Première partie : oscillations d`un pendule

Correction problème de physique : du pendule au trapèze.
Première partie : oscillations idéales d’un pendule
1. Situation initiale.
1.1. Faire le bilan des forces appliquées
au pendule dans la situation de la figure
1 en annexe.
1.2. Que peut-on dire de la somme des
forces dans cette situation ?
Dans le référentiel terrestre considéré
comme galiléen, le pendule est
immobile.
D’après le principe d’inertie, la somme
des forces exercées sur le système
pendule est nulle.
1.3. En projetant les forces sur des axes bien choisis, exprimer la valeur de la force de rappel du
ressort en fonction de m, g et
0
.
Sur l’axe horizontal Ox :
Tsin
0
 F0
Sur l’axe vertical Oy :
Tcos
0
 P0
Donc
F
sin
0
 cos
0
 P
soit
Fm.g.tan
0
A.N :
F0,0109,81tan 50
0,11 N.
1.4. Montrer que le ressort est alors allongé de 1,1 cm.
Fk.l
donc
lF
k
A.N :
l0,11
10 
0,011 m
2. Oscillation du pendule.
2.1. Enoncer le théorème de l’énergie cinétique.
Voir cours…
2.2. Montrer que le travail du poids de la position initiale à la position verticale du pendule
s’écrit :
W(P)ABm.g.l. 1cos
0
.
Le pendule tombe d’une hauteur h, donc le travail du poids est moteur et s’écrit :
W(P)ABm.g.h
Or :
hllcos
0
puisque la longueur du pendule ne change pas. Donc :
W(P)ABm.g.l. 1cos
0
2.3. Déterminer la vitesse du pendule lorsqu’il passe par la position verticale.
Ec1
2m.vB
21
2m.v2
A
soit :
Ec1
2m.vB
2
puisque le pendule part sans vitesse initiale.
En appliquant le théorème de l’énergie cinétique on peut écrire :
EcW(P)AB
0

En effet, la force de tension du fil ne travaille pas puisque cette force est constamment
perpendiculaire au déplacement.
Donc :
1
2m.vB
2m.g.l. 1cos
0
et par conséquent :
vB2.g.l. 1cos
0
A.N. :
vB29,811,00 1cos 50
2,56 m.s-1.
2.4. Le pendule effectue une oscillation, c’est-à-dire un aller-retour. A quelle hauteur remonte-t-
il ? Pourquoi ?
Il remonte à la même hauteur puisque l’énergie mécanique du pendule se conserve.
Soit Em l’énergie mécanique du pendule.
Au point A :
EmmgzAmgh
puisque la vitesse initiale est nulle.
Au point C correspondant à la position extrême du pendule :
EmmgzCmghC
puisque la
vitesse est de nouveau nulle à la position extrême.
Donc :
mgzAmgzC
et par conséquent :
hCh
2.5. Donner l’expression de l’énergie mécanique du pendule pour une position au cours d’une
oscillation repérée par un angle quelconque.
Em1
2mv2mgz
par définition.
Or,
zllcos
puisque l’origine des altitudes est prise à la position la plus basse atteinte
par le pendule.
Donc :
Em1
2mv2mgl 1cos
(1)
2.6 Exprimer l’énergie mécanique du pendule en fonction de m, g, l et
0
.
L’énergie mécanique étant constante, on peut la déterminer à l’état initial :
EmmgzA
soit
Emmgl 1cos
0
(2)
2.7. En déduire l’expression de la vitesse du pendule à un instant quelconque en fonction de g, l
, et
0
.
En utilisant la conservation de l’énergie mécanique à partir des expressions (1) et (2), on
trouve :
mgl 1cos
0
1
2mv2mgl 1cos
donc :
1
2v2gl 1cos
0
gl 1cos
Par conséquent :
v2gl cos
 cos
0
Deuxième partie : pendule de Newton
1. Calculer l’énergie potentielle de pesanteur du premier pendule à sa position initiale A.
Soit Epp l’énergie potentielle de pesanteur du pendule de masse m :
Au point A :
Epp(A)mgzAmgh
A.N :
Epp 0,01009,810,357 
0,0350
2. En déduire l’énergie cinétique du premier pendule lorsqu’il arrive à la verticale.

