EQUATION . MISE EN EQUATION élèves : EQUAMIEL.CHI à photocopier I) EQUATIONS ex p 65 - 70 à 71 - 73 et 74 Equations de référence : Déjà vu x est l'inconnue , a et b sont données (1) a + x = b soit x = b - a la solution de l'équation est « b-a » (2) ax = b si a 0 soit x b a b » a la solution de l'équation est « si a = 0 aucune solution si b non nul tous les réels si b nul Vocabulaire : Soit à résoudre l'équation : 5x - 7 = 3(x + 2) Le premier membre est : 5x - 7 l'inconnue est : x Le deuxième membre est : 3(x + 2) Résoudre l'équation (1) signifie trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles l'égalité (1) ait lieu Résoudre l'équation c'est trouver toutes les solutions METHODES DE RESOLUTION Règle 1 On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'équation sans en changer les solutions Règle 2 On peut multiplier ou diviser par un même nombre non nul les deux membres de l’équation sans en changer les solutions ex : Résoudre : 5x - 7 = 3(x + 2) on développe : 5x - 7 = 3x + on regroupe les termes en x : on réduit : solution : 6 5x - 3x = 6 + 7 2x = 13 x = 13/2 Rédaction : La solution de l'équation 5x - 7 = 3(x + 2) est : 13/2 II) EQUATION PRODUIT ex : (2x - 1,5)(3x + 2) = 0 2x(x - 2,1)(3 - x) = 0 Définition Une équation produit possède un premier membre produit de facteurs du premier degré et un second membre égal a Propriété Un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est nul Résolution : (2x - 1,5)(3x + 2) = Trouver les facteurs : il y Rédaction : un produit de facteur facteurs est nul soit : 2x - 1 = 0 c'est à dire x = ou 3x + 2 = 0 c'est à dire 0 en a 2 : 2x - 1 et 3x + 2 est nul si l'un au moins des 1/2 x = -2/3 l'équation (2x - 1,5)(3x + 2) = 0 admet deux solutions 1/2 ou -2/3 2ème équation : 2x(x - 2,1)(3 - x) = 0 Trouver les facteurs : il y en a 3 : x , x - 2,1 et 3 - x Rédaction : un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est nul soit : x = 0 ou x - 2,1 = 0 c'est à dire x = 2,1 ou 3 - x = 0 c'est à dire x = 3 l'équation 2x(x - 2,1)(3 - x) = 0 admet trois solutions 0 ;2,1 ;3 III) MISE EN EQUATION p 62 - 64 à voir activité 4 p 59 ex p 65 - 71 à 75 Démarche : 1) Comprendre le problème , c'est à dire ce que l'on veut connaitre 2) Récapituler toutes les données Rédaction : 1 choix de l'inconnue et unité Soit x le nombre de problèmes correctement résolus par le fils de Clavius 2 Mise en équation (il suffit de traduire en termes mathématiques le texte si le fils a bien résolu x problèmes il aura gagné : 8x sous il aura donc mal résolu (26 - x) problèmes le père aura donc repris 5(26 - x) sous Comme chacun a donné autant qu'il a reçu , on a : 8x = 5(26 - x) 3 Résolution de l'équation 8x = 130 - 5x 8x + 5x = 130 13x = 130 x = 130/13 soit x = 10 4 Réponse au problème Le fils de Clavius a bien résolu 10 problèmes