calculer un angle - Collège Jean De Prades

CALCULER UN ANGLE
Dans un triangle quelconque
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La somme des mesures des angles dans un triangle est égale à 180° : si on connait deux des trois
angles.
2 angles opposés par le sommet sont égaux.
2 angles correspondants ou alternes-internes sont égaux si les droites sont parallèles.
Dans un triangle rectangle
La trigonométrie
SOH → SINUS =
CAH → COSINUS =
TOA → TANGENTE =
Enoncé : Soit DEF un triangle rectangle en E tel que DE = 5 cm et DF = 8cm. Calculer la mesure de l’angle
degré près.
On sait que DEF est un triangle rectangle en E
On utilise le définition du sinus d’un angle aigu, on a :
5
sin
=
sin
= 8
Avec la calculatrice :
Taper SHIFT ou 2nde sin
D’où
/ !
= sin
au
5
8
EXE
≈ 39°
Angles inscrits, angles au centre
Propriété : • Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre intercepte le même arc de cercle alors la
mesure de l’angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l'angle au centre.
1
%&' = %*'
2
•
Si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.
Exemple :
+ ' ,-+ ' sont 2 angles inscrits qui
inetrceptent le même arc +'donc
+ ' = + '.
+%' est un angle au centre qui intercepte
le même arc CB que l'angle inscrit + '
donc +%' = 2 × + '.