progression en classe de cinquième

PROGRESSION EN CLASSE DE CINQUIÈME.
CHAPITRE 1 : MESURE DES GRANDEURS







Unités de longueur
Calculs de périmètres
- triangle, carré, rectangle, losange.
- polygones quelconques
- cercle (utilisation du nombre π)
Les unités d'aire
Calculs d'aires
carré, rectangle, triangle rectangle
Les unités de volume
Calculs de volumes de pavés droits
CHAPITRE 2 : ENCHAÎNEMENTS D'OPÉRATIONS




Maîtrise du vocabulaire: somme, différence, terme, produit, facteur, quotient, dividende, diviseur,
numérateur, dénominateur.
Règles de priorité, calcul écrit et calcul mental.
Problème à résoudre par un enchaînement d'opérations utilisant les connaissances acquises dans
le chapitre 1.
Ecriture fractionnaire d'un enchaînement d'opérations
CHAPITRE 3: LA SYMÉTRIE CENTRALE




Différentes techniques : - pliage  retour sur la symétrie axiale et la notion de médiatrice.
- demi-tour  symétrie centrale
Définition du symétrique d'un point, d'une figure par rapport à un point
Propriété de la symétrie centrale
Constructions de symétriques
CHAPITRE 4: EXPRESSIONS LITTÉRALES






Production d'expressions littérale (ex : programmes de calcul)  statut 1 de la lettre
Introduction avec les formules de calcul de périmètre, d'aire et de volume (statut 2 : lettre
étiquette) vues dans le chapitre 1
Réduction d’écriture
Calcul d'expressions littérales pour des valeurs données (statut des lettres) avec formules du
chapitre 1 et d'autres.
Revenir sur les formules de calcul d'aires et de volumes en utilisant les notations a², a3.
Initiation aux équations : tests.
CHAPITRE 5: PARALLÉLOGRAMMES
 Figure obtenue à partir de la symétrie centrale
 définition et propriétés découlant de celles de la symétrie centrale. Construction de
parallélogrammes
 Premiers pas vers la démonstration : relier logiquement des "morceaux" de raisonnement puis
créer un raisonnement.
 Aire du parallélogramme
 Centre et axes de symétrie des figures
1
CHAPITRE 6 : DISTRIBUTIVITE
Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition et à la soustraction (avec des nombres
positifs uniquement)
 mise en évidence avec le calcul du périmètre du rectangle, l'aire d'un rectangle "découpé".
 énoncé de la propriété dans le cas général
 exemples d'utilisation avec des valeurs numériques pour faciliter un calcul
 développement et factorisation: vocabulaire à partir des exemples numériques précédents
 application au calcul littéral
 réduction d’écriture.
CHAPITRE 7: NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRES







Retour aux expressions fractionnaires vues au chapitre 2
Sens concret des fractions . Plus : Error! est le nombre, qui multiplié par b, donne a
Écriture de fractions ou d'écritures fractionnaires au même dénominateur.
Comparaison de nombres en écriture fractionnaire (différents cas, choix du moyen le plus simple)
Division par un décimal . ex : Error!=Error!=4
Multiples et diviseurs d'un nombre, divisibilité : reconnaître dans des cas simples si un nombre
entier positif est multiple ou diviseur d'un autre.
Écritures fractionnaires équivalentes (insérer démonstration si possible)
CHAPITRE 8: LES ANGLES



Retour sur le vocabulaire (côtés, sommet, nul, aigu, droit, obtus, plat, complémentaires,
supplémentaires) et sur l'utilisation du rapporteur. Reproduire un angle au compas.
Positions d'angles
 adjacents  propriété
 opposés par le sommet  propriété
 alternes-internes, correspondants (position)
Quelques applications aux calculs d’angles.
CHAPITRE 9: CALCULS AVEC DES ÉCRITURES FRACTIONNAIRES









Multiplier un nombre par une écriture fractionnaire
Multiplier une écriture fractionnaire par une autre
Additionner un entier( ou un décimal) et une écriture fractionnaire
Additionner deux écritures fractionnaires de même dénominateurs ou de dénominateurs multiples
l'un de l'autre
Soustraire une écriture fractionnaire à un entier (ou à un décimal)
Soustraire une écriture fractionnaire à une écriture fractionnaire
Quelques exemples d'enchaînements d'opérations avec des entiers et des fractions.
Écrire et dire avec des mots avant d'écrire avec des nombres : 2 cinquièmes + 1 cinquième
Essayer d'aborder des démonstrations de propriétés
CHAPITRE 10 : ANGLES ET PARALLÉLISME


Propriétés des angles déterminés par deux droites parallèles et une sécante commune
(démonstration à partir des propriétés de la symétrie centrale)
Réciproques (admises)
CHAPITRE 11 : TRIANGLES



Existence des triangles (inégalités triangulaires)
Construction de triangles connaissant trois longueurs (solutions possibles)
Somme des angles d'un triangle (démonstration)
2

Construction d'un triangle à partir de la longueur de deux côtés et de l'angle situé entre ces deux
côtés, de deux angles et de la longueur du côté commun. Vérifier que la construction d'un triangle
dont deux angles sont donnés est possible
CHAPITRE 12: PROPORTIONNALITÉ








Retour sur les tableaux de valeurs proportionnelles et sur les propriétés
Reconnaissance d'un tableau de valeurs proportionnelles ( travailler sur des grandeurs plutôt que
sur des nombres sans contexte )
Calculer une quatrième proportionnelle par passage à l'unité par exemple mais plus de produits en
croix.
Comparer des proportions
Échelles
Calcul d'un pourcentage ( ex : 8 sur 20 est une proportion s'écrivant Error!ou Error!)
Unités de durée et relation durée-distance-vitesse ( sur des exemples, pas de technicité)
Utilisation des connaissances déjà acquises dans des exercices variés mettant l'élève dans des
situations concrètes
CHAPITRE 13 : DROITES REMARQUABLES D'UN TRIANGLE



Définitions et tracés des médianes, hauteurs et médiatrices dans un triangle.
Cercle circonscrit
Aire d'un triangle quelconque. Démontrer que chaque médiane partage le triangle en deux
triangles de même aire.
CHAPITRE 14 : NOMBRES RELATIFS





Exemples concrets ( ascenseur, température…)
Nombres opposés
Droite graduée. Choisir l'échelle pour placer des points.
Comparaison
Repère du plan
CHAPITRE 15: ESPACE



Prismes droits : description, vocabulaire, perspectives cavalières à main levée, patrons
Cylindres de révolution: description, vocabulaire, perspectives cavalières à main levée, patrons
Volumes des prismes droits et des cylindres de révolution ( retour sur les volumes et leurs unités)
CHAPITRE 16 : OPÉRATIONS AVEC DES NOMBRES RELATIFS





Enchaînement de déplacements en ascenseur  somme de deux relatifs
Soustraire = ajouter l'opposé
Notations simplifiées des sommes ou des différences de relatifs
Enchaînements d'opérations avec parenthèses.
Tester si une égalité est vraie.
CHAPITRE 17: GESTION DE DONNÉES




Tableau de données
Vocabulaire : effectif, , fréquence.
Regroupements par classes d'égale amplitude
Divers diagrammes
3