2. Courant alternatif sinusoïdal. - Sen

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Alternatif sinusoïdal
1. Notions de base :
-
Un courant alternatif est un courant périodique de valeur moyenne nulle.
Sa fréquence se calcule en effectuant le rapport 1/ T
2. Courant alternatif sinusoïdal.
3. Tracé d’une sinusoïde.
-
Phase à l’origine.
-
Valeur maximum ou max.
-
Alternance.
-
Période.
4. Représentation de Fresnel.
Chaque expression de grandeurs sinusoïdale peut-être représentée sous la forme suivante :
- u1 = Û1 . sin (.t + 1 )
- u2 = Û2. sin (.t + 2 )
- u3 = Û1 . sin (.t + 1 )
Chacune des expressions peut-être ramenées à un vecteur représentatif ayant une norme et
un déphasage . Le déphasage est calculé par rapport à l’axe des origines.
Ainsi pour u1 :
Ainsi pour u2 :
Ainsi pour u3 :
II Û1 II avec 1.
II Û2 II avec 2.
II Û3 II avec 3.
etc.…
Remarque : la mesure des angles s’effectue selon le sens trigonométrique et
relativement par rapport soit à l’axe des origines, soit par rapport à un vecteur pris
pour référence.
Exemples :
a ) Déphasage nul.
I2
 =0
I1
B ) Courants en opposition
 =
I1
I2
C) Courant en quadrature
Se dit lorsque les déphasages égalent + ou - Error!
I1
 =
I2
I2
I1
 =
5. Somme ou différence de grandeurs sinusoïdales.
A) Théorème de Fresnel :
Il est possible de trouver le résultat d’une somme ou d’une différence de toutes expressions
sinusoïdales de même fréquence en effectuant la somme ou la différence vectorielle des vecteurs
caractéristiques des expressions.

Donc, s’il faut effectuer
Û1 . sin (.t + 1 ) + Û2. sin (.t + 2 )
Le résultat sera de la forme uT = ÛT . sin (.t + X ) tel que :
ÛT = Û 1 + Û 2
Remarques :
-
Il est possible d’utiliser la règle pour plus de deux vecteurs de Fresnel.
Dans les cas où Les déphasages sont égaux à 0, + Error! ou - Error!, le théorème de
Pythagore peut s’appliquer.
B )Théorie sur les complexes
Elle est basée sur une exploitation des principes vectoriels associé à l’usage de l’algèbre. Ce dernier
s’utilise pour calculer les positions des coordonnées des points essentiels des vecteurs utilisés.
( origine et fin)
Les complexes utilisent une représentation axiale spéciale :









L’axe des ordonnées est nommé, axe des imaginaires et est associé à une variable « j ».
L’axe des abscisses est nommé : axe des réels.
Tout nombre complexe est déclaré par une lettre associée à une barre en dessous : C.
Un nombre complexe s’écrit sous la forme a + j . b
Toutes rotation d’un angle de Error! entraîne une multiplication du nombre complexe par
« j ».
Le produit j. j = j2 = - 1
Tout nombre complexe est caractérisé par son module (  ) et son argument
(  ).
Le module correspond à l’intensité du vecteur traité.
L’argument correspond à l’angle constaté par rapport à l’axe des réels.
Exemple :
Soit un vecteur V à exprimer sous forme complexe.
Imaginaire
V
b
Avec  = II V II
V

a
Réels
Si l’on connaît  et  :
Les coordonnées de a et de b peuvent se calculer ainsi :


a =  . cos (  )
b =  . sin (  )
Pour calculer  et  :


=
a2 + b2
 = arc tang ( Error! )
V=a+j.b
Ou
V =  . cos (  ) + j .  . sin (  )
Compléments mathématiques

Nombre complexe conjugué : si c =a + jb, le conjugué de c = a - jb

Expression canonique : si c =a + jb, c peut s’écrire c =   ou .e j

Règles des produits de nombres complexes : C1 . C2 = tel que  =  1 . 2 et  = 1 + 2

Règles des rapports de nombres complexes : C1 / C2 = tel que  =  1 / 2 et  = 1 - 2
Expression complexe des composants R, L, C en alternatif.
Remarque : l’argument ou le déphasage s’exprime de I vers U

Résistor
R=R
U et I en phase.
 = R en ohms
 = 0 rd.

Condensateur
Zc = - j . Error!
U et I en quadrature, I en avance.
 = Zc = Error!
 = - Error!rd.

Inductance
ZL = j. L . 
U et I en quadrature, I en retard.
 = ZL = L . 
= Error!rd
Remarque :
Toutes les applications possibles en électricité des nombres complexes sont régies par les
lois générales. Dans le cas de l’utilisation des impédances complexes d’éléments, on parlera et l’on
traitera en premier de manière générale, par les impédances ZR, ZC, ZL. Au besoin un schéma des
impédances sera fait. En dernier, une identification des différentes impédances sera faite.
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