L’énergie mécanique du pendule se conserve. Or, au point A, toute son énergie mécanique est
sous forme d’énergie potentielle de pesanteur, et au point B, elle est sous forme d’énergie
cinétique.
Par conséquent :
Epp(A)Ec(B)
et donc :
A.N :
Ec(B)
0,0350 J
3. Avec quelle énergie cinétique le dernier pendule part-il ?
L’énergie mécanique de l’ensemble des 6 pendules se conserve lors du choc.
Or, l’énergie mécanique du premier pendule ainsi que celle des 4 autres identiques est nulle à
cet instant : en effet, ils sont immobiles et leur énergie potentielle de pesanteur est nulle par
convention.
Donc l’énergie cinétique du dernier pendule est égale à l’énergie cinétique du premier lors du
choc :
Ec( B)
0,0350 J
4. En déduire la hauteur h’ atteinte par ce pendule.
Soit Em l’énergie mécanique du dernier pendule.
Au point B’ :
Em( B)Ec( B)
puisque l’énergie potentielle de pesanteur est nulle en ce point.
Au point C correspondant à la position extrême du pendule :
Em(C)MgzCMg  h
puisque la
vitesse nulle à la position extrême.
Or, l’énergie mécanique se conserve donc :
Em( B)Em(C)
Donc :
Ec( B)Mg  h
et par conséquent :
hEc(
B)
Mg
A.N :
h0,035
0,020 9,81 
0,175 m = 17,5 cm.
Ce pendule étant deux fois plus massif que l’autre, il est normal qu’il remonte deux fois moins
haut…
5. Une tige de masse négligeable est placée au milieu du fil à la verticale du point d’attache du
pendule de gauche (voir schéma 5 en annexe). Calculer l’angle
2
de remontée du pendule.
Utilisons la conservation de l’énergie mécanique du dernier pendule.
Au point B’ :
Em( B)Ec( B)
comme précédemment.
Au point C’ correspondant à la position extrême du pendule :
Em( C)Mgz 
C
puisque la vitesse
nulle à la position extrême.
De plus, le pendule de longueur
l
2
tourne autour du point I situé à l’altitude
l
2
: l’altitude au
point C’ vaut donc
z
Cl
2l 2cos
2
 l
21cos
2
.
Donc
Em( C)Mg l
21cos
2
Or, l’énergie mécanique se conserve donc :
Em( B)Em(C)
Donc
Mg l
21cos
2
EcB
soit
cos
2
 12EcB
Mgl
et donc :
2cos112EcB
Mgl
A.N :
2cos1120,0350
0,0300 9,811,00
50°.
Le pendule étant deux fois plus massif que l’autre, mais deux fois moins long, il est normal qu’il
remonte du même angle…
Troisième partie : un numéro de trapèze ballant

