TS Devoir n° 5 Durée 1h Un système {solide

TS
Devoir n° 5
Durée 1h
Un système {solide-ressort} est constitué d’un mobile de masse m considéré comme un point matériel G
accroché à l’extrémité d’un ressort, de masse négligeable et de raideur k = 15 N.m-1. Le système est installé
sur une table horizontale.
Ce mobile peut osciller horizontalement sur l’axe (Ox) (fig.1). On étudie son mouvement dans le référentiel
terrestre supposé galiléen. Le point O coïncide avec la position de G lorsque le ressort est au repos.
Données :
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L’énergie potentielle élastique d’un ressort de raideur k et d’allongement x est : Ep = kx2
-
L’énergie cinétique du mobile en translation à la vitesse v est : Ec = mv2
-
x0 = 10,0 cm
m = 41g
1. Énergie mécanique du système solide-ressort
Le système étant en mouvement horizontal, l’énergie potentielle de pesanteur du mobile sera considérée comme
constante et fixée arbitrairement à zéro.
a. Préciser les unités de chaque terme dans les expressions suivantes : Ep = kx2 et Ec = mv2
Ep et Ec en Joule (J) ; k en N.m-1 ; x en mètre (m) ; m en kg ; v en m.s-1
b. Donner l’expression de l’énergie mécanique Em du système en fonction de l’énergie cinétique Ec et de
l’énergie potentielle élastique Ep.
Em = Ec +Ep
c. En déduire l’expression de l’énergie mécanique Em du système en fonction de v, m, x et k.
Em =
kx2 + mv2
d. Le mobile est lâché sans vitesse initiale d’un point d’abscisse x0. Exprimer puis calculer l’énergie
mécanique initiale Em(x0).
Ec = 0 J
Em(x0) =
kx02 = 0,5x15x10.10-2 = 0,075 J
e. Au moment de son passage au point O, le ressort n’est pas étiré. Exprimer puis calculer l’énergie
mécanique au point O : Em(O).
Ep(O) = 0 J
Em(O) =
mv(o)2
f. Si tout frottement est négligeable, que peut-on dire de l’énergie mécanique du système ?
Si tout frottement est négligeable, Em est constante, soit : Em(O) = Em(x0)
g. Montrer que la valeur de la vitesse du système au point O est donnée par la relation: v = x0.
h.
mv(O)2 = kx02
soit : v(O) = x0.
= 0,075 J
2. Deux enregistrements
On réalise deux enregistrements du mouvement de G.
Dans les deux cas, partant de la position d’équilibre du mobile, le ressort est étiré vers la droite et le mobile est
lâché à t = 0 sans vitesse initiale.
Lors du premier enregistrement, le dispositif permettant de glisser sans frottement fonctionne correctement.
Lors du deuxième enregistrement, il est arrêté (fig.2)
3T
La période du système solide-ressort est T0 = 2π
a. Mesurer la période T0 du mouvement sans frottement à l’aide de la figure 2.
Sur le graphique, 3T = 1,00 s soit T = 0,333 s
b. Exprimer littéralement la masse m du mobile en fonction de T 0 et k. En déduire la valeur de la masse m
du mobile. Est-ce cohérent avec les données de l’énoncé ?
m =(
)2.k = (
)2 x 15 = 4,1.10-2 kg = 41 g
c. Montrer qu’il est possible de définir, pour le mouvement avec frottements, une grandeur nommée
pseudo-période. Déterminer sa valeur.
Le mouvement avec frottements présente des oscillations atténuées, dont la pseudo-période est
égale a T0 = 0,33 s.
3. Tracés des énergies
Grâce à un logiciel de traitement de données, on obtient les courbes représentant les variations des différentes
formes d’énergie pour les deux enregistrements. (fig.3 et fig.4)
a. Identifier chaque courbe de la figure 3. Justifier.
La courbe 1 représente la somme des deux autres : il s’agit donc de l’énergie mécanique. Le mobile étant
lâché sans vitesse initiale, l’énergie cinétique initiale est nulle, donc l’énergie cinétique est représentée
par la courbe 2. Le ressort étant initialement étiré, l’énergie potentielle élastique initiale est non nulle,
donc l’énergie potentielle élastique est représentée par la courbe 3.
b. Justifier la différence entre les figures 3 et 4.
Les courbes de la figure 4 présentent une décroissance de l’énergie mécanique, due a la dissipation par
frottements.
c. A l’aide de la figure 4, déterminer graphiquement le travail des forces de frottement subies par le
système en une seconde. (Exprimer la relation entre la variation d’énergie mécanique ∆Em et le travail
des forces de frottements, puis calculer entre t =1s et t = 0 s la variation d’énergie mécanique)
L’énergie mécanique perdue est égale au travail des frottements. ∆Em = Em(1s) – Em(0s) = W(f)
Il vaut donc, en une seconde : W(f) = 6 − 75 = − 69 mJ
d. Le travail des forces de frottement est-il moteur, résistant, nul ? Justifier.
Le travail des forces de frottement est résistant car les frottements s’opposent au déplacement. De plus,
W(f) < 0.