Cours Ellipsometrie W95

ELLIPSOMETRIE
Sommaire
Introduction Error! Bookmark not defined.
1 Polarisation de la lumière 2
1.1 Représentation de la lumière 2
1.2 État de polarisation d'une onde plane 2
1.3 Polarisation rectiligne 3
1.4 Polarisation elliptique 4
1.5 Polarisation circulaire 5
2 Réflexion sur des surfaces planes 6
2.1 Représentation complexe et vecteur de Jones 6
2.2 Intensité 6
2.3 Équations de Fresnel 7
2.4 Les angles ellipsométriques 8
2.5 Milieu isotrope : expressions des indices en fonction de 9
2.6 Modélisation de l'échantillon 9
3 Représentation matricielle de l'état de polarisation 11
3.1 Matrice de transfert d'un système optique : la matrice de Jones 11
3.2 Ellipsométrie conventionnelle 12
3.3 Ellipsométrie généralisée 12
3.4 Vecteur de Stokes 14
3.5 Matrice de Mueller 15
3.6 Expression des matrices de Mueller de quelques éléments optiques 15
3.7 Matrice de rotation 16
3.8 Expression du flux lumineux d'un montage optique 16
4 Différents types d'ellipsomètres 17
4.1 Ellipsomètre à annulation 17
4.2 Ellipsomètre à modulation de phase 17
4.3 Ellipsomètres photométriques à éléments tournant 18
4.3.1 Ellipsomètre à analyseur ou polariseur tournant 18
4.3.2 Ellipsomètre à compensateur tournant 18
Ce document a été rédigé dans le cadre d’un contrat de collaboration de recherche entre le Laboratoire de
Physique des Milieux Denses (LPMD) de l’Université Paul Verlaine – Metz (UPVM) et la société Dida Concept.

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1
Introduction
L'ellipsométrie est une technique optique d'analyse de surface, fondée sur le changement d'état de polarisation
de la lumière, après réflexion sur la surface plane d'un échantillon. Bien que son principe soit connu depuis plus d'un
siècle, c'est surtout ces vingt dernières années, avec l'apparition d'ellipsomètres spectroscopiques, que son utilisation
s'est généralisée, en particulier dans le domaine de la micro-électronique. L'ellipsométrie est largement mise en œuvre
pour la caractérisation des milieux isotropes. On peut citer parmi ses nombreuses applications :
1. la mesure des constantes optiques des matériaux ;
2. la mesure de l'épaisseur de couches minces (du nanomètre au micromètre) telles que les couches antireflets,
couches d'or, de silice ou de silicium dans les circuits intégrés ;
3. le suivi in situ et en temps réel de l'évolution de la croissance de l'épaisseur d'une couche ;
4. la caractérisation des interfaces liquide-solide ou liquide-liquide ;
5. l'analyse des couches de protection (électrodéposition, dépôt plasma, polymères), traitement de surface par
recuit (application dans la métallurgie) ;
6. la mesure de rugosité d'une surface.
Ce cours à été rédigé par le Laboratoire de Physique des Milieux Denses (LPMD) de l'Université Paul Verlaine
- Metz où une équipe de recherche s'est spécialisée en instrumentation optique et au développement d'ellipsomètres [1].
Une partie théorique, plus succinte, est également proposée dans le texte de TP destiné aux étudiants.
Abréviations
x
moyenne de la grandeur
x
<
x
>
moyenne temporelle :
dttx
T
xT)(
1
=>< 0
≈
sensiblement égal
proportionnel
TE
onde transverse électrique
†
A
transposée de la matrice A
BA
produit direct des matrices A et B
*
complexe conjugué
k
M
matrice de Mueller d'un élément optique
k
T
()
transposée du vecteur ligne (équivalent du vecteur colonne
correspondant)

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2
1 Polarisation de la lumière
1.1 Représentation de la lumière
La lumière est une onde électromagnétique. Selon la théorie de Maxwell, lorsqu'elle se propage dans un milieu
homogène infini, les champs, électrique
E
et magnétique
B
, ont même fréquence, sont perpendiculaires entre eux et
vibrent orthogonalement à la direction de propagation de l'onde (Fig. 1).
Figure 1: Propagation d'une onde lumineuse et nature oscillatoire des vecteurs champ électrique et champ magnétique.
(a) Dépendance spatiale des deux ondes se propageant suivant la direction Oz à un instant donné. (b) Dépendance
temporelle des ondes en un point de l'espace.
1.2 État de polarisation d'une onde plane
Le comportement de la lumière est entièrement décrit par quatre grandeurs vectorielles : le champ électrique
E
, le champ magnétique
H
, la densité de déplacement électrique
D
et la densité de flux magnétique
B
. La
polarisation de la lumière est souvent décrite par le champ électrique
E
car, d'une part, les équations de Maxwell et les
relations constitutives du matériaux (permittivité diélectrique et perméabilité magnétique ) dans lequel la lumière
se propage, permettent de déduire les quantités
H
,
D
et
B
à partir du seul vecteur
E
. D'autre part, l'interaction de la
lumière (champ (
BE ,
)) avec la matière (atomes + électrons) est plus importante pour le champ
E
que pour le champ
B
, car la force exercée par
E
sur les électrons de la matière est plus intense que l'action de
B
[2].
Le champ électrique est une grandeur vectorielle. Dans un milieu homogène infini, la vibration du champ est
perpendiculaire au vecteur d'onde
k
, on se restreint alors au plan transverse
1
pour décrire l'état de polarisation. De
plus, la mesure est toujours réalisée loin du point d'interaction entre le faisceau incident et l'échantillon. Cette situation
en champ lointain donne en première approximation une structure locale plane du champ diffusé. Les composantes du
champ électrique d'une onde plane monochromatique, se propageant dans un milieux d'indice de rétraction
n
et dans la
direction
z
d'un repère orthogonal
xyz0
, peuvent se mettre sous la forme
0
)(
)(
=
0
)(
)(
=),( yy
xx
yy
xx tcosA
tcosA
nkztcosA
nkztcosA
trE
où
1.
x
A
et
y
A
sont les amplitudes des vibrations,
2.
2=
est la fréquence de l'onde,
3.
x
et
y
sont des constantes,
4.
/2=k
représente le module du vecteur d'onde orienté selon la direction de propagation de l'onde,
x
et
y
sont les phases des vibrations.
La nature de la polarisation dépend de la phase relative (ou déphasage)
xy
=
et du rapport
xy AA /
.
1
Plan perpendiculaire à la direction de propagation situé à une distance z arbitraire.

