chap3-mouvements_rect_et_circ_2s

1
2S
Cours Physique
Chap3 :
Mouvements rectilignes et circulaires
Dans ce chapitre, nous allons étudier plus précisément deux grands types
de mouvement : le mouvement rectiligne et le mouvement circulaire
d’un point. Ensuite nous appliquerons ces notions aux mouvements de
solides en translation et en rotation atour d’un axe fixe.
I.
Mouvements rectilignes
1. Mouvement d’un point mobile
a) Généralités
Le mouvement d’un point est rectiligne si sa trajectoire est une ……………………………
b) Mouvement rectiligne uniformément varié
d8
Un mouvement est uniformément varié si son accélération est ………………………………
c) Exo 1 : étude d’un exemple : la chute libre d’une balle
On filme avec un caméscope la chute d’une balle dans l’air. Puis à l’aide d’un logiciel, on visualise les
positions de la balle à intervalles de temps  consécutifs égaux à 1/25 s. On mesure ensuite la distance
d (en cm) parcourue à différentes dates t (exprimées en multiples de .
Rem : la photo à droite est à l’échelle 1/10.
t8
Rem : la hauteur de chute étant faible, on peut négliger les frottements de l’air sur la balle. La balle
n’est donc soumise qu’à une seule force : son poids. On dit qu’elle est en chute libre.
Les résultats figurent dans le tableau ci-dessous :
t0 = 0
Date t (en )
t1 = 
t2 = 2  t3 = 3 
Date t
0
(en s)
t2
(en s2)
Distance d
0
0,8
3,2
7,0
(en cm)
Distance d
0
(en m)
Vitesse v

(en m/s)
Accélération


a (en m/s2)
t4 = 4 
t5 = 5 
t6 = 6 
t7 = 7 
t8 = 8 
t9 = 9 
t10 = 10 
12,5
19,5
28,5
38,5
50,2
63,5
78,5



