Cours

Probabilités
Dans tout ce chapitre, tous les exemples seront basés sur les trois expériences suivantes :
On lance une pièce de monnaie On lance un dé à 6 faces équilibré
équilibrée, on la laisse tomber et on regarde le chiffre inscrit sur
et on regarde la face visible.
sa face supérieure.
On tire une carte au hasard dans un jeu de
52 cartes.
1) Vocabulaire
Définition :
Une expérience est aléatoire lorsqu’elle a plusieurs résultats ou issues possibles et lorsqu’on ne peut pas prévoir
avec certitude quel résultat ce produira.
Définition :
Lors d’une expérience aléatoire, chaque résultat possible est appelé issue.
Exemples :
2 issues : pile et face
6 issues : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6
52 issues
Définitions :
 Un événement est une condition qui peut être, ou ne pas être, réalisée lors de l’expérience. Un
événement peut être réalisé par une ou plusieurs issues de cette expérience.
 Un événement élémentaire est un événement qui n’est réalisé que par une seule issue.
 Un événement qui se produit nécessairement est appelé un événement certain.
 Un événement qui ne peut pas se produire est appelé un événement impossible.
 Lorsque deux événements ne peuvent pas se réaliser en même temps, on dit qu’ils sont incompatibles.
A : « On obtient face » est un
événement élémentaire.
B : « On obtient pile » est un
événement élémentaire.
A et B sont des événements
incompatibles.
« On obtient 4 » est un événement
« On obtient une carte rouge » est
élémentaire.
un événement réalisé par toutes les
« On obtient 7 » est un événement
cartes rouges.
impossible.
« On obtient un nombre positif » est
un événement certain.
2) Notions de probabilité
Définition :
Lorsqu’on effectue un très grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence de réalisation d’un
événement A se rapproche d’une « fréquence théorique », appelée probabilité de l’événement A et notée p(A).
Calculer une probabilité :
Lorsque les résultats d’une expérience aléatoire ont tous la même probabilité alors la probabilité d’un
événement A est :
P(A) = nombre de cas favorables à l’événement A / nombre de cas possibles.
Exemple :
A : « Obtenir pile »
P(A) 1
2
Propriétés :




B : « Obtenir un nombre supérieur
strictement à 2 »
P(B) = 4 = 2
6 3
C : « Obtenir une tête »
P(C) = 12 = 3
52 13
Une probabilité est toujours un nombre compris entre 0 et 1 : 0  P(A)  1
Un événement impossible a une probabilité nulle
Un événement certain a une probabilité de 1.
La somme des probabilités de tous les événements élémentaires vaut toujours 1.
Définition :
Lorsque tous les événement élémentaires ont la même probabilité, on dit qu’il s’agit d’une situation
d’équiprobabilité.
Exemples :
La pièce de monnaie a autant de
chance d’obtenir pile que face donc
il s’agit d’une situation
d’équiprobabilité.
Situation d’équiprobabilité
Situation d’équiprobabilité
Exemple de situation qui ne soit pas d’équiprobabilité :
Une urne avec 3 boules rouge et 1 bleu.
Propriété :
La probabilité d’un événement contraire noté A d’un événement A est : p( A ) = 1 – P(A)
3) Expérience à deux épreuves
Remarque :
Avec un arbre, la probabilité de l’issue auquel conduit un chemin est égal au produit des probabilités
rencontrées le long du chemin.