EVALUATION DE MATHEMATIQUES

EVALUATION DE MATHEMATIQUES
Année 2002/2003
Date :
Thème : LES NOMBRES
Classe : 2 ….
Durée : 45 min
Exercice 1 ( …. Points ) :
A.Ecrire sous forme d’intervalle :
x
2
15  x
05  x
et
1x
]1 ; 3[ U ]-6, -2]
[
2
2
; 12 ] ]-1 ;
2
[
B. Traduire en inégalités en utilisant « et »ou « ou » les expressions suivantes:
x] - ; 3 [ U ] 5 ;7]
x] 0;
7
3
[ ]
5
2
;1[
Exercice 2( …. Points ) : Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
a.Le carré d’un nombre pair est toujours pair
b. Le carré d’un nombre impair est toujours impair.
c.Un nombre dont la somme de ses chiffres est multiple de 2, ne peut être premier.
Exercice 3( …. Points ) :
a. Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres suivants :
13260 399  1652
b. Simplifier le plus rapidement possible la fraction suivante :
3420
2125
Exercice 4( …. Points ) :
a. Ecrire 1800 comme produit de nombres premiers.
b. En déduire un nombre par lequel multiplier 1800 pour obtenir le cube d’un nombre entier.
Exercice 5 ( …. Points ) :
Développer : 2 ( 5x +1 )2-7 (4 –x) + 3
Factoriser : - ( x-1)2 + 4x – 4

Correction du DS n°2 Seconde
Exercice 1 ( 6 Points ) :
A. x  [ -2 ; + ] 0,5
x  [ -5 ; 1[ 0,5
x  [ -1 ; 0] 1
x  [ -6 ; 3[ 1
x  [
2
2
;
2
[ 1
B. x < 3 ou 5 < x 7 1
0 < x <
7
3
et
5
2
< x < 1 1
Exercice 2 ( 4,5 Points ) :
a. vrai car si n est pair alors n = 2 p, avec p
. 1,5
Donc n2 = 4p2= 2 ( 2 p2). Ainsi n2 est divisible
par 2.
b. vrai car si n est impair alors n = 2 p + 1,
avec p  .
Donc n2 =( 2 p + 1)2 = 4p2+4 p + 1
= 2 ( 2 p2 +2 p ) + 1.
Ainsi n2 est la somme d’un nombre pair
et de 1.C’est un nombre impair
1,5
c. Faux, 11 est premier mais 1+1 = 2
1,5
Exercice 3 (5 Points )
a. 13260 = 13  17  22  3  5 1
399  1652 = 3 7 19  ( 3  5  11 ) 2
= 3352 7  112  19
1,5
b. 2125 = 53  17 et 3420
= 22  32 5  19 1
Donc
3420
2125
=
19532 17
22 
3
5
=
1932 17
22 
2
5
=
684
425
1,5
Exercice 4 ( 1,5 Points )
a. 1800 = 32  23  52 0,5
b. Donc 3  5  1800 = 33  23  53
= ( 3  2  5 )3 1
Le nombre cherché est 15.
Exercice 5 ( 3 Points )
2 ( 5x +1 )2-7 (4 –x) + 3
= 2 ( 25 x2 + 10x +1) –28 + 7x +3
= 50 x2 + 20x + 2 –28 + 7x +3
= 50 x2 + 27x –23
1,5
- ( x-1)2 + 4x – 4 = ( x – 1 ) [ -( x -1) +4 ]
= ( x – 1 ) ( -x + 5 )
1,5