabilité est toujours un nombre compris entre 0 et 1 : 0 P(A) 1
 Un événement impossible a une probabilité nulle
 Un événement certain a une probabilité de 1.
 La somme des probabilités de tous les événements élémentaires vaut toujours 1.
Définition :
Lorsque tous les événement élémentaires ont la même probabilité, on dit qu’il s’agit d’une situation
d’équiprobabilité.
Exemples :
La pièce de monnaie a autant de
chance d’obtenir pile que face donc
il s’agit d’une situation
d’équiprobabilité.
Situation d’équiprobabilité
Situation d’équiprobabilité
Exemple de situation qui ne soit pas d’équiprobabilité :
Une urne avec 3 boules rouge et 1 bleu.
Propriété :
La probabilité d’un événement contraire noté
A
d’un événement A est : p(
A
) = 1 – P(A)
3) Expérience à deux épreuves
Remarque :
Avec un arbre, la probabilité de l’issue auquel conduit un chemin est égal au produit des probabilités
rencontrées le long du chemin.