7) interprétation graphique
La résolution graphique de la solution montre que le mouvement de la bille se décompose
en :
- un régime initial pendant lequel le mouvement est accéléré
- un régime asymptotique (ou permanent) pour lequel la vitesse est constante, sa valeur
est appelée vitesse limite.
- On peut associer un temps caractéristique à cette chute. Sa valeur est donnée par
l’intersection de l’asymptote et de la tangente à la courbe.
III CHUTE VERTICALE LIBRE.
1) chute libre
Un solide est en chute libre s’il n’est soumis qu’à son poids.
2) accélération de la pesanteur
Le système étudié est un solide S de masse m soumis seulement à son poids P=mg (vect).
A l’instant t = 0s on lâche le solide sans vitesse initiale du point O de coordonnées (0,0,0).
Dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen, la deuxième loi de Newton permet
d’écrire :
P=maG (vect)
D’où mg=ma et donc a=g (vect)
Cc : en chute libre, le vecteur accélération aG du centre d’inertie d’un solide est égal au
vecteur champ de pesanteur.
L’accélération d’un corps ne dépend pas de sa masse.
3) équation horaire du mouvement :
On choisi un repère d’étude (o,i,j,k) l’axe ok est orienté vers le bas.
Vitesse du centre d’inertie :
aG= dv/dt=dvx/dt.i +dvy/dt.j +dvz/dt.k =g=g.k
d’où dvx/dt=0 ; dvy/dt=0 ; dvz/dt=g
On peut en déduire vx,vy et vz grâce aux primitive :
vx=A vy=B vz=g.t+C
or à la date t=0 les coordonnées de v sont nulles donc A=B=C=0
vx=0 vy=0 vz=g.t
cc la direction du vecteur vitesse est verticale, il est dirigé vers le bas et sa valeur augmente
linéairement avec le temps. VG=(gt)k vect
Position du centre d’inertie :
vG étant la dérivée du vecteur position OG
On peut vérifier que ces équations différentielles ont pour solutions
x=D ; y=E ; z=1/2.g.t2 +F
Or à t=o x,y et z sont nulles, il en est donc de même pour D,E et F.
D’où x=0 y=0 z=1/2.g.t2
Remarque : des équations horaires du mouvement on peut déduire une relation entre la vitesse
et la position du mobile :
vz=gt z=1/2.g.t2
vz2=2gz