TS Devoir n° 5 Durée 1h
Un système {solide-ressort} est constitué d’un mobile de masse m considéré comme un point matériel G
accroché à l’extrémité d’un ressort, de masse négligeable et de raideur k = 15 N.m-1. Le système est installé
sur une table horizontale.
Ce mobile peut osciller horizontalement sur l’axe (Ox) (fig.1). On étudie son mouvement dans le référentiel
terrestre supposé galiléen. Le point O coïncide avec la position de G lorsque le ressort est au repos.
Données :
- L’énergie potentielle élastique d’un ressort de raideur k et d’allongement x est : Ep =
kx2
- L’énergie cinétique du mobile en translation à la vitesse v est : Ec =
mv2
- x0 = 10,0 cm
- m = 41g
1. Énergie mécanique du système solide-ressort
Le système étant en mouvement horizontal, l’énergie potentielle de pesanteur du mobile sera considérée comme
constante et fixée arbitrairement à zéro.
a. Préciser les unités de chaque terme dans les expressions suivantes : Ep =
kx2 et Ec =
mv2
Ep et Ec en Joule (J) ; k en N.m-1 ; x en mètre (m) ; m en kg ; v en m.s-1
b. Donner l’expression de l’énergie mécanique Em du système en fonction de l’énergie cinétique Ec et de
l’énergie potentielle élastique Ep.
Em = Ec +Ep
c. En déduire l’expression de l’énergie mécanique Em du système en fonction de v, m, x et k.
Em =
kx2 +
mv2
d. Le mobile est lâché sans vitesse initiale d’un point d’abscisse x0. Exprimer puis calculer l’énergie
mécanique initiale Em(x0).
Ec = 0 J Em(x0) =
kx02 = 0,5x15x10.10-2 = 0,075 J
e. Au moment de son passage au point O, le ressort n’est pas étiré. Exprimer puis calculer l’énergie
mécanique au point O : Em(O).
Ep(O) = 0 J Em(O) =
mv(o)2
f. Si tout frottement est négligeable, que peut-on dire de l’énergie mécanique du système ?