CHAMPS TOURNANTS

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CHAMPS TOURNANTS
I Rappels de magnétostatique
1) Moment magnétique

Le moment magnétique (champ tournant 2) M d'un circuit électrique parcouru par un courant
d'intensité I est :


M  I.S

où S est le vecteur surface du circuit.

M indique la direction des lignes de champ magnétique ; il est orienté du Sud vers le Nord
(loi du bonhomme d'Ampère, du tire bouchon, des trois doigts ...)
Vue de gauche
Vue de droite
2) Moment magnétique placé dans un champ extérieur

Placé dans un champ extérieur B , un moment magnétique subit un couple : (champ tournant 1)
  
C  MB
Dans leur principe sont expliqués ainsi :
— une boussole : l'aiguille aimantée s'oriente selon le champ magnétique terrestre.

— le moteur synchrone : un aimant placé dans un champ magnétique B , tournant à la vitesse


, subira un couple de module C  M B sin  où  est l'angle de M vers B .


Ce couple sera maximum lorsque  = 90° , M et B seront perpendiculaires,


Il sera nul si  = 0, M et B colinéaires.
POUR FAIRE TOURNER LES ROTORS,
IL FAUT FAIRE TOURNER LES CHAMPS !!!
C'est quoi un champ tournant ? C'est un aimant qui tourne autour d'un axe… c'est un rotor !
Comment obtenir un champ tournant à partir d'un bobinage fixe ??? That is the question.
1
II Champ créé dans un entrefer par une ou plusieurs spires fixes
On considère un bobinage disposé à la surface d'un entrefer (rotorique ou statorique)
parcouru par un courant positif.
Le matériau magnétique ne sera pas saturé.
La présence du fer canalise les lignes de champ, dans l'entrefer on obtient un champ

magnétique B que nous admettrons radial. Il sera compté positivement s'il sort du rotor.
Un point M de l'entrefer sera repéré par l'abscisse angulaire ,  = 0 dans l'axe du pôle Nord.
1) Armature bipolaire

Une bobine de n spires parcourues par un courant i crée une excitation magnétique H telle
que (théorème d'Ampère) :
 
 H . d l   i enlacés
Hfer . lfer + Hair .lair =  i enlacés
Or Bair = Bfe
( le flux est conservatif)




Bair   0 H air et Bfer   0  r H fer le long d'une ligne de champ.
Si l'on considère que le matériau magnétique est parfait (  r   ) on déduit que Hfer=0 .
La longueur des lignes de champ dans l'air est égale à 2 fois l'épaisseur de l'entrefer l fer = 2 e
d'où
2e
B air
  i enlacés
0
— Si la bobine est localisée dans la même paire d'encoches, les lignes de champ enlacent
forcément tous les courants donc :
ni
,
B air   0
2e
d'où le graphe du champ magnétique ( CT1 ppt ) le long de l'entrefer.
— Si la bobine est répartie dans plusieurs paires d'encoches, par exemple 3, certaines lignes
de champ
ni
 enlacent tous les courants donc n, d'où B air   0
,
2e
ni
n
 enlacent seulement une paire d'encoches donc courants, d'où B air   0
3
6e
On en déduit l'allure du champ autour de l'entrefer. ( CT2 ppt )
Il est périodique et sa période est décrite en un tour de machine.
— Si l'on multiplie les paires d'encoches, on peut obtenir un champ B sinusoïdal( CT3 ppt ) le
long de l'entrefer.
On a fabriqué un champ à répartition
spatiale sinusoïdale le long de l'entrefer.
2
2) Armature multipolaire
Si l'on multiplie les bobines (on en place p par exemple), on peut obtenir une période de
champ différente (plus petite donc une fréquence plus grande). En faisant le tour de la
machine on parcourt p périodes du champ.
Au lieu de créer un pôle nord et un pôle sud à la périphérie de l'armature, on crée 2p pôles
alternativement Nord et Sud : l'armature est dite 2p-polaire, elle comporte p paires de pôles.
On a alors en supposant le champ à répartition spatiale sinusoïdale:
B = B̂ cos(p)
CERTES, MAIS MON CHAMP NE TOURNE TOUJOURS PAS !
III Champ tournant créé par une armature mobile alimentée par I = cte
(C'est le cas de l'inducteur d'un alternateur.)
1) Armature bipolaire
Considérons le bobinage rotorique dessiné ci-dessous, parcouru par un courant I supposé ici
positif.
Ce bobinage tourne à la vitesse angulaire  = .
Axe mobile du
bobinage rotorique
α

