equation

EQUATION . MISE EN EQUATION
élèves : EQUAMIEL.CHI à photocopier
I) EQUATIONS
ex p 65 - 70 à 71 - 73 et 74
Equations de référence :
Déjà vu
x est l'inconnue , a et b sont données
(1) a + x = b
soit x = b - a
la solution de l'équation est « b-a »
(2)
ax = b
si
a  0
soit
x 
b
a
b
»
a
la solution de l'équation est «
si a = 0 aucune solution si b non nul
tous les réels si b nul
Vocabulaire : Soit à résoudre l'équation : 5x - 7 = 3(x + 2)
Le premier membre est : 5x - 7
l'inconnue est : x
Le deuxième membre est : 3(x + 2)
Résoudre l'équation (1) signifie trouver toutes les valeurs de
x pour lesquelles l'égalité (1) ait lieu
Résoudre l'équation c'est trouver toutes les solutions
METHODES DE RESOLUTION
Règle 1
On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux
membres de l'équation sans en changer les solutions
Règle 2
On peut multiplier ou diviser par un même nombre non nul les
deux membres de l’équation sans en changer les solutions
ex : Résoudre : 5x - 7 = 3(x + 2)
on développe : 5x - 7 = 3x +
on regroupe les termes en x :
on réduit
:
solution
:
6
5x - 3x = 6 + 7
2x = 13
x = 13/2
Rédaction : La solution de l'équation 5x - 7 = 3(x + 2) est :
13/2
II) EQUATION PRODUIT
ex : (2x - 1,5)(3x + 2) = 0
2x(x - 2,1)(3 - x) = 0
Définition
Une équation produit possède un premier membre
produit de facteurs du premier degré et un second
membre égal a
Propriété
Un produit de facteur est nul si l'un au moins des
facteurs est nul
Résolution : (2x - 1,5)(3x + 2) =
Trouver les facteurs : il y
Rédaction : un produit de facteur
facteurs est nul soit :
2x - 1 = 0
c'est à dire
x =
ou 3x + 2 = 0
c'est à dire
0
en a 2 : 2x - 1 et 3x + 2
est nul si l'un au moins des
1/2
x = -2/3
l'équation (2x - 1,5)(3x + 2) = 0 admet deux solutions 1/2 ou
-2/3
2ème équation : 2x(x - 2,1)(3 - x) = 0
Trouver les facteurs : il y en a 3 : x , x - 2,1 et 3 - x
Rédaction : un produit de facteur est nul si l'un au moins des
facteurs est nul soit :
x = 0
ou x - 2,1 = 0
c'est à dire
x = 2,1
ou 3 - x = 0
c'est à dire
x = 3
l'équation 2x(x - 2,1)(3 - x) = 0 admet trois solutions 0 ;2,1 ;3
III) MISE EN EQUATION p 62 - 64 à voir
activité 4 p 59
ex p 65 - 71 à 75
Démarche : 1) Comprendre le problème , c'est à dire ce que
l'on veut connaitre
2) Récapituler toutes les données
Rédaction :
1
choix de l'inconnue et unité
Soit x le nombre de problèmes correctement résolus
par le fils de Clavius
2
Mise en équation (il suffit de traduire en termes mathématiques
le texte
si le fils a bien résolu x problèmes il aura gagné : 8x sous
il aura donc mal résolu (26 - x) problèmes
le père aura donc repris 5(26 - x) sous
Comme chacun a donné autant qu'il a reçu , on a :
8x = 5(26 - x)
3
Résolution de l'équation
8x = 130 - 5x
8x + 5x = 130
13x = 130
x = 130/13
soit
x = 10
4
Réponse au problème
Le fils de Clavius a bien résolu 10 problèmes