PHYS PART4 CH5

PHYS PART4 CH5
Etude Energétique des systèmes mécaniques
Travail d’une force :
a. Les rappels :
.• Une force appliqué à un système peut modifier son mouvement. Elle est donc capable de
modifier son énergie cinétique (Ec=1/2×mvg²). Une force est un convertisseur d’énergie.
La quantité d’énergie cinétique convertit est appelée le travail de la force.
• Le travail d’une force constante F dont le point d’application se déplace de A en B est donné
par :
I)
WAB ( F )  WAB  F .l. cos 
où alpha est l’angle entre F et AB, l est la longueur du déplacement. Le travail est en joule
b. Le travail total :
On doit, pour le trouver, faire la somme de tous les déplacements élémentaires. Les travaux
élémentaires sont donnés par la dérivé.
Ça n’est pas une somme discrète, mais continue. On doit donc utiliser l’intégrale.
B
WAB ( F )   F.d l
A
c. Travail sur un ressort :
Lorsqu’on tire sur l’extrémité d’un ressort ou d’un élastique dont l’autre extrémité est fixe, on
doit exercer une force d’autant plus importante que le ressort est tendu.
Soit l0 la longueur normale. X=l-l0 et donc F=k(l-l0)
On dérive un déplace infinitésimal :
x1
d l  dx.i
x1
WAB ( F )   k  (l  l0 )  dx   k  x  dx
0
0
On intègre kx. W 
1 2
k .x1
2
Energie mécanique d’un système
a. Energie potentielle « élastique » :
La vitesse du centre d’inertie du mobile augmente pendant toute la phase de détente du ressort.
Elle cesse d’augmenter lorsqu’il a retrouvé sa longueur naturelle.
Déformé, il possède une énergie de réserve, l’énergie potentielle élastique.
II)
E p ( x) 
1 2
k .x
2
b. « solide ressort » horizontal :
L’énergie mécanique d’un système est son énergie cinétique et de son énergie potentielle.
Em=Ec+Epélastique

 et donc que
2

Or l’on sait que x(t )  x . cos
m
 T  t  0 
 0

v(t )  xm   xm .
 2

2
. sin
 t  0 
T0
 T0

2

 2
 1 
 2

1
2
Donc Em   m   xm .
. sin 
 t  0   k. xm . cos
 t  0 
2
T0
 T0
 2 
 T0


2
Bon, on factorise.. baratin.. et on arrive à
EM 
1 2
k . xm
2
III)
Energie mécanique:
a. d’un projectile
L’énergie potentielle de pesanteur est def par : E p ( pesanteur)  m.g .z
Son énergie mécanique est donc E m=Ec+Ep(pesanteur)
EM  1/ 2mV ²  mgz
b.
Masse-Ressort :
EM  1/ 2mV ²  1/ 2kx²
En l’absence de frottement, le système est conservatif et donc son énergie mécanique est
constante
Avec frottement, l’énergie mécanique diminue et se retrouve convertie en chaleur (souvent dans
l’air ambiant).
c. Les frottements :
Sur une courte durée, le travail des forces de frottements est négligeable, par contre, sur une durée
plus longue, il est égale à la variation d’énergie mécaniq.(différence entre deux points toujours +)
Em  W Ff