AQUISAV - Evaluation

AQUISAV - Evaluation
19/04/2017 - Page 1 sur 8
Métier : CULTURE GÉNÉRALE
Domaine de compétences : SCI-géométrie dans la plan
Intitulé de la compétence : Résoudre des équations trigonométriques
Code : COM-201001-012057
Image : « Studio Dessin : récupérer la photo en ligne sur Aquisav »
EVALUATION
EXERCICE 1
A l’aide de la calculatrice, déterminer au millième près :
Le cosinus et le sinus des angles suivants : π/10 : π/5 ; 2π/3 ; -π/3 ; -3π/4
EXERCICE 2
A l’aide de la calculatrice, déterminer au centième près la valeur en radians des angles suivants connaissant
leur cosinus : cos a = 0,9 ; cos b = O,1 ; cos c = - 0,4 ; cos d = - 0,7
EXERCICE 3
Représenter sur un cercle trigonométrique les angles dont on connaît les cosinus ou les sinus :
cos a = 0,8 ; cos b = 0,5 ; cos c = - 0,3 ; cos d = - 0,8
sin e = 0,2 ; sin f = 0,5 ; sin g = - 0,4 ; sin h = - 0, 9
EXERCICE 4
Dans un triangle rectangle, on a calculé le sinus d’un angle et on a trouvé 0,8.
Quelle est la mesure en degrés, à O,1 degré près.
Quelle est sa mesure en radians, à 0,01 radian près ?
EXERCICE 5
Résoudre, à l’aide du tableau et du cercle trigonométrique, les équations suivantes dans l’intervalle]-π ; + π]
1) cos a = ;
2) cos a = - ;

AQUISAV - Evaluation
19/04/2017 - Page 2 sur 8
3) sin a = ;
4) sin a = -
EXERCICE 6
Résoudre, à l’aide du cercle et de la calculatrice, les équations suivantes dans l’intervalle]- π ; + π].
Donner la réponse à 0,01 radian près.
1) cos a = - 0,6
2) sin a = 0,2
3) tan a = 1,5
EXERCICE 7
Résoudre dans l’intervalle]- π ; + π] les équations suivantes :
Donner les réponses en valeurs exactes sous forme de fractions.
1) cos a = -
2) cos x = cos
3) cos (2x + ) = 0
EXERCICE 8
Résoudre dans l’intervalle]- π ; + π] les équations suivantes :
Donner les réponses en valeurs exactes sous forme de fractions.
1) sin a =
2) sin x = sin (- )
3) sin (3 x - π) =
EXERCICE 9
Résoudre dans l’intervalle]- π ; + π] les équations suivantes :
Donner les réponses en valeurs exactes sous la forme de fractions.
1) tan x =
2) tan x = tan
3) tan ( 4 x - π ) = - 1

AQUISAV - Evaluation
19/04/2017 - Page 3 sur 8
CORRIGÉS
EXERCICE 1
A l’aide de la calculatrice, déterminer au millième près :
Le cosinus et le sinus des angles suivants : π/10 : π/5 ; 2π/3 ; -π/3 ; -3π/4
ATTENTION ! Ne pas oublier de programmer la calculatrice en radians.
angles
π/10
π/5
2π/3
-π/3
- 3π/4
cosinus
0,951
0,809
-0,5
0,5
-0,707
sinus
0,309
0,587
0,866
-0,866
-0,707
EXERCICE 2
A l’aide de la calculatrice, déterminer au centième près la valeur en radians des angles suivants connaissant
leur cosinus : cos a = 0,9 ; cos b = O,1 ; cos c = - 0,4 ; cos d = - 0,7
a = 0,45 rad; b = 1,47 rad ; c = 1,98 rad ; d = 2,35 rad
EXERCICE 3
Représenter sur un cercle trigonométrique les angles dont on connaît les cosinus ou les sinus :
cos a = 0,8 ; cos b = 0,5 ; cos c = - 0,3 ; cos d = - 0,8
sin e = 0,2 ; sin f = 0,5 ; sin g = - 0,4 ; sin h = - 0, 9

AQUISAV - Evaluation
19/04/2017 - Page 4 sur 8
EXERCICE 4
Dans un triangle rectangle, on a calculé le sinus d’un angle et on a trouvé 0,8.
Quelle est la mesure en degrés, à O,1 degré près.
Quelle est sa mesure en radians, à 0,01 radian près ?
Dans un triangle rectangle, on ne peut trouver que des angles aigus. Donc la calculatrice donnant le plus
petit angle dont on connaît le cosinus ou le sinus, nous obtenons directement la mesure de l’angle cherché
à l’aide de la touche inv ou 2nd.
Mesure en degrés à 0,1 degré près : 53,1 °
Mesure en radians à 0,01 radian près : 0,93 rad
EXERCICE 5
Résoudre, à l’aide du tableau et du cercle trigonométrique, les équations suivantes dans l’intervalle]-π ; + π]
1) cos a = ;
2) cos a = - ;
3) sin a = ;
4) sin a = -

AQUISAV - Evaluation
19/04/2017 - Page 5 sur 8
1) cos a =
Dans le tableau, on trouve cette valeur de cosinus pour un angle de π/4 rad.
On retrouve cette même valeur sur le cercle et on constate qu’elle correspond également à un angle
de - π/4 rad.
Donc a = π/ 4 rad ou a = - π/4 rad
2) cos a = -
De la même façon que ci-dessus
a = 2π/3 ou a = - 2π/3
3) sin a =
a = π/3 ou a = 2π/3
4) sin a = -
a = - π/4 ou a = - 3π/4
EXERCICE 6
Résoudre, à l’aide du cercle et de la calculatrice, les équations suivantes dans l’intervalle]- π ; + π].
Donner la réponse à 0,01 radian près.
On programme la calculatrice en radians.
1) cos a = - 0,6
cos a = - 0,6
cos a = cos 2,21
Donc a = 2,21 rad ou a = - 2,21 rad
2) sin a = 0,2
sin a = 0,2
sin a = sin 0,2 rad
donc a = 0,2 rad ou a= π - 0,2 rad = 2,94 rad
3) tan a = 1,5
tan a = 1,5
tan a = tan 0,98 rad
donc a = 0,98 rad ou a = 0,98 - π rad = 2,16 rad