Compétences évaluées lors de la prochaine évaluation

Compétences évaluées lors de la prochaine évaluation
-Démontrer les relations trigonométriques dans un triangle quelconque : adapter la
démonstration réalisée en classe à un autre dessin et à d’autres notations. Un exemple est joint
à cette note.
- Utiliser les formules trigonométriques adéquates pour résoudre un problème
Synthèse des formules dans un triangle quelconque
 La somme des angles dans un triangle = 180 °
 Si deux angles et un côté sont connus :
sin
AB
=
sin
BC
=
sin
AC
Les manipulations algébriques des formules ci-dessus
permettent de calculer sin , sin , sin et par conséquent
, , en utilisant la calculatrice.
 Si les trois côtés sont connus
OU
si deux côtés sont connus ainsi que l’angle compris entre ces deux côtés :
AB
² =
AC
²+
BC
²- 2.
AC
.
BC
.cos
AC
² =
AB
²+
BC
²- 2.
AB
.
BC
.cos
BC
² =
AB
²+
AC
²- 2.
AB
.
AC
. cos
Les manipulations algébriques des formules ci-dessus permettent de calculer cos , cos ,
cos et par conséquent , , en utilisant la calculatrice.
 L’aire d’un triangle :
S =
2
1
.
AB
.
AC
.sin =
2
1
.
AB
.
BC
.sin =
2
1
.
BC
.
AC
.sin
Et puisque, grâce à la hauteur, le triangle quelconque est partagé en deux triangles
rectangles, dans chaque triangle rectangle les formules suivantes sont applicables.
sin de l’angle =
hypoténuse
angledelcôtéopposé '
cos de l’angle =
hypoténuseanglentdelcôtéadjace '
tan de l’angle =
angledel angledel'cos 'sin
cotg de l’angle =
angledel angledel'sin 'cos
Egalité fondamentale : cos² de l’angle +sin² de l’angle = 1
Valeurs de sin et cos : - 1 sin de l’angle 1 et -1 cos de l’angle 1