exercice n°1 - Nicolas Arin

I.U.T DE NICE COTE D’AZUR
ANNEE UNIVERSITAIRE 2002-2003
PROBABILITE
DEPARTEMENT GEA NICE
1ère ANNEE par ALTERNANCE
D.S N°2
EXERCICE N°1
Un démarcheur propose des encyclopédies à domicile. Il visite dix clients par jour, on admet
que la probabilité qu'un client passe commande est 0,2 et que les décisions des clients sont
indépendantes.
1°) Soit X la variable aléatoire mesurant le nombre d'encyclopédies vendues en une journée.
Quelle est la loi suivie par X ?
2°) Quelle est l'espérance mathématique E(X) de X ? Que représente E(X) ?
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3°) Une encyclopédie coûte 1 070 € ; le démarcheur reçoit une commission de 10 % sur les
commandes obtenues et ses frais journaliers s'élèvent à 23 €. Quel revenu journalier moyen
peut-il espérer sur une longue période
EXERCICE N°2
1°) Une variable aléatoire X suit la loi binomiale B(20 , 0.45).
a) Donner l’espérance et la variance de X
b) Calculer les probabilités suivantes : p(X=9), p(X=11)
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EXERCICE N° 3
La variable aléatoire Y suit la loi normale N (175 ;2,5)
1°) Calculer les probabilités :
a) p( Y  170 ) b) p(Y  180)
c) p(172,5  Y  177,5 )
d) p(Y= 170 )
2°) Trouver un nombre réel positif a tel que p( Y  a ) = 0,95.
3°) Trouver un nombre réel positif b tel que p( Y  b) = 0,90.
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EXERCICE N°4
Une coopérative d’achats reçoit des paquets de lessive conditionnée en grande série. Certains
paquets sont susceptibles de présenter un défaut de poids, les rendant impropres à la vente
dans 6 % des cas.
On effectue des lots de 20 paquets, les tirages pouvant être assimilés à des tirages avec
remise. On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque lot de n paquets, associe le nombre
de paquets impropres à la vente.
1°) Déterminer la loi suivie par X et préciser ses paramètres.
2°) Calculer la probabilité P(X  2).
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3°) On suppose dans cette question que n = 100. On décide d'approcher la loi de X par la loi
de Poisson de même espérance mathématique, justifier ce choix.
a) Déterminer le paramètre de cette loi de Poisson.
b) En utilisant la loi de Poisson, donner une valeur de P(X  2).
EXERCICE N°50
On admet que les ventes de sable de rivière (en tonnes) d'une entreprise sont distribuées
selon la loi normale d'espérance mathématique m = 3 000 et d'écart type  = 200. Soit X la
variable aléatoire mesurant les ventes de sable (en tonnes). En utilisant le changement de
X m
variable T =
où T est la variable aléatoire centrée réduite associée à X, déterminer

la probabilité pour que les ventes de sable soient
a) inférieures à 3 400 tonnes;
b) inférieures à 2 500 tonnes;
c) supérieures à 3 100 tonnes;
d) supérieures à 2 950 tonnes;
e) comprises entre 2 980 et 3 200 tonnes;
f) comprises entre 2 700 et 3 300 tonnes.
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