EVALUATION DE MATHEMATIQUES

EVALUATION DE MATHEMATIQUES
Année 2002/2003 Date :
Thème : LES NOMBRES
Classe : 2 ….
Durée : 45 min
Exercice 1 ( …. Points ) :
A.Ecrire sous forme d’intervalle :
x  2
5  x 1
 5  x  0 et x  1
]1 ; 3[ U ]-6, -2]
2
[
; 12 ]  ]-1 ; 2 [
2
B. Traduire en inégalités en utilisant « et »ou « ou » les expressions suivantes:
x] -  ; 3 [ U ] 5 ;7]
3
2
x] 0; [  ] ;1[
7
5
Exercice 2( …. Points ) : Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
a.Le carré d’un nombre pair est toujours pair
b. Le carré d’un nombre impair est toujours impair.
c.Un nombre dont la somme de ses chiffres est multiple de 2, ne peut être premier.
Exercice 3( …. Points ) :
a. Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres suivants :
13260
399  1652
2125
b. Simplifier le plus rapidement possible la fraction suivante :
3420
Exercice 4( …. Points ) :
a. Ecrire 1800 comme produit de nombres premiers.
b. En déduire un nombre par lequel multiplier 1800 pour obtenir le cube d’un nombre entier.
Exercice 5 ( …. Points ) :
Développer : 2 ( 5x +1 )2-7 (4 –x) + 3
Factoriser : - ( x-1)2 + 4x – 4
Correction du DS n°2
Exercice 1 ( 6 Points ) :
A.
x  [ -2 ; +  ]
x  [ -5 ; 1[
x  [ -1 ; 0]
x  [ -6 ; 3[
x[
B.
0,5
0,5
1
1
2
; 2[
2
x < 3 ou 5 < x  7
0<x<
3
2
et < x < 1
7
5
Exercice 5 ( 3 Points )
1
2 ( 5x +1 )2-7 (4 –x) + 3
1
b. vrai car si n est impair alors n = 2 p + 1,
avec p   .
Donc n2 =( 2 p + 1)2 = 4p2+4 p + 1
= 2 ( 2 p2 +2 p ) + 1.
Ainsi n2 est la somme d’un nombre pair
et de 1.C’est un nombre impair
1,5
c. Faux, 11 est premier mais 1+1 = 2
1,5
Exercice 3 (5 Points )
a.
13260 = 13  17  22  3  5 1
399  1652 = 3 7 19  ( 3  5  11 ) 2
= 3352 7  112  19
1,5
Donc
2125 = 53  17 et 3420
= 22  32 5  19
53  17
2125 =
=
3420
2 2  32  5  19
Exercice 4 ( 1,5 Points )
a. 1800 = 32  23  52
0,5
3
3
3
b. Donc 3  5  1800 = 3  2  5
= ( 3  2  5 )3 1
Le nombre cherché est 15.
1
Exercice 2 ( 4,5 Points ) :
a. vrai car si n est pair alors n = 2 p, avec p
.
1,5
2
2
2
2
Donc n = 4p = 2 ( 2 p ). Ainsi n est divisible
par 2.
b.
Seconde
1
52  17 = 425
684
2  3 2  19
2
1,5
= 2 ( 25 x2 + 10x +1) –28 + 7x +3
= 50 x2 + 20x + 2 –28 + 7x +3
= 50 x2 + 27x –23
1,5
- ( x-1) + 4x – 4 = ( x – 1 ) [ -( x -1) +4 ]
2
= ( x – 1 ) ( -x + 5 )
1,5