1) Quelle est la nature du mouvement ?
2) 1ère étude de la distance :
a) Compléter la 5ème ligne du tableau (Distance d en m).
b) Compléter la 2ème ligne du tableau (Date t en s). ATTENTION, Il faut calculer t en s (et non en multiples de ).
c) Représenter sur le graphe 1 de papier millimétré page suivante, la distance d en mètre parcourue par la balle (en
ordonnée : y-Achse) en fonction de la durée t de la chute en seconde (en abscisse : x-Achse).
d) Y a-t-il proportionnalité entre d et t ?
3) 2ème étude de la distance :
a) Compléter la 3ème ligne du tableau (t 2en s2). ATTENTION, Il faut calculer t2 en s2.
b) Représenter sur le graphe 2, l’évolution de la distance parcourue d en mètre (en ordonnée : y-Achse) en fonction de t2 en
seconde au carré (en abscisse : x-Achse).
c) Y a-t-il proportionnalité entre d et t2 ? Calculer la valeur du coefficient de proportionnalité. Quelle est son unité ?
2
Graphe 2 : d (en m) = f(t2 en s2)
Graphe 1 : d (en m) = f(t en s)
4) Etude de la vitesse
a) Calculer les valeurs des vitesses instantanées v1 , v2 … v9 atteintes par la balles en m/s. Gardez 2 décimales (2 chiffres
après la virgule) pour ne pas perdre en précision. Compléter la 6ème ligne du tableau (Vitesse v en m/s).
b) Représenter sur le graphe 3, l’évolution de la vitesse v en m/s atteinte par la balle (en ordonnée : y-Achse) en en fonction
de la durée t en s de la chute (en abscisse : x-Achse).
c) Y a-t-il proportionnalité entre v et t ? Calculer la valeur du coefficient de proportionnalité. Quelle est son unité ?
Graphe 3 : v (en m/s) = f(t en s)
5) Etude de l’accélération
a) Calculer la valeur des accélérations instantanées a2, a3… a8. Ne gardez ici qu’une seule décimale (1 chiffre après la
virgule). Compléter la 7ème ligne du tableau (Accélération a en m/s2).
b) Calculer la moyenne de vos valeurs.
amoyenne = …………………………………………………………………………………………………………………..
c)
Que constatez-vous ? ……………………………………………………………………………………………………..
Conclusion : pour un corps en chute libre (soumis qu’à son poids) :
a(t) = …………………………. (1)
v(t) = …………………. (2)
d(t) = …………………………. (3)
Rem 1: t représente la durée de la chute depuis l’instant initial (lâcher de l’objet).
Rem 2 : a(t), v(t) et d(t) sont des grandeurs instantanées et non moyennes. Elles dépendent de t et varient donc au cours du
mouvement (sauf a qui est constante).
Bilan : http://physiquecollege.free.fr/physique_chimie_college_lycee/lycee/seconde/chronophotographie_mouvement_accelere.htm
Exo 2 : un caillou de masse 45 g est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur totale de 100 m. On donne g = 9,81 m/s2. Calculer :
1) la vitesse atteinte par le caillou et la distance parcourue à t = 1,0 s et t = 2,0 s.
2) la durée totale de la chute et la vitesse d'arrivée au sol.
3
On peut généraliser ces résultats à tous les mouvements uniformément accélérés où la vitesse initiale est nulle. Il suffit alors de
remplacer l’accélération « g » intervenant en chute libre par une accélération quelconque notée « a ».
Généralisation : pour un mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale (v = 0 à t = 0) :
a(t) = …………………. (4)
/
v(t) = ……………….. (5)
/
d(t) = …………………….. (6)
Rem : calculer la vitesse moyenne entre les instants 0 et t et retrouver la formule (6) :
d) Mouvement rectiligne uniforme
Un mouvement rectiligne uniforme est caractérisé par une vitesse ……………………… et une accélération ……………….
a(t) = ……………… (4’)
/
v(t) = …….………….. (5’)
/
d(t) = …………………….. (6’)
Rem 1 : a(t), v(t) et d(t) sont toujours des grandeurs instantanées mais a est nulle à chaque instant et v est constante à chaque
instant. Finalement seule d varie vraiment au cours du mouvement.
Rem 2 : (6’) d = v*t  v =
d
On retrouve ici la formule de la vitesse moyenne, ce qui est normal car à chaque instant la vitesse
t
est la même et correspond à la vitesse moyenne.
Bilan : http://physiquecollege.free.fr/physique_chimie_college_lycee/lycee/seconde/chronophotographie_mouvement_uniforme.htm
Exo 3 : animation : http://www.walter-fendt.de/ph14f/acceleration_f.htm ou : http://phet.colorado.edu/en/simulation/moving-man
Une voiture, au hasard une Renault Clio grise, accélère avec une accélération régulière de 4,50 m/s2.
a) Au départ immobile, quelle durée met la voiture pour passer de 0 à 100 km/h ? On donnera 3 chiffres significatifs.
b) Au départ immobile, en combien de temps la voiture parcourt-elle 100 m ? 500 m ? On donnera 3 chiffres significatifs.
2. Mouvement d’un solide en translation
t1 :
v1 = 10 m/s
Exo 4 : représenter les vecteurs vitesse des 3 points A, B et C aux 2 instants
t1 et t2 considérés. Echelle : 1 cm  10 m.s-1
t2 :
v2 = 15 m/s
A
Conclure : Dans un mouvement de translation, tous les points d’un solide
possède à chaque instant …………………………………………. vecteur
B
vitesse : (……………..direction, …………………..sens et ……………..
norme).
v A (t )  vB (t )  vC (t )  v(t )
v(t ) est appelé vecteur vitesse du solide
C
(tout entier…).
Rem : en général le vecteur vitesse du solide varie au cours du mouvement sauf dans un seul cas particulier : lequel ?
……………………………………………………………………………………………..
4
II. Mouvements circulaires
1. Mouvement d’un point mobile : http://phet.colorado.edu/en/simulation/rotation
a) Généralités :
Le mouvement d’un point est circulaire si sa trajectoire est un ………………………………….
M2 (t2)
b) Vitesse angulaire moyenne
On considère un point M situé en M0 à t = 0 puis en M1 à t1 après avoir
parcouru l’angle 1 puis en M2 à t2 après avoir parcouru l’angle 2.
1 et 2 sont les angles qui permettent de repérer le point mobile M.
2
R
M1 (t1)
Leur unité SI est le ………………………..
Pendant la durée t = t2 – t1 le segment OM a effectué une rotation d’angle
1
O
M0 (t = 0)
…………………..
Définition : la vitesse angulaire moyenne m entre les instants t1 et t2 est le rapport de l’ ……………………….……………
2 - 1 par la …………………………… t = t2 – t1 mise pour effectuer cette rotation.