N
ωt
Axe fixe du stator
S
Soit un point M fixe de l'entrefer situé :
 à une abscisse angulaire  par rapport à l'axe fixe du stator
 à une abscisse angulaire  par rapport à l'axe mobile du bobinage rotorique.
Le bobinage crée au point M le champ B tel que :
B = B̂ cos .
3
Mais le rotor tourne à la vitesse angulaire  ! En prenant comme instant origine l'instant ou
les deux axes coïncident, on trouve :
=ωt+α
d'où
B = Bmax cos (θ – ωt)
Fin de formule inattendue :
— Quand on tourne autour du rotor à t donné, on observe un champ B qui varie
sinusoïdalement dans l'espace ;
— En un point fixe quand t varie, on observe un champ B qui varie aussi sinusoïdalement au
cours du temps.
Nous dirons que B est un champ tournant  à la vitesse 
 à répartition spatiale sinusoïdale.
2) Armature 2p-polaire
L'armature considérée est représentée ci-dessous. Elle est entraînée à la vitesse angulaire .
α

S
Ωt
N
N
S
En un point M de l'entrefer repéré comme dans le paragraphe précédent, nous avons :
B = B̂ cos(p)
Mais maintenant la rotation de la source du champ entraîne :  =  t + 
B(t) = B̂ cos (p - p  t)
On retrouve la même formule que celle obtenue pour la machine bipolaire en posant
e = p que nous appellerons "angle électrique".
 = p  est la valeur électrique de la vitesse.
B est un champ tournant à la vitesse mécanique , c’est à dire à la vitesse électrique  = p.
Bon d'accord, mais là j'ai une machine qui fait tourner mon électroaimant. Cela peut servir pour produire de l'énergie électrique mais ça ne
peut pas être un moteur.
4
IV Champs tournants crées par une armature fixe alimentée en courant
alternatif.
Nous considérons ici des armatures à répartition spatiale sinusoïdale fonctionnant en régime
non saturé.
Dans le cas précédent, le courant était continu mais l'armature tournait, d'où la création d'un
variation sinusoïdale de B le long de l'entrefer. Si l'on veut le même effet sans fournir
d'énergie mécanique, il faut trouver le sinus ailleurs … dans le courant !
1) Armature bipolaire
Reprenons notre point M de l'entrefer qui nous attend fidèlement à l'angle .
Le bobinage est parcouru par le courant i(t)=Î cos t .
Observons le résultat : Magnéto Serge !

Il crée toujours B(t) = k i(t) cos.(champ tournant1 à 3)
Mais maintenant, i(t)=Î cos t
1
1
Soit B(t) = k Î cost cos = k Î cos (  + t) + k Î cos ( - t).
2
2
Le bobinage crée donc deux champs tournants (machine.exe):
— de même amplitude,
— tournant en sens inverse l'un de l'autre à la même vitesse ,
— dont les axes coïncident avec l'axe du bobinage lorsque le courant qui le traverse est
maximal.
5
2)Armature p-polaire
Le raisonnement est exactement le même : il aboutit à énoncer le théorème de LEBLANC
(pas Maurice) :
Une armature p-polaire, fixe, monophasée, à répartition spatiale sinusoïdale, parcourue par un
courant sinusoïdal de pulsation  donne naissance à deux champs tournants :
— de même amplitude

