CORRECTIONS DE l`Interrogation de MATHEMATIQUES

CORRECTIONS DE l'Interrogation de MATHEMATIQUES
Déterminer et tracer la représentation graphique d'une fonction :
1º) Soit f une fonction linéaire telle que f(5) = -15. Déterminer la fonction f.
La fonction f est linéaire, elle est donc de la forme x
dx avec d le coefficient de la fonction à
déterminer. On sait que f(5) = -15 donc on a 5d = -15. Par conséquent d = -3.
La fonction f est donc définie par x
-3x.
2º) Soit h une fonction affine telle que h(2)= 12 et h(-3) = 2. Déterminer la fonction h.
La fonction h est affine, elle est donc de la forme x
ax + b avec a et b deux nombres à
déterminer. On sait que h(2) = 12 et h(-3)=2 . On obtient donc le système suivant :
2a + b = 12
(L1)
On résout ce système par la méthode de calculs par combinaison. On
calcule L1 – L2 et on obtient 5a = 10. On en déduit que a = 2
-3a + b = 2
(L2)
On remplace a par 2 dans (L1), on obtient 4 + b = 12 donc b = 8.
La fonction h est donc définie par x
2x +8
3º) Tracer un repère orthonormal (O,I,J), puis tracer les représentations graphiques des fonctions f et h.
f est une fonction linéaire définie par
x
-3x, sa représentation graphique est une
droite passant par l'origine du repère et le point de
coordonnées (1;-3).
10
(Df)
6
h est une fonction affine, définie par
x
2x +8, sa représentation graphique est
une droite passant par les points de coordonnées
(0;8) et (1;10).
J
4º) Indiquer sur le graphique l'image de -2 par f
(on fera des pointillés en vert).
Indiquer sur le graphique le nombre qui a pour
image 10 par h (on fera des pointillés en bleu).
Voir sur le graphique.
On a f(-2)=6 et h(1)=10.
­2
(Dh)
O
I
2
CORRECTIONS DE l'Interrogation de MATHEMATIQUES
Déterminer et tracer la représentation graphique d'une fonction :
1º) Soit f une fonction linéaire telle que f(3) = 15. Déterminer la fonction f.
La fonction f est linéaire, elle est donc de la forme x
dx avec d le coefficient de la fonction à
déterminer. On sait que f(3) = 15 donc on a 3d = 15. Par conséquent d = 5.
La fonction f est donc définie par x
5x.
2º) Soit h une fonction affine telle que h(-3)= 12 et h(2) = 2. Déterminer la fonction h.
La fonction h est affine, elle est donc de la forme x
ax + b avec a et b deux nombres à
déterminer. On sait que h(-3) = 12 et h(2)=2 . On obtient donc le système suivant :
-3a + b = 12 (L1)
On résout ce système par la méthode de calculs par combinaison. On
calcule L1 – L2 et on obtient -5a = 10. On en déduit que a = -2
2a + b = 2
(L2)
On remplace a par -2 dans (L1), on obtient -4 + b = 2 donc b = 6.
La fonction h est donc définie par x
-2x +6.
3º) Tracer un repère orthonormal (O,I,J), puis tracer les représentations graphiques des fonctions f et h.
f est une fonction linéaire définie par
x
5x, sa représentation graphique est une
droite passant par l'origine du repère et le point de
coordonnées (1;5).
h est une fonction affine, définie par
x
-2x +6, sa représentation graphique est
une droite. On a le tableau de valeurs suivant :
x
0
1
4
-1
h(x)=y
6
4
-2
8
4º) Indiquer sur le graphique l'image de -1 par f (on
fera des pointillés en vert).
Indiquer sur le graphique le nombre qui a pour
image -6 par h (on fera des pointillés en bleu).
Voir sur le graphique.
On a f(-1)=-5 et h(6)=-6.
­2
(Df)
J
­1
O
­6
6
I
2
­5
(Dh)