La Division Euclidienne

Cours de mathématiques : La division euclidienne
2ème professionnel Rensonnet Céline 2006
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La Division Euclidienne
1. Rappel : la division
1.1. Activité 1
Résous les calculs suivants :
96 : 4 =
578 : 8 =
333 : 9 =
266 : 7 =
540 : 36 =
280 : 35 =
1.2. Vocabulaire
36 : 3 = 12
Le naturel 36 est appelé dividende.
Le naturel 3 est appelé diviseur.
Le naturel 12 est appelé quotient.
1.3. Exercices
1.3.1. Le naturel 17 n’est pas divisible par 5.
Il est compris entre 3.5 et 4.5.
Ecris un encadrement de 17 qui utilise ces nombres.
Exprime en français ce que signifie cet encadrement.
1.3.2. On divise 27 par 6. Relie par une flèche un nombre et un mot :
27 .
6 .
. Quotient
. Dividende

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1.3.3. 7 est le diviseur et 27 le dividende. Quel est le quotient de cette
division ? Exprime cela par un encadrement.
2. Division Euclidienne
2.1. Activité 1
Avec deux amis, tu joues aux dominos, jeu de 28 pièces. Tu dois distribuer
les dominos un à un, de telle manière que chaque joueur dispose du même
nombre de pièces.
Ainsi, après un premier tour de table, tu as distribué 3 pièces ; après le
deuxième tour, tu en as distribué 6,…
Complète le tableau suivant :
Nombre de
tours
Nombre de pièces
distribuées
Nombre de pièces
restantes
Possibilité de
continuer
0
0
28
oui
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Combien de pièce, chaque joueur reçoit-il ? Restera – t –il des jetons ?
…………………………………………………………………………………

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28 3
Chaque joueur recevra……… domino(s) et il restera
……… domino(s).
28 = ….. . ….. + …..
2.2. Illustration
28 3 Cette division est appelée division euclidienne
-27 9 28 est le ……………….
3 est le ……………….
9 est le ……………….
1 est le ……………….
…..………………. …..……………….
…..……………….
…..……………….
Remarquons que :
28 =………………………… (… < …)
……… < …… < ……… (……………………………………………)
18 3 18 = ……………
-18 6 ……… = …… < … … … ….
0

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2.3. Définition
Le dividende est égal au produit du diviseur par le quotient
entier, augmenté du reste.
D = d . q +1 avec 0
r < d
Remarque : si le reste est nul, la division est dite exacte.
Sur ta calculatrice, la touche ……. effectue la division euclidienne.
2.4. Transformation de formules
d = …… - ……
……
q = …… - ……
……
r = …… - (…… . ……)
2.5. Exercices
2.5.1. Le naturel 19 n’est pas divisible par 5. Il est compris entre 3 . 5 et
4 .5. Ecris un encadrement de 19 qui utilise ces nombres.
2.5.2. 8 est le diviseur et 29 le dividende. Quel est le quotient de cette
division ? Quel est son reste ?

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2.5.3. Complète le tableau suivant :
Division
Dividende
Diviseur
Quotient
Reste
D = d .q + r
Comparaison
de r et de d
38 : 7
34
3
1
8
5
3
207
9
115
6
86 : 9
67
3
7
2.5.4. Calcule le quotient entier et le reste de la division euclidienne de a
par b dans chaque cas suivants. Utilise ta calculatrice
a
b
q
r
27
5
437
51
144
12
1024
2
2.5.5. Petits problèmes :
2.5.5.1. Ludivine dit à ses 5 frères : « Si je vous donne à chacun 6
billes, il m’en restera 7 ». Et si Ludivine donnait 7 billes à
chacun de ses frères, combien lui en resterait-il ?
2.5.5.2. Un moniteur d’une colonie distribue des coquillages à ses
petits protégés pour qu’ils réalisent un motif décoratif sur le
sable. Chacun en reçoit 75 et le moniteur compte ce qu’il lui
reste. « Zut, dit-il, il m’en reste 46, j’aurais pu en donner 2 de
plus à chaque enfant ». Détermine le nombre d’enfants du groupe
ainsi que le nombre de coquillages dont dispose le moniteur.
2.5.6. Les égalités suivantes traduisent – elles une division euclidienne ?
Si oui, laquelle ?
37 = 4 . 8 + 5 ………………………………………
53 = 17 . 3 +2 ………………………………………
64 = 9 . 6 + 10 ………………………………………
56 = 6 . 8 + 8 ………………………………………