Corrigé : Doc. Révision Sn4 Section C (Bleu) #11) Le jeu de blocs 1

Corrigé : Doc. Révision Sn4 Section C (Bleu)
#11) Le jeu de blocs
1) Définir les inconnues : soit x : La largeur d’un bloc et y : la longueur d’un bloc
2) Écrire les équations :
Empilage A : 2x + 3y = 30,6 cm Empilage B : 3x + y = 17,2 cm
3) Résoudre le système d’équations par réduction (ou par substitution ou réduction)
3(3x + y = 17,2)  9x + 3y = 51,6
- 2x + 3y = 30,6
7x = 21  x = 3
Dans A) 2 X 3 + 3y = 30,6 cm Dans B) 3 X 3 + y = 17,2 cm
6 + 3y = 30,6 cm 9 + y = 17,2 cm
3y = 24,6 cm y = 8,2 cm
y = 8,2 cm
4) Écrire la solution : La largeur d’un bloc est de 3 cm et la longueur est de 8,2 cm
5) Calculer la hauteur de l’empilage C : 3 + 2 X 8,2 = 19,4cm
6) Répondre à la question : La hauteur de l’empilage C est de 19,4 cm

# 12 Un garde-corps
1) Calculer la mesure du segment BE avec le rapport cosinus :
Cos 68o = _1m_  BE = 2,67m
BE
Ou : Calculer l’angle BEF et Calculer la mesure du segment BE avec la loi des sinus :
L’angle BEF mesure 22o car la somme des angles intérieurs d’un triangle est 180o
Et : _1m___ = _BE___  BE = 2,67m
Sin 22o Sin 90o
2) Calculer la mesure de l’angle ABE avec la loi des sinus
_2,67___ = _1,89_  l’angle ABE = 41,7 o
Sin 110o Sin ABE
3) Calculer la mesure de l’angle AEB
L’angle AEB est de 28,3o car la somme des angles intérieurs d’un triangle est 1800
4) Calculer le segment AB avec la loi des Sinus
_2,67m_ = _AB__  AB = 1,35m
Sin 110o Sin 28,3o
5) Répondre à la question : La longueur du garde-corps sera de 1,35m

# 13 Un losange mais pas un carré
1) Établir les définitions pertinentes :
Définition d’un losange : 4 cotés congrus
Définition d’un carré : 4 cotés congrus et 4 angles droits
2) Calculer les mesures de DC et BC pour vérifier qu’elles sont de 50 unités
DC : Δx = (86 - 46) = 40 et Δy = (0 - 30) = -30
DC = √(402 + 302) = 50 Unités
BC : Δx = (100 - 86) = 14 et Δy = (48 - 0) = 48
BC = √(142 + 482) = 50 Unités
3) Vérifier si l’angle DCB est droit (90o) ou si les segments DC et BC sont perpendiculaires
Par géométrie analytique : Trouver la pente de DC : -30/40 = -3/4 = -0,75
Trouver la pente de BC : 48/14 = 24/7 = 3.43
Les pentes ne sont pas opposées-inverses, donc segments non-perpendiculaire.
Ou Par trigonométrie : Trouver la distance DB, puis la loi des Cos
DB : Δx = (100 - 46) = 54 et Δy = (48 - 30) = -18
DB = √(542 + 182) = 56.9 Unités
56.92 = 502 + 502 -2X50X50XCosC  Angle C = 69,4o pas un angle droit!
4) Conclure : Le quadrilatère ABCD est un losange car il possède 4 côtés congrus,
Il n’est pas un carré car il ne possède pas 4 angles droits.

#14 Le Volleyball
1) Trouver l’équation de la trajectoire avec S(2.5 ; 3) et R(0, 1)
En remplaçant dans f(x) = a(x – h)2 + K
1 = a(0 – 2,5)2 + 3
-2 = 6.25a  a = -0,32
La règle algébrique de la trajectoire est : f(x) = -0,32(x – 2,5)2 + 3
2) Trouver l’abscisse du point B
En remplaçant y par 2.92 : 2,92 = -0,32(x – 2.5)2 + 3
-0,08 = -0,32(x – 2,5)2
0,25 = (x – 2.5)2
0,5 = x – 2,5 et -0,5 = x – 2,5
x = 3 x = 2
selon le contexte la solution est : x = 3
Donc l’abscisse du point B est : 3 + 1.5 = 4,5
2) Trouver l’ordonnée du point B
En remplaçant x par 4,5 dans l’équation trouvée en 1)
y = -0,32 (4,5 – 2,5)2 + 3
y = -0,32 X 22 + 3  y = 1,72m
3) Répondre à la question : Le ballon est à 1,72m du sol lorsque Bianca l’intercepte.

#15 Un agent immobilier
1) Trouver la valeur de x pour une commission de 6000$
(point plein du graphique partie entière)
6000 = 1000 [ __x___] + 1000
25 000
5000 = 1000 [ __x___]
25 000
5 = [ __x___]  x = 125 000 (point plein)
25 000
2) Vérifier le sens de la marche : puisque b est positif la marche est :
Donc pour une commission de 6000$ le prix est de [ 125 000, 150 000[
3) Trouver pour quelles valeurs de x (prix) une augmentation de 500$ ferait augmenter la
commission de 1000$ (soit une contre-marche)
Le montant doit être moins de 150 000$ donc : [149 500$, 150 000[