iv] aspect energetique

PHYS TS :
MECANIQUE IV : NRJ
V] ASPECT ENERGETIQUE
Des objets soumis à une force dont le point
d'application se déplace peuvent :
- être mis en mouvement (chariot, wagon,
brique glissant sur une table, etc.)
- changer d'altitude (Bloc pesant que l'on
soulève, pierre qui tombe, etc.)
- se déformer temporairement (ressort,
élastique) ou définitivement (voiture lors
d'un choc)
- voir leur température s'élever
(patins d'un frein de bicyclette)
Conclusion :
1- TRAVAIL ET FORCE
1.1 Travail d'une force constante.
Définition : Dans un référentiel donné, le
travail d'une force constante dont le point
d'application se déplace de A vers B est donné
par :
En posant :
= F,
= AB, ( ,
) = α (en radian ou en degré)
Le travail de la force constante s'écrit alors : WAB ( ) = .
= F . AB . cos α
Trois cas sont possibles :
-1-
PHYS TS :
MECANIQUE IV : NRJ
Remarque : Le travail d’une force constante est indépendant du chemin parcouru entre A et B.
1.2 Travail d'une force variable.
Lors du déplacement quelconque de A vers B du point d'application d'une force variable, on
décompose le trajet en petits éléments rectilignes
sur lesquels on considère que la force reste
pratiquement constante.
Pour cet élément de trajet, le travail élémentaire effectué par la force
W =
est pratiquement :
.
Le travail effectué par la force entre les points extrêmes A et B est très voisin de la somme des
travaux élémentaires :
L'approximation est d'autant meilleure que les éléments
sont petits. Lorsque ces éléments
tendent vers le vecteur nul, on obtient la valeur exacte du travail :
1-3 Travail de la force exercée sur l’extrémité d’un ressort.
Cette force permettant d’allonger ou de raccourcir la longueur à vide d’un ressort s’écrit :
=K.
=Kx
(K est le coefficient de raideur du ressort)
Calculons le travail fourni par
:
-2-
PHYS TS :
MECANIQUE IV : NRJ
Pour étirer ou comprimer un ressort de raideur K d'une distance x depuis sa position à vide,
la tension exercée sur le ressort doit fournir un travail :
Remarque : Interprétation graphique de l’intégration.
Représentons le graphe donnant la valeur de la tension exercée par l'opérateur qui fait passer
l'allongement du ressort de la valeur 0 à la valeur X.
2- ENERGIE POTENTIELLE ELASTIQUE
Si nous lâchons un élastique ou un ressort tendus horizontalement sans vitesse initiale, ils vont
prendre de la vitesse et commencer à un mouvement de translation rectiligne. Pourquoi ? D’où
provient l’énergie qui permet de telles oscillations ?
Un ressort comprimé ou dilaté emmagasine de l'énergie appelée énergie potentielle
élastique. Cette énergie potentielle emmagasinée par le ressort est égale au travail effectué
par la force qui a permis de le comprimer ou de le dilater. D'après le calcul effectué
précédemment on peut donc écrire que l'énergie élastique du ressort est :
-3-
PHYS TS :
MECANIQUE IV : NRJ
3- ENERGIE MECANIQUE D’UN SYSTEME
Définition : L’énergie mécanique (EM) d’un système est la somme de l’énergie potentiel (Ep) et de
l’énergie cinétique (Ec). Soit EM = Ec + Ep.
Pour le système solide ressort horizontal :
Remarque : Le solide reste à la même altitude. Par conséquent l'énergie potentielle dans le champ
de pesanteur terrestre ne varie pas. Elle est nulle si on choisit l'état de référence à l'altitude où
évolue le centre d'inertie du solide.
Pour le système solide terre :
Remarque : En fait, l'énergie potentielle du solide en interaction avec la Terre est définie à
une constante près. On convient de la prendre nulle lorsque z = 0.
3-1 En l’absence de forces de frottements.
En l’absence de force de frottement l’énergie mécanique du système se
cinétique se transforme en énergie potentielle et vice versa.
. L’énergie
Pour le système solide-ressort :
En s'éloignant de la position d’équilibre, l'énergie potentielle du ressort augmente et l'énergie
cinétique du solide diminue. En se rapprochant de la position d'équilibre, l'énergie potentielle du
ressort diminue et l'énergie cinétique du solide augmente.
Pour le système solide terre :
Si le projectile monte alors son énergie
cinétique diminue pendant que son énergie
potentielle dans le champ de pesanteur
augmente. Si le projectile descend alors son
énergie cinétique augmente pendant que son
énergie potentielle dans le champ de
pesanteur diminue.
Exemple : Le transfert d'énergie d'une forme à une
autre au cours de l'oscillation d'un pendule.
E = Ep + Ec = constant
3-1 En présence de forces de frottements.
La variation de l'énergie mécanique est égale au travail de la force de frottement
Em (2) - Em (1) = W 12 ( )
Comme ce travail est dissipatif,
:
Exemple : Le ressort s’échauffe, ou le projectile tombant en chute libre ( désintégration des
astéroïde dans l’atmosphère).
-4-