Terminale S 1 Etude énergétique des systèmes mécaniques I/ TRAVAIL DE LA FORCE EXERCEE SUR L’EXTREMITE D’UN RESSORT 1.1/ Rappel : travail d’une force constante Le travail W AB F d’une force constante F , dont le point d’application se déplace de A à B, est donné par la relation : WAB F . AB soit WAB F.AB. cos Précisez les unités 1.2/ Travail élémentaire d’une force variable Si la force varie avec le déplacement alors l’expression précédente n’est plus valable, on décompose alors la trajectoire en segments élémentaires de longueur dl . On peut alors considéré que pour un déplacement infinitésimal dl le long duquel la force F est constante. Il est alors facile de calculer le travail élémentaire de la force le long de ce déplacement soit : dW F F.d l dl 1.3/ Travail de la force exercée par un opérateur sur un ressort Un opérateur applique une force FO / R à l'extrémité libre A du ressort qui se déplace du point d’abscisse 0 au point d’abscisse x. À chaque instant, le ressort exerce sur l'opérateur une force de rappel : ( 3eme loi de newton) FO / R = - FR / O = k .x k .x.i x représente le vecteur allongement du ressort ressort au repos x ressort dilaté Lorsque l’opérateur l’opérateur provoque un déplacement élémentaire travail élémentaire : dl dx.i , il doit fournir le dWdx ( FO / R ) FO / R .dl k.x.dx k.x.dx La valeur du travail total effectué par l’opérateur entre 0 et x est la somme des travaux élémentaires effectués sur ce déplacement : Wo x x 1 FO / R k .x.dx kx2 2 0 Bac David – Physique chimie Terminale S 2 Exercice : Donner l’expression du travail dans le cas d’un allongement de x A à xB. II/ ENERGIE POTENTIELLE ELASTIQUE D’UN RESSORT L’énergie potentielle élastique emmagasinée par un ressort qui a été déformé de 0 à x est égale au travail que doit effectuer un opérateur pour le déformer Soit : Ep élastique Wo x 1 FO / R kx2 2 Précisez les unités Remarque : l’énergie potentielle élastique est toujours positive que le ressort soit comprimé ou dilaté III/ ENERGIE MECANIQUE DU SYSTEME SOLIDE RESSORT En classe de première l’énergie mécanique d’un système a été défini comme étant la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de pesanteur. Par analogie nous pouvons définir l’énergie mécanique d’un système solide-ressort comme étant la somme de son énergie cinétique et l’énergie potentielle élastique. Soit : Em Ec Epélastique 1 2 1 2 mv kx 2 2 3.1/ Système non amorti En l’absence de frottements nous avons vu que la solution de l’équation différentielle est du type : x=xm.cos((2π/T0).t + φ0) et v = dx/dt = -xm.( 2π/T0).sin((2π/T0).t + φ0) Remplaçons alors dans l’expression de Em et montrer que : Em 1 2 kxm 2 Conclusion Pour un système non amorti, l’énergie mécanique du dispositif solide-ressort est constante, le système est dit conservatif. Au cours d’une oscillation il y a conversion d’énergie cinétique en énergie potentielle et réciproquement. Bac David – Physique chimie Terminale S 3 3.2/ Système amorti, rôle des frottements En Tp nous avons vu que l’amplitude des oscillations diminuent à cause des frottements et donc que l’énergie mécanique diminue. A cause des forces de frottement, l’énergie mécanique de l’oscillateur amorti diminue en permanence au cours du temps au cours des oscillations. Par application du théorème de l’énergie cinétique on montre que : Le travail des forces de frottement est négatif et est égale à la variation d’énergie mécanique au cours du temps. Soit : Em Em(2) Em(1) W12 ( f ) IV/ ENERGIE MECANIQUE D’UN PROJECTILE DANS LE CHAMP DE PESANTEUR Em Ec Ep pesanteur 1 2 mv m.g.z 2 4.1/ En absence de frottements L’énergie mécanique est constante c’est ce que nous avons montré en Tp, le système est dit conservatif 4.2/ En présence de frottements L’énergie mécanique diminue, sa variation est égale au travail des forces des forces de frottements. Em Em(2) Em(1) W12 ( f ) Dans ce cas l’énergie mécanique se retrouve convertie en chaleur transférée à l’air ambiant. Bac David – Physique chimie