Le point de fuite

G34
E2C Seine Saint-Denis 1 / 14
MATHEMATIQUES
TRONC COMMUN NIVEAU 3
MODULE G34
Nom :
Date de distribution :
Prénom :
Date de validation :
Objectifs à atteindre :
- Préciser la position relative de deux droites dans l’espace
- Connaître les propriétés des figures usuelles dans l’espace
- Construire des figures usuelles en perspective cavalière
Modules pré requis

G34
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I. Caractérisation de droites et de plans dans l’espace
1. La droite
Pour repérer un point sur une droite, de quoi a-t-on besoin ?
- d’une graduation, donc d’une distance, donc de deux points distincts.
Ainsi, une droite est définie par deux points distincts.
La droite contenant les points A et B se nomme la droite (AB).
2. Le plan
Pour repérer un point sur un plan, de quoi a-t-on besoin ?
- d’un repère, donc de deux droites sécantes, donc trois points non alignés.
Ainsi, un plan est défini par trois points non alignés.
Le plan contenant les points A, B et C se nomme le plan (ABC).
II. Position de deux droites de l’espace
1. Droites coplanaires
Deux droites sont dites coplanaires lorsqu’elles sont contenues dans un même plan.
A
B
A
C
B

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Remarque :
Dans ce cas, elles sont soit parallèles, soit sécantes et nous pouvons appliquer les propriétés
et théorèmes vu en géométrie plane.
2. Droites non coplanaires
Deux droites sont dites non coplanaires lorsqu’elles ne sont pas contenues dans un même plan.
Exemple :
Dans le cube précédent, les droites (AB) et (CG) ne sont contenues dans aucun plan commun.
Elles sont non-coplanaires.
Exercice 1 :
 Complétez les phrases et le tableau (//, , ) :
 Complétez le tableau en indiquant si les droites sont coplanaires (C) ou non
coplanaires (NC).
(AB)
(CD)
(BC)
(GH)
(BG)
(GA)
(AB)
(CD)
(BC)
(GH)
(BG)
(GA)
(AB)
(CD)
(BC)
(GH)
(BG)
(GA)
(AB)
(CD)
(BC)
(GH)
(BG)
(GA)

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III. Figures géométriques élémentaires dans l’espace
Surface de révolution : Surface engendrée par la rotation d’une courbe autour d’un axe.
VOLUME
SURFACES
ENVELOPPES
VUES de FACE
VUES de DESSUS
DIMENSIONS
CARACTERISTIQUES
CYLINDRE DE
REVOLUTION
P1 et P2: Surfaces
circulaires planes
S : Surface cylindrique
de révolution
Diamètre () D
Longueur L
Volume
V =  x (D/2)² x L
CONE DE
REVOLUTION
P1 : Surface circulaire
plane
S : Surface cônique de
révolution
Demi-angle au
sommet A
Hauteur H
Volume
V=(/3) (D1 / 2)² H
TRONC DE CONE
DE REVOLUTION
P1 et P2: Surfaces
circulaires planes
S : Surface cônique de
révolution
Grand  D1
Petit  D2
Hauteur H
Volume
V= (/12)Hx(D1²+D1D2+D2²)
*Rq : Pour un cône de
révolution, D2=0.
V=( /3) (D1 / 2)² H
F
F
F

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VOLUME
SURFACES
ENVELOPPES
VUES de FACE
VUES de DESSUS
DIMENSIONS
CARACTERISTIQUES
SPHERE
S : Surface sphérique
Diamètre () D
Volume
V = (4/3) x  x (D/2)3
TORE
S : surface torique
Rayon moyen (de l’axe du
tore) R
Diamètre (du fil de tore) d
Volume
V = (² x R x d²) / 2
PARALLELEPIPE
DE RECTANGLE
Ou
PAVE
P1 à P6 : 6 surfaces
planes rectangulaires
e = epaisseur
H = Hauteur
L = Longueur
Volume
V = e x L x H
Remarque : N’importe quel solide peut être décomposé en surfaces et volumes
élémentaires. Un volume élémentaire est délimité par des surfaces enveloppes
(cylindriques, planes, coniques…) qui matérialisent sa frontière extérieure.
F
F
e
F