Modélisation d`une chute dans l`air par la méthode d`Euler

Etude informatique d'un mouvement parabolique
1. Pointage de l'enregistrement avec le logiciel Aviméca
1.1 Etalonnage de l'enregistrement
Ouvrir le logiciel Aviméca. Charger le fichier parabole.avi ( Fichiers/Ouvrir un clip vidéo ). Modifier la forme du
curseur ( Pointages/Forme du pointeur : Croix). Cliquer sur l'onglet Etalonnage, cocher Echelle. Cocher 1er
point puis cliquer sur le haut de la toise blanche fixée sur un support, puis cocher 2ème point et cliquer sur le bas de
la toise.
Taper d = 1 m.
1.2 Pointages
Cliquer sur l'onglet Mesures. Pointer soigneusement la position du centre de la boule avec le pointeur de la souris,
puis recommencer pour les positions suivantes ( A chaque pointage, on passe automatiquement à la position
suivante ). En cas de pointage erroné, sélectionner le pointage dans le tableau et l'effacer en cliquant sur le
deuxième bouton Effacer.
Cliquer sur l'onglet Etalonnage, cocher Origine et sens des axes, choisir l'option x à droite, y en haut, puis pointer
soigneusement la 1ère position de la boule pour placer les axes sur l'enregistrement. Revenir sur l'onglet Mesures.
2. Etude théorique
La vidéo représente le lancer d'une bille en acier. L'acier étant très dense et la vitesse étant faible, on peut négliger
la poussée d'Archimède et le frottement de l'air. L'intervalle de temps entre 2 images estt = 2/30 s
On prend g = 9,8 m/s²
z
Représenter la(les) force(s) appliquée(s)
à la bille de masse m
v0
x
Exprimer ax et az, puis vx et vz en fonction de t, puis x et z en fonction de t et en déduire l'équation de la trajectoire :
z = f(x)

3. Etude expérimentale du lancer.
3.1 Equations du mouvement
Cliquer sur Fichiers/Mesures/Copier dans le presse-papiers/Le tableau. Valider
Ouvrir le tableur-grapheur et y coller le contenu du presse-papiers. Supprimer les lignes 1 et 3 inutiles et remplacer
y par z. Ajouter une colonne pour la vitesse vz = (z(à t+t) - z(à t-t))/2t
Tracer les graphes vz = f(t), x = f(t) et z = f(x). Ajouter les courbes de tendance et afficher leur équation.
x =
vz =
z =
En déduire la valeur de vx : vx = et de g : g =
3.2 Valeur de la vitesse initiale
A t = 0 : v0x =
v0z = v0 =
3.3 Valeur de l'angle de tir 
tan = = = °
3.4 Trajectoire de la boule.
En déduire l'équation z = f(t) : z =
Et l'équation de la trajectoire : z = f(x) : z =
Déduire de la courbe vz = f(t), la valeur de ts correspondant à z = zmax :
A t = ts, vz = donc ts =
En déduire z max =
Déduire de l'équation z = f(t), la valeur de tp correspondant à la portée du lancer.
En déduire la valeur de la portée xp =
Imprimer le tableau et les graphes sur une même page ( Vérifier avec l'aperçu avant impression )