CA
B
Chapitre 8
TRIGONOMÉTRIE
I/ Triangles rectangles et trigonométrie
1°/ Définitions
Côté opposé à
Hypoténuse
l’angle ;BCA
Côté adjacent à l’angle ;BCA
Définition :
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d’un angle aigu le quotient :
Error!
Exemple : cos ;C =
Error!
Définition :
Dans un triangle rectangle, on appelle sinus d’un angle aigu le quotient :
Error!
Exemple : sin ;C =
Error!
Définition :
Dans un triangle rectangle, on appelle tangente d’un angle aigu le quotient :
Error!
Exemple : tan ;C =
Error!
Remarques :
Les définitions ou formules précédentes ne sont valables que dans les triangles
rectangles.
L’hypoténuse étant le plus grand côté d’un triangle rectangle, le cosinus et le
sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.
A
B
C
oIO
M
N
H
2°/ Propriétés
Propriété : Dans un triangle rectangle, quelle que soit la mesure x d’un angle
aigu, on a : tan x =
Error!
(x
90° )
Démonstration :
tan (x) =
Error!
:
Error!
tan (x) =
Error!
×
Error!
tan (x) =
Error!
Propriété : Dans un triangle rectangle, quelle que soit la mesure x d’un angle
aigu, on a : sin²x + cos²x = 1.
Démonstration :
sin (x) =
Error!
et cos (x) =
Error!
sin²(x) + cos²(x) =
22
AB AC
BC BC
 
 
 
x
sin²(x) + cos²(x) =
22
22
AB AC
BC BC
sin²(x) + cos²(x) =
²²
²
AB AC
BC
sin²(x) + cos²(x) = 1 car ABC est un triangle rectangle en A donc d’après le théorème de
Pythagore AB² + AC² = BC²
II/ CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE
Définition : On appelle cercle trigonométrique, tout cercle de rayon 1.
Soit un repère de centre O et un quart de cercle de centre O et de rayon 1 comme
sur la figure ci-dessous.
M est un point du quart de cercle tel que ;IOM = x
N est un point de (OM) tel que ONI soit un triangle 1
rectangle en I.
oIO
M
N
H
cos x =
Error!
or OM = 1 donc cos x = OH
sin x =
Error!
or OM = 1 donc sin x = MH
tan x =
Error!
or OI = 1 donc tan x = NI
1
Donc :
le cosinus de l’angle ;IOM correspond à l’abscisse du point M dans ce repère.
le sinus de l’angle ;IOM correspond à l’ordonnée du point M dans ce repère.
la tangente de l’angle ;IOM correspond à l’ordonnée du point N dans ce
repère.
Exemple :
Déterminer graphiquement 1
le cosinus, le sinus et la
tangente de 40°.
Sur le repère dessiné ci-
contre, on place le point M
sur l’arc de cercle de sorte
que x = 40°
Ensuite on trace la droite (d)
perpendiculaire à (OI)
passant par I.
Soit N le point d’intersection
de (d) et de (OM).
XM ≈ 0,77 donc cos 4 0,77
YM 0,64 donc sin 40° ≈ 0,64
YN 0,84 donc tan 40° ≈ 0,84 40°
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
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