Exercices de BAC

CORRECTION(EXOS(OSCILLATION(RESSORT(/(
(
(
124tPARTIE 2 COMPRENDRE
Exercices de BAC
16
Étude d’un système solide-ressort
1.a. L’énergie cinétique s’écrit
Em
v
c!
1
2
2, où
l’énergie est en joules, la masse m en kilogrammes
et la vitesse v en mètres par seconde.
b. L’énergie mécanique du système solide-ressort
est EEEm
vk
mcpé
!"
!"
1
2
1
2
22
x.
c. L’énergie mécanique initiale est
Ek
m0 !
1
2
0
2
x.
d. Si tout frottement est négligeable, alors l’éner-
gie mécanique du système est constante.
e. Lorsque le ressort n’est pas étiré et a la vitesse v,
l’énergie mécanique du ressort s’écrit
Em
v
m!
1
2
2, ce
qui permet d’écrire, puisque l’énergie mécanique est
constante, l’égalité suivante :
1
2
1
2
20 2
mv k!x. On en
déduit la vitesse du mobile à son passage en O :
vk
m
!x0
2.a. La mesure de 3T0 donne 1,0 s, d’où l’on déduit
T0 =0,33 s.
b. La masse du mobile est donc mk
T
!Ê
Ë
Áˆ
¯
˜!
0
2
241 pg.
c. Le mouvement avec frottements présente des
oscillations atténuées, dont la pseudo-période est
égale à T0 =0,33 s.
3.a. La courbe ¿ représente la somme des deux
autres : il s’agit donc de l’énergie mécanique. Le
mobile étant lâché sans vitesse initiale, l’énergie
cinétique initiale est nulle, donc l’énergie cinétique
est représentée par la courbe ¡. Le ressort étant
initialement étiré, l’énergie potentielle élastique
initiale est non nulle, donc l’énergie potentielle
élastique est représentée par la courbe ¬.
b. Les courbes de la figure 4 présentent une
décroissance de l’énergie mécanique, due à la dissi-
pation par frottements.
c. L’énergie mécanique perdue est égale au travail
des frottements. Il vaut donc, en une seconde:
6 −75= −69 mJ
17
Les horloges
1.a. Comme g est une accélération, sa dimension
est [g]=L.T–2.
Ainsi: !
gg
È
Î
Í
Í
˘
˚
˙
˙!! !
--
-
LLLT T
12 12 12 212//
//
.[ ].(. )
Il s’agit bien d’une durée.
b. L’écart relatif est TT
T
-
!! -
0
0
2
4
16 310
a
.
(ne pas oublier de convertir α en radians).
c. La période de cette horloge serait:
TT
g
g
211
2
2 001
!!,s
.
d. La position de l’horloge sur Terre influe sur la
mesure qu’elle effectue, donc elle ne saurait conve-
nir pour mesurer une longitude. En outre, le tan-
gage perturbe le mouvement du pendule.
2.a. L’incertitude relative est:
15
156 24 3600 1110 6 ¥¥ !-
,. .
b. L’écart de distance est alors:
2610 15
24 3600 45
4
,. ,
¥
¥!km.
L’écart peut donc être de plus de quatre kilomètres
par jour, donc, sur un voyage de 156 jours, de plus
de 700 km.
Cette mesure reste très imprécise.
3.a. Les inconvénients des horloges à balancier
étaient leur faible précision et leur sensibilité aux
conditions extérieures. Leur avantage était qu’elles
étaient les seuls moyens mécaniques disponibles.
Il en va de même pour le chronomètre de Harrison,
même si sa précision était supérieure. Les visées
solaires peuvent être très fiables, mais il faut néan-
moins que le ciel soit dégagé pour pouvoir les faire
(et elles ne sont rien sans une horloge fiable).
b. Les horloges atomiques étant extrêmement pré-
cises, les problèmes de précision de localisation
évoquées dans cet exercice ne se posent plus.
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18
Une nouvelle définition de la seconde ?
Analyse de la question
Il s’agit de comprendre pourquoi la seconde aurait
besoin d’être redéfinie en étudiant les raisons qui
l’ont déjà fait redéfinir et les progrès technolo-
giques récents permettant une nouvelle définition.
Pistes de réponses et mots-clés
1. Les besoins de précision de la mesure du temps
nécessitent une définition de la seconde faisant
appel à une référence qui soit à la fois précise
et stable. Voilà pourquoi, lorsque les horloges au
césium ont atteint une précision suffisante dans les
années 1960, elles ont servi d’étalon de mesure.