Compétences évaluées lors de la prochaine évaluation -Démontrer les relations trigonométriques dans un triangle quelconque : adapter la démonstration réalisée en classe à un autre dessin et à d’autres notations. Un exemple est joint à cette note. - Utiliser les formules trigonométriques adéquates pour résoudre un problème Synthèse des formules dans un triangle quelconque La somme des angles dans un triangle = 180 ° Si deux angles et un côté sont connus : BC AC AB = = sin sin sin Les manipulations algébriques des formules ci-dessus permettent de calculer sin , sin , sin et par conséquent , , en utilisant la calculatrice. Si les trois côtés sont connus OU si deux côtés sont connus ainsi que l’angle compris entre ces deux côtés : AB ² = AC ²+ BC ²- 2. AC . BC .cos AC ² = AB ²+ BC ²- 2. AB . BC .cos BC ² = AB ²+ AC ²- 2. AB . AC . cos Les manipulations algébriques des formules ci-dessus permettent de calculer cos , cos , cos et par conséquent , , en utilisant la calculatrice. L’aire d’un triangle : 1 1 1 S = . AB . AC .sin = . AB . BC .sin = . BC . AC .sin 2 2 2 Et puisque, grâce à la hauteur, le triangle quelconque est partagé en deux triangles rectangles, dans chaque triangle rectangle les formules suivantes sont applicables. sin de l’angle = tan de l’angle = côtéopposédel ' angle hypoténuse sin del ' angle cos del ' angle cos de l’angle = cotg de l’angle = côtéadjacentdel ' angle hypoténuse cos del ' angle sin del ' angle Egalité fondamentale : cos² de l’angle +sin² de l’angle = 1 Valeurs de sin et cos : - 1 sin de l’angle 1 et -1 cos de l’angle 1