Physique M1
TD M1 – Référentiels non galiléens
Exercice 1 : Positions d’équilibre et stabilité
Un point matériel M, de masse m, se déplace sans frottements sur un cercle de centre
C et de rayon a, contenu dans un plan vertical. Par rapport au référentiel terrestre, sup-
posé galiléen, ce cercle tourne à la vitesse angulaire ωconstante autour d’un axe verti-
cal tangent au cercle. La position du point M est repérée par l’angle θpar rapport à la
verticale descendante.
1. Déterminer les positions d’équilibre relatif du point M par rapport au cercle.
2. Etudier la stabilité de ces positions d’équilibre.
Exercice 2 : Pendule dans un camion
Un pendule est constitué d’une bille de masse m accrochée à un fil de longueur L. On
notera g l’accélération de la pesanteur. Le pendule est posé sur un support possédant
une accélération ~
a=a0
~
ex.
1. Effectuer un bilan des forces s’exerçant sur le pendule.
2. Déterminer la position d’équilibre du pendule notée θeq .
3. En posant θ(t)=θeq +²(t) avec ²(t)¿1r ad, déterminer la pulsation des petites
oscillations autour de la position d’équilibre.
Exercice 3 : Déviation vers l’est
On étudie le mouvement d’une particule de masse m qui tombe librement à partir
du point A (de latitude λ) situé à une hauteur h au-dessus du sol. On étudiera le mou-
vement de cette particule dans le référentiel terrestre, non galiléen muni d’un repère
Axyz : Ax, tangent au parallèle, dirigé vers l’Est; Ay tangent au méridien dirigé vers le
Nord, et Az vertical dirigé vers le haut. On désigne par ωla vitesse de rotation de la
Terre.
1. Montrer que dans l’hémisphère Nord, au second ordre près en ω(faible par rap-
port à une vitesse angulaire que l’on précisera), la particule est déviée par rapport
à la verticale d’une longueur x1vers l’Est et d’une longueur y1vers le sud. On cal-
culera les déviations x1et y1à l’arrivée au sol en fonction de ω, h, λet g.
Exercice 4 : Lois de Coulomb
Un camion muni d’une benne accélère avec une accélération uniforme ~
a=a0
~
ex. On
note φl’angle formé par l’horizontal et la benne du camion. Un sac de sable de masse
m est posé sur la benne.
Physique M1
1. Rappeler les lois de Coulomb.
2. Effectuer un bilan des forces s’exerçant sur le sac de sable.
3. Déterminer une condition sur a0pour que le sac de sable soit immobile dans le
référentiel du camion.
4. Dans le cas où le sac glisse, déterminer x0(t).
5. Reprendre les questions avec φ(t)=ωt.
Exercice 5 : Le jeu du verre d’eau
Deux amis installés à la terrasse d’un café décident de jouer à un jeu plus infantile
que la physique qu’il dissimule, seul objet de cet exercice! Pour cela, ils demandent au
serveur de leur apporter à chacun un verre d’eau, les deux verres identiques de rayon
R de hauteur H0étant soigneusement remplis d’une même hauteur d’eau h. Le but du
jeu est de faire tourner le verre assez vite autour de son axe de symétrie (Oz) afin de
faire déborder l’eau qu’il contient. Le premier qui y parvient gagne le jeu. Le plan z=0
correspond au fond du verre.
1. Déterminer, lorsque le verre tourne à la vitesse ω, la forme globale, puis l’équation
précise z=f(r) de la surface de l’eau que l’on appelle surface libre.
2. Quelle vitesse de rotation minimale ωmin permet de remporter le jeu?
Exercice 6 : Lancer de projectile
Depuis le bord d’une plateforme horizontale de forme circulaire tournant à vitesse
angulaire constante ω, on lance un projectile vers l’axe de rotation de la plateforme. De
combien rate-t-on l’axe?
Exercice 7 : Résolution de problème
À partir de la figure ci-dessous, calculer la vitesse de rotation du manège (en
tour.mi n−1).
1
/
2
100%
