Travail et énergie

CHAPITRE 15 : TRAVAIL ET ENERGIE
TRAVAIL D’UNE FORCE
Travail élémentaire
• Lors d'un déplacement élémentaire d→ l de son point d'application, une force → F peut être considérée comme constante.
Son travail élémentaire a alors pour expression : δW = → F .d→ l
• Le travail d'une force, lorsque son point d'application passe de A à B en suivant un chemin donné, est la somme des
travaux élémentaires. WAB = ⌡
⌠
A
B →
F .d→ l
Travail de la force exercée sur l’extrémité d’un ressort
• → F = k x
→
i est la force exercée sur l’extrémité d’un ressort de constante de raideur k, où x représente l'allongement
(algébrique) du ressort.
Le travail élémentaire de la force lorsqu'on étire ou comprime le ressort de dx, est: δW = k x dx
• Lorsque l'extrémité du ressort passe de la position A à la position B, le travail de→ F , a
pour expression:WAB = ⌡
⌠
A
B →
F .d→ l = WAB = ⌡
⌠
A
B k x.dx = 1
2 k xB² - 1 2 k xA²
Ce résultat peut être retrouvé par une méthode graphique : le travail est représenté par
l’aire de la partie hachurée.
Forces conservatives
Cas d’une force constante :
WAB = ⌡
⌠
A
B →
F .d→ l = → F.⌡
⌠
A
B d→
l= → F . → AB
le travail d’une force constante ne dépend donc pas du chemin suivi entre A et B.
Si le travail d’une force ne dépend que des points A et B et non du chemin suivi par le point d'application, la force est
dite conservative. C’est le cas des forces constantes, des forces de pesanteur et des forces élastiques.
THEOREME DE L'ENERGIE CINETIQUE POUR UN SOLIDE INDEFORMABLE
• Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique lorsqu'un solide indéformable se déplace d'une position à
une autre est égale à la somme des travaux des forces extérieures ( → Fi) exercées sur le solide.
• Pour un solide en translation : ½ mvB² - ½ mvA² =
∑
B
AWAiBi ( →
Fi )
ENERGIE POTENTIELLE
• L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide est:
Epp = mgz + constante si → gest uniforme et l'axe Oz ascendant.
La constante dépend des choix de l’origine des altitudes et de la référence des énergies potentielles.
• L'énergie potentielle élastique d’un ressort déformé dont l’allongement ou la compression est x a comme valeur :
Ep él = 1
2 k x²
L’énergie potentielle élastique d’un ressort non déformé est prise comme référence, donc nulle.
x
1
x
2
x
F
F = kx

ENERGIE MECANIQUE
Définitions
• L'énergie mécanique Em d'un système solide-ressort horizontal, dans un référentiel donné, est la somme de son énergie
cinétique et de l'énergie potentielle élastique du ressort. Lorsque l'origine 0 du repère est confondue avec la position du
centre d'inertie G au repos, elle s'écrit :
Em = Ec + Ep el = 1
2 m v² + 1 2 k x²
• L'énergie mécanique d'un solide dans un champ de pesanteur uniforme est égale à la somme de l'énergie cinétique et
de l'énergie potentielle de pesanteur:
Em = Ec + Epp = 1
2 m v² + mgz + cste (l’axe vertical étant orienté vers le haut)
Conservation de l’énergie mécanique
• L'énergie mécanique se conserve si:
• le travail des forces autres que la force élastique est nul, pour un système solide-ressort;
• le travail des forces autres que → P est nul, pour un solide dans le champ de pesanteur.
• La conservation de l’énergie mécanique peut s’exprimer à l’aide d’une des relations suivantes :
Em= Ec + Ep = cste soit d(Ep + Ec)
dt = 0
• l’énergie mécanique d’un système ne se conserve pas lorsqu’il existe des frottements : l’énergie mécanique du système
diminue par suite de sa conversion en chaleur.
CONNAISSANCES ET SAVOIR-FAIRE EXIGIBLES
Connaître l’expression du travail élémentaire d’une force.
Établir l’expression du travail d’une force extérieure appliquée à l’extrémité d’un ressort, par méthode graphique et par intégration.
Établir et connaître l’expression de l’énergie potentielle élastique d’un ressort.
Établir l’expression de l’énergie mécanique d’un système solide-ressort et d’un projectile dans un champ de pesanteur.
Exploiter la relation traduisant, lorsqu’elle est justifiée, la conservation de l’énergie mécanique d’un système.
Calculer la variation de l’énergie cinétique d’un système à partir de la variation d’énergie potentielle et réciproquement.
Savoir exploiter un document expérimental pour
- calculer des énergies
- reconnaître et interpréter la conservation ou la non-conservation de l’énergie mécanique d’un système.