Page : 1 / 3 Le 29/01/2013 DEVOIR MAISON - Correction Tale S1 I. Mouvement dans un champ de pesanteur 1. Phase d’élan 1.1. C’est un référentiel dans lequel le principe de l’inertie est vérifié. 1.2. Les caractéristiques du poids du motard sont : direction : verticale sens : vers le bas intensité : P = mg = 280 10 = 2,8 103 N point d’application : centre de gravité du système {motard+moto} L’auteur de la force « poids » est la Terre. 1.3. Le trajet OA le système accélère. Ainsi, d’après la deuxième loi de Newton, les forces qui s’exercent sur lui ne se compensent pas : il n’est pas pseudo-isolé. 1.4. Calcul de l’accélération moyenne du système sur la portion OA : a v v A vO 30 0 5,0 m s 2 t t A t O 6,0 0 Le mouvement sur le tremplin est donc rectiligne et uniforme (vitesse constante), donc d’après la première loi de Newton, le système est soumis à des forces qui se compensent : il est pseudo-isolé. 1.6. Sur le tremplin, les forces qui s’exercent sur le système {motard+moto} sont : son poids ; la réaction normale du support ; la force de propulsion de la moto ; les forces de frottement 2. Phase de saut 2.1. La grandeur g se nomme « champ de pesanteur » ou « accélération du champ de pesanteur ». 1.5. v A cos 2.2. Le vecteur vitesse du système en B est : v B v A sin 2.3. D’après la deuxième loi de Newton : Fext dp Fext ma car la masse du système est constante. dt 0 P ma a g a g 2.4. cste En intégrant le vecteur précédent on arrive à : v gt cste' cste v A cos cste v A cos D’où : v B Or à l’origine du temps, v v B donc : v cste' v A sin g 0 cste' v A sin v A cos Et donc : v g t v A sin v A cos t cste g t 2 v A sin t cste' 2 En intégrant à nouveau on arrive au vecteur position du système : CG Or, à l’origine du temps le système est confondu avec le point B (O; h) donc : v A cos t CG g t 2 v A sin t h 2 v x v A cos v y g t v A sin Les équations horaires de la vitesse sont : x(t ) v A cos t g 2 y (t ) 2 t v A sin t h Les équations horaires du mouvement sont : 2.5. 2.6. 17/04/2017 La fonction vy(t) est représentée par la courbe 3. La fonction x(t) est représentée par la courbe 1. 840909041 1/3 2.7. Lorsque le système arrive au sommet S de sa trajectoire, on a vy = 0. Donc : 0 g t S v A sin t S v A sin Ainsi, l’altitude du point S est : g 2 v sin v sin 2 g v sin v A sin A y (t S ) A h y (t S ) A h 2 g g 2g 2 II. Mouvement dans un champ électrique 1) Le système étudié est le {proton} 2) Comme les charges de même signe se repoussent et les charges de signe contraire s’attirent, le proton sera attiré par l’armature B tout en étant repoussé par la A. Il se dirigera donc vers l’armature B. 3) Allure de la trajectoire du proton : y Armature A O v0 x E Armature B 4) Le poids du proton est de : P = mg = 1,610-27 10 = 1,610-26 N. Ainsi le rapport entre le poids et la force électrique est : FE 3,2 10 15 2,0 1011 26 P 1,6 10 La force électrique est environ 200 milliards de fois plus intense que le poids. Ce dernier peut donc être négligé lors de l’étude du mouvement du proton dans ce condensateur. 0 5) Le vecteur champ électrique : E E e0 0 FE 6) On sait que : FE q E . ; Donc, avec la charge du proton : FE e E . D’où : FE e E eE dp Fext ma car la masse du proton est constante. dt 0 ax 0 m D’où a eE Donc : FE ma eE ay m 8) En intégrant le vecteur précédent on arrive à : Error! Error! Or à l’origine du temps, Error! = Error! Error! d’où C1 = v0 et C2 = 0 donc Error! Error! En intégrant à nouveau on arrive au vecteur position du système : Error! Error! Or à l’origine du temps, Error! = Error! = Error! d’où C3 = 0 et C4 = 0 donc Error! Error! 7) D’après la deuxième loi de Newton : Fext eE x x 9) L’équation de la trajectoire est : t y ( x) 2m v0 v0 17/04/2017 840909041 2 eE y( x) x2 2 2mv0 2/3 10) Soit K le point de sortie du proton. Pour que le proton ressorte du condensateur sans toucher l’armature B, il faut que lorsqu’il atteint l’abscisse xK = D, son ordonnée yK soit supérieure à – d. y Armature A v0 O x=D K yK y=-d Armature B Donc, en utilisant l’équation de la trajectoire, cela donne : y K d eE 2mv0 2 eE 2mv0 x K d 2 2 D 2 d eE 2mv0 2 D2 d I 2 E 2mv0 d C.Q.F.D. eD 2 II 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 2 2 2 2 2 3 3 4 4 3 4 3 3 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 5 CS-U 5 6 /36 /24 4 TOTAL : ............ /60 NOTE : ............ /20 17/04/2017 840909041 3/3