Physique M1 TD M1 – Référentiels non galiléens Exercice 1 : Positions d’équilibre et stabilité Un point matériel M, de masse m, se déplace sans frottements sur un cercle de centre C et de rayon a, contenu dans un plan vertical. Par rapport au référentiel terrestre, supposé galiléen, ce cercle tourne à la vitesse angulaire ω constante autour d’un axe vertical tangent au cercle. La position du point M est repérée par l’angle θ par rapport à la verticale descendante. 1. Déterminer les positions d’équilibre relatif du point M par rapport au cercle. 2. Etudier la stabilité de ces positions d’équilibre. Exercice 3 : Déviation vers l’est On étudie le mouvement d’une particule de masse m qui tombe librement à partir du point A (de latitude λ) situé à une hauteur h au-dessus du sol. On étudiera le mouvement de cette particule dans le référentiel terrestre, non galiléen muni d’un repère Axyz : Ax, tangent au parallèle, dirigé vers l’Est ; Ay tangent au méridien dirigé vers le Nord, et Az vertical dirigé vers le haut. On désigne par ω la vitesse de rotation de la Terre. 1. Montrer que dans l’hémisphère Nord, au second ordre près en ω (faible par rapport à une vitesse angulaire que l’on précisera), la particule est déviée par rapport à la verticale d’une longueur x 1 vers l’Est et d’une longueur y 1 vers le sud. On calculera les déviations x 1 et y 1 à l’arrivée au sol en fonction de ω, h, λ et g. Exercice 4 : Lois de Coulomb Un camion muni d’une benne accélère avec une accélération uniforme ~ a = a 0 e~x . On note φ l’angle formé par l’horizontal et la benne du camion. Un sac de sable de masse m est posé sur la benne. Exercice 2 : Pendule dans un camion Un pendule est constitué d’une bille de masse m accrochée à un fil de longueur L. On notera g l’accélération de la pesanteur. Le pendule est posé sur un support possédant une accélération ~ a = a 0 e~x . 1. Effectuer un bilan des forces s’exerçant sur le pendule. 2. Déterminer la position d’équilibre du pendule notée θeq . 3. En posant θ(t ) = θeq + ²(t ) avec ²(t ) ¿ 1r ad , déterminer la pulsation des petites oscillations autour de la position d’équilibre. Physique 1. Rappeler les lois de Coulomb. 2. Effectuer un bilan des forces s’exerçant sur le sac de sable. 3. Déterminer une condition sur a 0 pour que le sac de sable soit immobile dans le référentiel du camion. 4. Dans le cas où le sac glisse, déterminer x 0 (t ). 5. Reprendre les questions avec φ(t ) = ωt . Exercice 5 : Le jeu du verre d’eau Deux amis installés à la terrasse d’un café décident de jouer à un jeu plus infantile que la physique qu’il dissimule, seul objet de cet exercice ! Pour cela, ils demandent au serveur de leur apporter à chacun un verre d’eau, les deux verres identiques de rayon R de hauteur H0 étant soigneusement remplis d’une même hauteur d’eau h. Le but du jeu est de faire tourner le verre assez vite autour de son axe de symétrie (Oz) afin de faire déborder l’eau qu’il contient. Le premier qui y parvient gagne le jeu. Le plan z = 0 correspond au fond du verre. 1. Déterminer, lorsque le verre tourne à la vitesse ω, la forme globale, puis l’équation précise z = f (r ) de la surface de l’eau que l’on appelle surface libre. 2. Quelle vitesse de rotation minimale ωmi n permet de remporter le jeu ? Exercice 6 : Lancer de projectile Depuis le bord d’une plateforme horizontale de forme circulaire tournant à vitesse angulaire constante ω, on lance un projectile vers l’axe de rotation de la plateforme. De combien rate-t-on l’axe ? M1 Exercice 7 : Résolution de problème À partir de la figure ci-dessous, calculer la vitesse de rotation du manège (en t our.mi n −1 ).