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3
Figure 2: Paramètres de l'état de polarisation elliptique.
L'état de polarisation d'une onde plane monochromatique se propageant dans un milieu homogène est l'état de
polarisation elliptique (Fig. 2). L'extrémité du vecteur champ électrique
E
décrit une ellipse dans le plan
perpendiculaire à la direction de propagation. L'ellipse est inscrite dans un rectangle de dimension
x
A2
et
y
A2
dont
les côtés sont parallèles aux axes du repère. L'état de polarisation elliptique est défini par une série de paramètres :
1. l'orientation dans l'espace du plan d'onde,
2. l'orientation de l'ellipse dans son plan, représentée par l'azimut qui est l'angle entre le grand axe de
l'ellipse et la direction positive de l'axe
x0
avec
/2/2
,
3. la forme de l'ellipse, définie par l'ellipticité
abe /=
où
a2
représente la longueur du grand axe de
l'ellipse et
b2
celle du petit axe,
4. le sens de parcours de l'ellipse
2
; le plan d'onde se propage selon la direction
z
positive, il en résulte que
l'axe
Oz
est dirigé vers l'avant, et si
Oy
est arbitrairement dirigé vers le haut alors
Ox
sera dirigé vers la droite.
Ox
peut être superposé à
Oy
par une rotation de
/2
dans le sens trigonométrique; ellipse droite décrite dans le sens des
aiguilles d'une montre, ellipse gauche dans le cas opposé. On incorpore souvent le sens dans l'ellipticité avec
0>e
pour l'ellipse droite et
0<e
pour l'ellipse gauche. Soit
1<<1 e
avec
abe /|=|
. L'angle d'ellipticité est défini
par
tane=
avec
/4<</4
.
5. l'amplitude de l'ellipse
22
=baA 
,
2
A
proportionnel à l'énergie de l'onde au point d'observation du
champ.
6. la phase temporelle absolue, donne la position du vecteur
E
à t=0 dans le système d'axe de l'ellipse.
1.3 Polarisation rectiligne
La lumière est polarisée rectilignement si les phases des deux composantes sont déphasées de
0
ou .
x
E
et
y
E
sont alors proportionnels. Le rapport des amplitudes
x
A
et
y
A
détermine l'orientation de la polarisation (Fig. 3).
Pour
z
donné,
E
décrit une droite et pour
t
donné,
E
est représenté par une sinusoïde située dans le plan contenant
d'une part l'axe
Oz
et d'autre part la droite
x
A
A
y
x
y
=
lorsque
0=
ou bien la droite
x
A
A
y
x
y
=
lorsque
=
.
2
La plupart des auteurs s'accordent à décrire la polarisation de l'onde en regardant contre la direction du rayon lumineux
(les conventions utilisées sont toujours celles proposées par Mueller, au congrès de Nebraska, complétées par celles de
Hauge, Mueller et Smith [3]).

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4
Figure 3: Représentation d'une lumière polarisée rectilignement. À gauche : le long de l'axe
Ox
, au centre : le long de
l'axe
Oy
, à droite : avec une orientation de 45° par rapport à l'axe
Ox
.
1.4 Polarisation elliptique
En un point quelconque de l'espace, lorsque les phases
x
et
y
des vibrations sont différentes (
0
),
l'extrémité du vecteur champ électrique décrit une ellipse dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation
(Fig. 4). Si
x
A
et
y
A
sont différents, mais reste égal à
2
alors :
Figure 4: Représentation d'une lumière polarisée. À gauche : composantes linéaires orthogonales déphasées, à droite :
représentation du vecteur somme des deux composantes aux points 1 à 4.
)(= xxx wtcosAE
(1)
).
2
(=  xyy wtcosAE
(2)
En élevant au carré les relations (1) et (2) puis en posant
2
2=x
Aa
et
2
2=y
Ab
,
a2
et
b2
étant
respectivement les longueurs du grand axe et du petit axe de l'ellipse on obtient :
1=
2
2
2
2
b
E
a
Ey
x
(3)
La polarisation est elliptique droite si
2
=
. En effet,
y
E
atteint son maximum un quart de période avant
x
E
.
)(tE
décrit une ellipse dans le sens horaire en regardant contre le rayon. La polarisation est elliptique gauche si
2
=
. Cependant, le cas général est obtenu pour quelconque excepté
2
=
, . On écrit dans ce cas :
)(= xxx wtcosAE
(4)
)(= yyy wtcosAE
(5)