calculer un angle - Collège Jean De Prades

CALCULER UN ANGLE
Dans un triangle quelconque
• La somme des mesures des angles dans un triangle est égale à 180° : si on connait deux des trois
angles.
• 2 angles opposés par le sommet sont égaux.
• 2 angles correspondants ou alternes-internes sont égaux si les droites sont parallèles.
Dans un triangle rectangle
La trigonométrie
SOH → SINUS = CAH → COSINUS = TOA
→ TANGENTE =
Enoncé : Soit DEF un triangle rectangle en E tel que DE = 5 cm et DF = 8cm. Calculer la mesure de l’angle 
 au
degré près.
On sait que
DEF
est un triangle rectangle en E
On utilise le définition du sinus d’un angle aigu, on a :
sin
=
sin
=5
8
=sin
5
8
Avec la calculatrice :
Taper SHIFT ou 2
nde
sin / ! EXE
D’où 
≈ 39°
Angles inscrits, angles au centre
Propriété :
•
Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre intercepte le même arc de cercle alors la
mesure de l’angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l'angle au centre.
%&'
=
1
2
%*'
• Si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.
Exemple :
+'
,-
+'
sont 2 angles inscrits qui
inetrceptent le même arc
+'
donc
+'
=+' .
+%'
 est un angle au centre qui intercepte
le même arc CB que l'angle inscrit +'
donc
+%'
=
2
×
+'
.