08-Eq-Aux-Differentielles-Totales

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(p 39, p 40 PISKOUNOV II)
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Equations aux differentielles totales
L’expression « F(x, y) . dx + G (x, y) . dy = 0 » est une équation aux differentielles totales
à condition que les fonctions « F (x, y) » et « G (x, y) » soient :
 des fonctions continues qui sont telles que :


(F (x, y))  (G (x, y))
x
y
 et les dérivées «


(F(x, y)) » et « (G (x, y)) » sont continues dans un certain
x
y
domaine du plan « OXY » ;
Intégration des équations aux differentielles totales
Théorème
 lorsque « F(x, y) . dx + G (x, y) . dy » est une différentielle totale => alors la


(F(x, y))  (G (x, y)) » est vérifiée ;
x
y


 réciproquement, si la condition « (F (x, y))  (G (x, y)) » est vérifiée => alors
x
y
condition «
« F (x, y) . dx + G (x, y) . dy » est la différentielle totale d’une certaine
fonction «  (x, y) », c-à-d que l’équation « F (x, y) . dx + G (x, y) . dy = 0 » est de la
forme « d (x, y) = 0 » dont la solution générale est «  (x, y) = constante = Cte » ;
Démonstration
(p 40 PISKOUNOV II)
 on suppose d’abord que