m = …………………………….. = ……………………………
Avec  = 2 - 1 en radians (rad) ; t en seconde (s) et m en rad / s ou rad.s-1
Exo 5 : calculer la valeur de la vitesse angulaire moyenne si 1 = 20° et 2 = 70° avec t1= 2 s et t2 = 12 s.
Donner le résultat en °/s puis en rad/s.
Interprétation du résultat :
La vitesse angulaire moyenne représente …………………….. dont le mobile tourne, en moyenne en ……….………………
Rem : l’unité légale d’angle est le ……………………….
symbole : …………………
tour
degrés
radians
1/8
Mais on utilise souvent les degrés ou les tours pour caractériser une
rotation. Il faut donc bien savoir « jongler » avec ces unités différentes.
120
1/2
1 tour = ……………. degrés (°) = …………… radians (rad)
270
Exo 6 : compléter le tableau à droite.
c)
Vitesse angulaire instantanée
Définition : la vitesse angulaire instantanée (t) est la vitesse angulaire à un instant t donné.
Sa valeur varie en général tout au long du trajet.
Elle est égale à la vitesse angulaire moyenne pendant la durée la plus petite possible au voisinage de l’instant t.
1,34
5
d) Relation entre vitesse et vitesse angulaire
M2 (t2)
Exo 7 : choisir la bonne réponse à l’aide des figures à droite :
L’écart d’angle entre M1 et M2 correspond à : 1
/ 2
/ 2 - 1
1 tour de cercle correspond à un écart d’angle de :

1
360
/
/
2 /
radians.
2
R
M1 (t1)
La distance parcourue pour un point qui fait un tour de cercle dont le rayon
est R, correspond au périmètre du cercle (Umfang des Kreisses). Sa valeur
est : d =
2R  R
R/2
/
O
1
Par analogie, la distance parcourue pour un point qui fait un arc de cercle
M1M2 dont le rayon est R est alors : d = 2R  R

R
/
M0 (t = 0)
Si cette distance est parcourue pendant la durée t = t2 – t1, la vitesse
2 * R
t
moyenne du point est vm =
ce qui correspond à :
m * R
On a donc la relation : v m 
m * R
/
t
 * R
t
/
m * R
/
t
R
t
/
/

R
m
vm  m * R
/
vm 
R
m
Cette relation reste valable si les instants t1 et t2 sont très rapprochés, c’est-à-dire pour les vitesses instantanées.
Conclusion :
Dans un mouvement circulaire de rayon R : ………………………………………
e)
Mouvement circulaire uniforme
e.1 Période, fréquence et vitesse angulaire
Puisque la vitesse est constante, la relation précédente montre que la vitesse angulaire est aussi …………………………….
Le mouvement se reproduit donc à intervalles de temps réguliers, on dit que c’est un mouvement ……………………………..
Définition :
La période T correspond à la durée pour effectuer ……………………………….. Son unité est la …………………..
Rem : v = distance d parcourue  ..................... (pour un tour de rayon R) = *R d’après la relation précédente d’où :
durée t du parcours
T
(rad / s) = 2 (rad )
T
(s)
formule bien pratique à retenir…
Définition :
La fréquence f correspond au nombre de périodes par seconde. C’est aussi le nombre de tours effectués en …………………
Son unité légale est le ………………………… de symbole ………..
On a alors la correspondance suivante :
f(Hz) =
 ( rad / s )
1
=
T (s)
2 ( rad )
6
Exo 8 : compléter le tableau suivant :
Disque vinyle
situations
tournant à 45 tr/min
Aiguille indiquant les
secondes sur une montre
Période (s)
Protons dans le LHC au
CERN de Genève
91 ms pour effectuer un
cercle de 27 km de
circonférence
Rotation de la Terre autour
de l’axe des pôles
23 h 56 mn 04 s
Fréquence
(Hz)
t0
e.2 accélération centripète
t1
Exo 9 : étude d’une roue de vélo
Voici la chronophotographie d’une roue de vélo dont le cadre est maintenu
immobile. On a collé une pastille blanche sur un rayon. L’intervalle de temps
entre deux prises de vue consécutives est égal à = 40 ms. Le rayon de la roue
vaut R = 25 cm.
Rem : la photo à droite est à l’échelle 1/10.
R = 25 cm
1) Déterminer les valeurs de la période T et de la vitesse angulaire  d’une
pastille blanche.
2) En déduire la valeur de la vitesse v d’une pastille blanche.
  

