U5 L9 Review French

MHF 4U – Unit 5: Trigonometry Part 1 November 22, 2007.
REVIEW
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1) Convertis les radians ci-après en degrés:
(i) 0.4685 (j) 2.4100 (k) 5.7942 (l) 24.8012
2) Convertis les degrés ci-après en radians, exprimés en fonction de  et aussi en décimales (arrondis à 4
places décimales).
3) Esquisse les angles suivants par rapport à l’axe des x. Trouve l’angle aigu correspondant et deux
angles coterminaux (un angle positif et un angle négatif).
4) Esquisse les 6 fonctions trigonométriques sur l’intervalle
22 
et ensuite détermine:
a) Le domaine de la fonction
b) Les coordonnées de tous les points maximums
c) La valeur minimum
d) Les zéros
e) Les équations des asymptotes
5) Trouve les valeurs exactes de l’angle , où
22 
.
a)
2
1
sin 
b)
1cot 
c)
23
cos 
d)
3
2
csc 
e)
2sec 
f)
3
1
tan 
6) Trouve les valeurs de l’angle , à 4 places décimales, où
22 
.
a)
8
7
sin 
b)
5.0cos 
c)
25.4tan 
d)
3.12sec 
e)
267.1cot 
f)
6.5csc 
7) Détermine les valeurs exactes des rapports trigonométriques suivants.
a)
4
3
sin
b)
3
4
cot
c)
6
11
csc
d)
6
7
tan
e)
4
13
sec
f)
6
19
cos
8) Écris une expression trigonométrique équivalente en fonction de l’angle où
2
0
.
a)
4
5
sin
b)
3
7
tan
c)
6
23
cos
d)
5
3
sec
e)
9
17
csc
f)
14
9
cot

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9) Le point P se situe sur le côté terminal d’un angle trigonométrique. Détermine les valeurs exactes des
rapports
sin
,
cos
,
tan
,
csc
,
sec
, and
cot
où
20 
.
a)
6,4P
b)
3,5 P
10) La longueur d’un arc, s, est donnée par l’équation
, rs 
où r est le rayon du cercle et est la mesure
de l’angle en radians. Détermine la valeur de l’inconnu à un décimale près.
11) La formule pour une section d’un cercle (“pie wedge”) est
2
1
2
Ar
, où r est le rayon et est la
mesure de l’angle en radians. Si l’aire d’un secteur du cercle est de 180 cm2, et la longueur de l’arc est de
15 cm, trouve le rayon du cercle et la mesure de l’angle.
12) Détermine les rapports trigonométriques suivants.
a)
csc
, si
cot 3
4
b)
sec
, si
cos   7
3
c)
cot
, si
sin   2
12
d)
tan
, si
sec 3
13) La vitesse v d’un objet qui se déplace sur une trajectoire circulaire de rayon r unités est représentée
par,
t
rv
où
t
représente la vitesse angulaire en radians / unités de temps. Quelle est la vitesse
angulaire d’un moteur qui tourne à 2400 révolutions par minute?
14) Détermine algébriquement que la fonction
tany
est une fonction impaire.
15) Une grande roue de 10 m de rayon accomplit une révolution toutes les 36 s. On monte une nacelle à
1 m du sol. La hauteur
tf
au-dessus du sol après t secondes est représentée par l’équation
11
218
sin10  ttf
.
a) Détermine la hauteur au-dessus du sol après 10 secondes.
b) Détermine le taux de variation moyen de la hauteur entre 5 et 10 secondes.
c) Détermine le taux de variation moyen de la hauteur après 5 secondes.
16) Le mouvement d’un pendule est représenté par
td 28.9 cos
, où d est la longueur de l’arc du point
de relâche (release point) et t est le temps en secondes après le relâchement.
a) Quelle est la longueur de l’arc après 2,5 secondes?
b) Détermine le taux de variation du pendule entre t = 2.5 et t = 3 secondes.
c) Détermine la vitesse instantané du pendule quand t = 2.5 secondes.
c)