Oscillateurs mécaniques - Poly

POLY-PREPAS
Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux
- Section i-prépa -

Chapitre 9 : Oscillateurs mécaniques
I. Oscillateur mécanique en translation : le dispositif solide-ressort
1. Définition :
Un oscillateur mécanique élastique en translation est constitué par un solide lié à l’une des extrêmités
du ressort, l’autre étant relié à un point fixe.
Le solide peut se déplacer verticalement ou horizontalement sans frottements sur un axe.
2. Force de rappel du ressort à spires non-jointives :
Position de repos du ressort
Tension d’un ressort :
avec k : constante de raideur du ressort en (N/m)
et x, allongement du ressort toujours défini par rapport à sa position à vide (en m)
:

On étire la masse vers la droite ; le ressort s’allonge :
, et comme
On comprime le ressort vers la gauche, le ressort « rapetisse » :
, et comme
Travail de la force de rappel :
est une force variable, car variant avec l’élongation x du ressort ; au cours d’un étirement ou d’une
compression (x ou –x), le travail de cette force variable est donné par :

Dynamomètre :
A l’équilibre :
En projetant sur un axe vertical :

3. Etude des oscillations libres non-amorties d’un pendule élastique horizontal
Système : {le dispositif solide-ressort}
Référentiel : terrestre considéré comme galiléen
Bilan des forces :
2ème Loi de Newton :
Projection sur :
Equation différentielle régissant le mouvement
du dispositif {solide-ressort}
Les solutions sont de la forme : ou
Avec :