Notation pour la factorisation par la méthode de Horner

Notation pour la factorisation par la méthode de Horner.
Polynôme de départ : X4 + 4X3 – X2 – 16X – 12
Les diviseurs du terme indépendant (12) sont : 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12 et -12
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X4 + 4X3 – X2 – 16X – 12
pour x = 2, on a 24 + 4x23 - 1x22 – 16x2 - 12 = 0 donc le polynôme est divisible par X – (2) ou X – 2
Division de X4 +4X3 –X2 –16X –12
1 4 -1 -16 -12
2 2 12 22 12
1 6 11 6 0
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 X3 +6X2 +11X +6
pour X = -2 on a: -8 +24 -22 +6 = 0 donc polynôme divisible par X – (-2) ou X + 2
Division de X3 +6X2 +11X +6
1 6 11 6
-2 -2 -8 -6
1 4 3 0
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 X2 +4X +3
Pour X = -3 on a: 9 -12 +3 = 0 donc le polynôme est divisible par x – (-3) ou X + 3
Division de X2 +4X +3
1 4 3
-3 -3 -3
1 1 0
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 X +1 ou X + 1
Il suffit de recopier le polynôme de départ et ce qui se trouve dans les carrés et de poser :
X4 + 4X3 – X2 – 16X – 12 = (X+1) (X+3) (X+2) (X-2)