3) Tracer les vecteurs vitesses v1 , v3 , v6 et v8 aux dates t1, t3, t6 et t8 à l’échelle 1 cm  4 m/s.

 

 
v31  v3  v1 au point 3, et v86  v8  v6 au point 8.

5) Mesurer les longueurs des vecteurs v tracés et en déduire leur valeur en m/s :


v31 = …………….cm  ……………….. m/s et v86 = ………………. cm  ……………….. m/s
4) Tracer avec précision les vecteurs
6) Calculer la valeur des accélérations a2 et a7.
7) Tracer les vecteurs accélération
8) Calculer la valeur du rapport


a 2 au point 2 et a 7 au point 7 à l’échelle 1 cm  40 m/s2.
v2
v2
et conclure.
= ……………………………………
R
R
Généralisation : un point en mouvement circulaire uniforme subit une accélération ………………………………… c’està-dire dirigée vers le …………………………………. du cercle de valeur ac = ………………..
Rem : bien que la vitesse du mobile soit constante, celui-ci subit quand même une accélération ! Cela vient du fait que la
………………………………… du vecteur vitesse varie même si sa norme ne varie pas. Cette accélération permet au mobile de
rester sur sa trajectoire circulaire.
Exo 10 : exprimer ac en fonction de  et R.
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2. Mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe
Puisque le solide est indéformable, pendant la même durée, tous les points du solide tournent d’un angle ….................................... et
possèdent donc la ……………………………..vitesse angulaire.
Exo 11 : la période de rotation de la Terre (rayon RT = 6,38.103 km) autour de
l’axe des pôles, dans le référentiel géocentrique, est de 23 h 56 mn 04 s ;
Calculer la valeur de la vitesse d’un point situé :
a) Sur l’équateur ;
b) À la latitude de Paris soit = 49 ° Nord.
c) Au pôle sud.
Paris
= 49 °
Conclusion :
Tous les points d’un solide en rotation possèdent la même ………………………………………………. mais généralement
pas la même ……………………………………………………………..
8
2S
Cours Physique
Chap3 :
Mouvements rectilignes et circulaires : EXERCICES
Ex 1 :
Un skieur initialement immobile, descend une pente enneigée et parcourt une distance de 200 m en 12,0 s. On suppose son
mouvement rectiligne et uniformément accéléré.
1) Déterminer l’accélération du mouvement.
2) Calculer les vitesses v atteintes au bout des temps t = 3,0 s, t = 9,0 s et t = 12,0 s en m/s puis en km/h et représenter le diagramme
v = f(t). (v en ordonnée (y-Achse) et t en abscisse (x-Achse)).
3) Calculer les distances d atteintes au bout des temps t = 3,0 s, t = 6,0 s et t = 12,0 s et représenter le diagramme d = f(t). (d en
ordonnée (y-Achse) et t en abscisse (x-Achse)).
4) Calculer les vitesses v atteintes au bout de 40 m, 80 m, 120 m et 160 m en m/s puis en km/h, et représenter le diagramme v = f(d).
(v en ordonnée (y-Achse) et d en abscisse (x-Achse)).
Ex 2 :
Une bille de masse m = 10 g est lâchée sans vitesse d'une hauteur de 50 m. Calculer :
3) la vitesse atteinte et la distance parcourue à t = 2,0 s.
4) la durée de la chute et la vitesse d'arrivée au sol.
Ex 3 :
On lâche une pierre sans vitesse du haut d'un puits. On entend " plouf " 3,07 s après le lâcher.
Quelle est la profondeur exacte du puits ? N’oubliez pas la vitesse de « remontée » du son…
Donnée : vitesse (constante) du son dans l'air 340 m/s.
Ex 4 : voyageur en retard
Un voyageur en retard court le long du quai
à la vitesse constante v = 6,0 m/s. Quand il
est à 20 m du dernier wagon du train, celuici démarre avec une accélération constante
a = + 1,0 m/s2 Cet instant est pris comme
origine des dates t = 0.
Le train et le voyageur ont des trajectoires
rectilignes parallèles.