1 . Calculer la vitesse maximale Vmax atteinte par le trapéziste au cours d’une oscillation.
Le trapéziste atteint sa vitesse maximale lorsque le trapèze passe par la position verticale.
Dans cette position, la longueur du pendule est L-h.
En utilisant le raisonnement de la première partie, on a :
1
2M.Vmax
2M.g.Lh
 . 1cos
0
donc
Vmax 2.g.Lh
 . 1cos
0
A.N : Vmax =  2.9,81.(4,9).(1 – cos(30,0°)) 1/2 = 3,58 m.s-1
2 . Calculer la vitesse maximale V’max atteinte par le trapéziste dans cette nouvelle position.
Le trapéziste atteint sa vitesse maximale lorsque le trapèze passe par la position verticale.
Dans cette position, la longueur du pendule est L+h’
1
2M.Vmax
2M.g.L
h
 . 1cos
0
donc
Vmax 2.g.L h
 . 1cos
0
A.N : V’max =  2.9,81.(6,6).(1 – cos(30,0°)) 1/2 = 4,20 m.s-1
3 . Calculer la vitesse maximale V’’max atteinte par le système A + B.
Utilisons la conservation de l’énergie mécanique appliqué au système {A+B}.
- A l’instant initial, lorsque B s’accroche, l’énergie cinétique du système est égale à celle de
B puisque A est à la position extrême de son oscillation avec une vitesse nulle.
Or l’énergie cinétique de B à cet instant est égale au travail du poids de B durant sa
chute d’une hauteur h1, puisque tout se passe comme si B tombait de cette hauteur.
Par conséquent :
Ec(i)Mgh1
De plus, l’énergie de position du système est égale à
Epp (i)2Mgzi
- A l’instant final correspondant à la position verticale du pendule constitué par {A+B},
l’énergie cinétique du système est égale à
Ec(f)1
22M
V2
max M
V2
max
.
l’énergie de position du système est égale à
Epp (f)2Mgzf
Donc :
Ec(i)Epp(i)Ec(f)Epp(f)
soit
Mgh12MgziM Vmax
22Mgzf
et donc :
Vmax g h12zizf
Or
zizfLh2
 1cos
0
Donc
Vmax g h12Lh2
  1cos
0
A.N :
Vmax 
6,64 m.s-1
4 . Calculer la vitesse de B lorsqu’il entre en contact avec le filet. En déduire la composante verticale de cette
vitesse.
Appliquons les théorème de l’énergie cinétique au système trapéziste B dans le référentiel terrestre :
1
2MVfilet
21
2M
Vmax
2MgH
donc :
Vfilet 2gH  Vmax
2
A.N : Vfilet =  2.9,81.10 + 6,64 2 1/2 = 15,5 m.s-1
Composante verticale de la vitesse Vfilet : Vfilet2 = V’’max2 + V2verticale
Vverticale = Vfilet2 - V’’max21/2 = ( 15,52 – 6,672 )1/2 = (151 – 45 )1/2 = 14,0 m.s-1

Correction partie chimie
1. Ecrire l’équation de la réaction qui s’effectue.
I2/I- I2 + 2 e- = 2 I-
C6H6O6 / C6H8O6 C6H8O6 = C6H6O6 + 2 H+ + 2 e-
C6H8O6 + I2  2 I- + C6H6O6 + 2 H+
2. Dresser le tableau décrivant l’évolution de la transformation.
Equation de la
réaction
C6H8O6
+ I2
 2 I-
+ C6H6O6
+ 2 H+
Quantité de
matière à l’état
initial
ni(C6H8O6)
ni(I2)
0
0
excès
Quantité de
matière à l’état
final
ni(C6H8O6) -
xmax
ni(I2) - xmax
2 xmax
xmax
excès
3. Déterminer xmax, l’avancement maximal.
Le réactif limitant est l’acide ascorbique, donc ni(C6H8O6) - xmax = 0, d’où xmax = ni(C6H8O6)
4. faire un schéma légendé de l’expérience.
Voir TP…
5. Ecrire l’équation de la réaction de dosage.
I2/I- I2 + 2 e- =2 I-
S4O62-/S2O32- 2 S2O32- = S4O62- + 2 e-
2 S2O32- + I2  S4O62- +2 I-
6. Dresser le tableau d’avancement du dosage.
Equation de la
réaction
2 S2O32-
+ I2
 2 I-
+ 2 S4O62-
Quantité de
matière à l’état
initial
ni(S2O32-)
nex(I2)
0
0
Quantité de
matière à
l’équivalence
ni(S2O32-) – 2 xeq
nex(I2) – xeq
2 xeq
2 xeq
7. Qu’est-ce que l’équivalence ? Comment la détermine-t-on dans ce cas ?
A l’équivalence, les réactifs sont totalement consommés. Ici, on est à l’équivalence lorsque la
solution qui était brune au départ devient incolore.
8. Donner la relation à l’équivalence.
A l’équivalence : ni(S2O32-) – 2 xeq = 0 et nex(I2) – xeq = O
D’où xeq = nex(I2)
On a donc ni(S2O32-) – 2 nex(I2) = 0
9. Déterminer la quantité de diiode en excès.