I. Mouvement dans un champ de pesanteur

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Le 29/01/2013
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DEVOIR MAISON - Correction
Tale S1
I. Mouvement dans un champ de pesanteur
1. Phase d’élan
1.1. C’est un référentiel dans lequel le principe de l’inertie est vérifié.
1.2. Les caractéristiques du poids du motard sont :
direction : verticale
sens : vers le bas
intensité : P = mg = 280  10 = 2,8  103 N
point d’application : centre de gravité du système {motard+moto}
L’auteur de la force « poids » est la Terre.
1.3. Le trajet OA le système accélère. Ainsi, d’après la deuxième loi de Newton, les forces qui s’exercent sur lui
ne se compensent pas : il n’est pas pseudo-isolé.
1.4. Calcul de l’accélération moyenne du système sur la portion OA :
2
0,5
00,6 030 
sm
tt vv t
v
a
OA
OA
1.5. Le mouvement sur le tremplin est donc rectiligne et uniforme (vitesse constante), donc d’après la première
loi de Newton, le système est soumis à des forces qui se compensent : il est pseudo-isolé.
1.6. Sur le tremplin, les forces qui s’exercent sur le système {motard+moto} sont :
son poids ; la réaction normale du support ; la force de propulsion de la moto ; les forces de frottement
2. Phase de saut
2.1. La grandeur g se nomme « champ de pesanteur » ou « accélération du champ de pesanteur ».
2.2. Le vecteur vitesse du système en B est :
sin
cos
A
A
Bv
v
v
2.3. D’après la deuxième loi de Newton :
dt
pd
Fext 
amFext 
car la masse du système est constante.
amP 
ga 
g
a0
2.4. En intégrant le vecteur précédent on arrive à :
 'cstegt
cste
v
Or à l’origine du temps,
B
vv 
donc :
sin
cos
'0 A
A
Bv
v
v
csteg
cste
v
D’où :
sin'
cos
A
A
vcste
vcste
Et donc :
sin
cos
A
Avtg
v
v
En intégrant à nouveau on arrive au vecteur position du système :
'sin
2
cos
2cstetvt
gcstetv
CG A
A
Or, à l’origine du temps le système est confondu avec le point B (O; h) donc :
htvt
gtv
CG A
A
sin
2
cos
2
Les équations horaires de la vitesse sont :
sin
cos
Ay
Ax vtgv
vv
Les équations horaires du mouvement sont :
htvt
g
ty
tvtx
A
A
sin
2
)(
cos)(
2
2.5. La fonction vy(t) est représentée par la courbe 3.
2.6. La fonction x(t) est représentée par la courbe 1.

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2.7. Lorsque le système arrive au sommet S de sa trajectoire, on a vy = 0. Donc :
sin0  AS vtg
g
v
tA
S
sin
Ainsi, l’altitude du point S est :
h
g
v
v
g
v
g
ty A
A
A
S
sin
sin
sin
2
)(
2
h
g
v
ty A
S
2
sin
)( 2
2
II. Mouvement dans un champ électrique
1) Le système étudié est le {proton}
2) Comme les charges de même signe se repoussent et les charges de signe contraire s’attirent, le proton sera attiré par
l’armature B tout en étant repoussé par la A. Il se dirigera donc vers l’armature B.
3) Allure de la trajectoire du proton :
4) Le poids du proton est de : P = mg = 1,610-27  10 = 1,610-26 N. Ainsi le rapport entre le poids et la force électrique
est :
11
26
15 100,2
106,1 102,3 
P
FE
La force électrique est environ 200 milliards de fois plus intense que le poids. Ce dernier peut donc être négligé lors
de l’étude du mouvement du proton dans ce condensateur.
5) Le vecteur champ électrique :
E
E0
6) On sait que :
EqFE
. ; Donc, avec la charge du proton :
EeFE
. D’où :
Ee
e
FE0
eE
FE0
7) D’après la deuxième loi de Newton :
dt
pd
Fext 
amFext 
car la masse du proton est constante.
Donc :
amFE
y
x
a
a
m
eE
0
D’où
m
eE
a0
8) En intégrant le vecteur précédent on arrive à :
Error!
Error!
Or à l’origine du temps,
Error!
=
Error!
Error!
d’où C1 = v0 et C2 = 0 donc
Error!
Error!
En intégrant à nouveau on arrive au vecteur position du système :
Error!
Error!
Or à l’origine du temps,
Error!
=
Error!
=
Error!
d’où C3 = 0 et C4 = 0 donc
Error!
Error!
9) L’équation de la trajectoire est :
0
v
x
t
2
0
2
)(   v
x
m
eE
xy
2
2
0
2
)( x
mv
eE
xy 
E
Armature A
Armature B
O
y
x
0
v

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10) Soit K le point de sortie du proton. Pour que le proton ressorte du condensateur sans toucher l’armature B, il faut
que lorsqu’il atteint l’abscisse xK = D, son ordonnée yK soit supérieure à – d.
Donc, en utilisant l’équation de la trajectoire, cela donne :
dyK
dx
mv
eE K 2
2
0
2
dD
mv
eE  2
2
0
2
dD
mv
eE  2
2
0
2
2
2
0
2
eD
dmv
E
C.Q.F.D.
Armature A
Armature B
O
y
0
v
y = - d
x = D
K
yK
I
1.1
1
/36
1.2
1
2
3
4
5
1.3
1
2
1.4
1
2
CS-U
1.5
1
2
1.6
1
2
3
4
2.1
1
2.2
1
2.3
1
2
3
4
2.4
1
2
3
4
5
6
2.5
1
2
2.6
1
2
2.7
1
2
3
4
II
1
1
/24
2
1
2
3
1
2
4
1
2
5
1
2
6
1
2
7
1
2
8
1
2
3
4
9
1
2
3
10
1
2
3
4
TOTAL : ............ /60
NOTE : ............ /20