1) Définir le référentiel dans lequel le
mouvement est étudié.
2) Faire un schéma clair de la situation
sur lequel apparaitra les positions et
les vitesses connues.
3) Donner la nature des 2 mouvements.
4) Montrer que le voyageur ne peut pas
rattraper le train.
Aide : calculer les positions du
voyageur et du dernier wagon toutes
les secondes et utiliser le graphe.
5) Quelle sera la distance minimale entre
le voyageur et le dernier wagon ?
Ex 5 :
Une hélice d’avion, constituée de 3 pales (parties), dont les extrémités sont à 2,10 m de l’axe de
rotation, tourne à la vitesse angulaire de 300 tours par minute.
1) Exprimer la vitesse angulaire en rad/s.
2) Calculer les vitesses linéaires des points A, B et C situés respectivement à RA = 2,10 m,
Et RB = RC = 1,00 m de l’axe.
3) Quelle est la durée mise par A et B pour faire un tour ?
4) Quelles sont les longueurs des circonférences des cercles décrits par A et B ?
5) Retrouver la valeur de la vitesse linéaire de A en utilisant les questions 3) et 4).
6) Calculer la valeur de l’accélération centripète subie par les points A et B. Exprimer les résultats en multiples de g.
9
Ex 6 :
L’axe d’un moteur de rayon R1 = 10 cm entraîne un cylindre
de rayon R2 = 30 cm par l’intermédiaire d’une courroie (ou
chaîne) inextensible. Le moteur tourne à 800 tr/mn.
1) Calculer la vitesse angulaire de l’axe du moteur.
2) Quelle est la vitesse linéaire du point B ?
3) Représenter les vecteurs vitesse des points A, B et C en
choisissant une échelle pratique.
4) Calculer la vitesse angulaire, la fréquence et la période
du mouvement du cylindre.
5) Trouver la relation entre cylindre, moteur, R1 et R2.
Ex 7 : pendant un « contre-la montre », Jan Ulrich pédale à la fréquence de 300 tours/min. On suppose que la valve de sa roue de
vélo est animée d’un mouvement circulaire uniforme par rapport au cadre. Le rayon de la trajectoire de la valve est R = 32 cm.
1) Calculer la vitesse de la valve par rapport au cadre en km/h. On donnera 3 chiffres significatifs
2) Calculer la valeur de l’accélération centripète subie par la valve en multiples de g.
3) Sachant que la vitesse de la valve de la roue de Lance Armstrong par rapport au cadre vaut 38 km/h et que le rayon de sa
trajectoire est R’ = 31 cm, calculer la fréquence de pédalage du champion américain en tours/min.
Quelques animations et vidéos pour approfondir ou réviser :
Pour réviser en scooter :
1) http://physiquecollege.free.fr/physique_chimie_college_lycee/troisieme/mecanique/diagramme_vitesse_duree.htm
2) http://physiquecollege.free.fr/physique_chimie_college_lycee/troisieme/mecanique/graphe_distance_duree.htm
3) http://physiquecollege.free.fr/physique_chimie_college_lycee/troisieme/mecanique/graphe_vitesse_distance.htm
4) Obstacle : http://physiquecollege.free.fr/physique_chimie_college_lycee/troisieme/mecanique/scooter_securite_routiere.htm
5) Attention aux radars : http://physiquecollege.free.fr/physique_chimie_college_lycee/troisieme/mecanique/jeu_vitesse_assr.htm
Bilan mouvement rectiligne uniformément varié : http://www.youtube.com/watch?v=JoWwZa-HoGA
Généralisation à un mouvement parabolique : http://www.youtube.com/watch?v=ZBfy-MNgtoY
Et http://www.youtube.com/watch?v=z24_ihikEqQ et encore :
http://videosphysique.blogspot.de/search/label/Mouvement%20Parabolique
La fameuse force « centrifuge » : http://www.youtube.com/watch?v=gGfEuRIprw0
Pour réviser avec une coccinelle http://phet.colorado.edu/en/simulation/ladybug-motion-2d