— tournant en sens inverse l'un de l'autre à la vitesse   ,
p
— dont les axes coïncident avec l'axe du bobinage lorsque le courant qui le traverse est
maximal.
MAIS SI JE METS UN AIMANT AU MILIEU, QUEL CHAMP CHOISIRA
-T-IL POUR TOURNER ?
Cela dépendra des circonstances… si l’un des deux sens est favorisé, il le choisira,
sinon, il ne démarre pas !
Magnéto Serge !
V Champs tournants crées par une armature TRIPHASÉE fixe, alimentée
en courant alternatif.
Le pauvre aimant (ou rotor) perdu au milieu de ces deux champs ne sait effectivement pas à
quel champ se vouer : si on le lance, il part du coté que l'on a favorisé. Si on ne l'aide pas il
hésite et oscille sans tourner.
Conclusion il faut privilégier un coté.
La répartition du champ est toujours spatiale sinusoïdale et le fonctionnement non saturé.
1) Armature bipolaire. (champ tournant 5)
Les trois bobinages sont identiques et décalés les uns par rapport aux autres d'un angle
(physique) de 2 3 .
Les courants qui les traversent forment un système triphasé équilibré :
i 1 t   Î cos t
i 2 t   Î cos (t  2 3) ,
i 3 t   Î cos (t  4 3) .
Notre cher point M est toujours à l'angle 1 =  par rapport à l'axe du bobinage 1
il est aussi situé à l'angle 2 =  + 4 3 par rapport à l'axe du bobinage 2
il est aussi situé à l'angle 3 =  + 2 3 par rapport à l'axe du bobinage 3.
6
i1(t)
1
3
2
i2(t)
i3(t)
Orlando exige le clip !
Ces bobinages créeront donc au point M les champs respectifs B1(t), B2(t), B3(t) d'expressions
B1(θ, t) = k i1(t) cos(θ) = k Î cos ωt cos(θ)
2π 

B2(θ, t) = k i2(t) cos(θ + 4π/3) = k Î cos  ωt   cos(θ + 4π/3)
3 

4π 

B3(θ, t) = k i3(t) cos(θ + 2π/3) = k Î cos  ωt   cos(θ + 2π/3)
3 

Représentation des champs en t = 0 et θ = 0, ( c'est à dire sur l'axe de la bobine 1)
i1(t)
B3
B1
i2(t)
Bres
i3(t)
B2
Représentations en t = 0 et au point M d'abscisse θ :
i1(t)
B1()
B3
B3()
B2()
B1
i3(t)
i2(t)
B2
7
i1(t)
B1()
B()
B3()
B2()
B1
i2(t)
i3(t)
Le champ résultant au point M sera B (t) = B1(t) + B2(t) + B3(t) (champ tournant 5)
2π 
4π 


B (θ,t) = k Î cos ωt cos(θ) + k Î cos  ωt   cos(θ + 4π/3) + k Î cos  ωt   cos(θ + 2π/3)
3 
3 


cos a cos b  1 cosa  b  cosa  b 
Mais
2
k Î
cosωt  θ  cosωt  θ 
2
k Î
+ [cos(ω t + θ + 2π/3) + cos(ωt – θ – 6π/3 )]
2
k Î
+ [cos(ω t + θ – 2π/3) + cos(ωt – θ – 6π/3 )]
2
B (θ,t) =
Les trois termes :
— de gauche forment un système triphasé équilibré donc leur somme est nulle,
— de droite sont identiques et s’additionnent.
B (θ,t) =
3 ˆ
kI cos  ωt - θ 
2
Cette armature crée donc un champ tournant unique (Machine.exe)
— tournant à la vitesse ,
— dont l'axe coïncide avec l'axe du bobinage lorsque le courant qui le traverse est maximal.
8
Au point d’abscisse angulaire 
le champ résultant s’obtient par projection
du champ tournant.
2
ne
obi
b
e la
ed
x
A
En t = 0 le champ résultant est maximal
dans l’axe de la bobine 1.
B()
i1(t)

Axe de la bobine1
B(0,0)
i3(t)
i2(t)
Ax
ed
e
la
b
obi
ne
3
2) Armature p-polaire
Un raisonnement identique conduit à l'énoncé du théorème de FERRARIS (la formule 1 des
machines alternatives)
Une armature : — p-polaire,
— fixe,
— triphasée,
— à répartition spatiale sinusoïdale,
— parcourue par un système de courants triphasés équilibrés (ouf)

donne naissance à un seul champ tournant à la vitesse   , dont l'axe coïncide avec l'axe
p
du bobinage lorsque le courant qui le traverse est maximal.
EUREKA !
9
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