MECANIQUE 2

MECANIQUE 3
ETUDE DE LA CHUTE VERTICALE D’UN SOLIDE
I. Bilan des forces
1. Poids
Le poids est la force d’attraction gravitationnelle dû a la planète, au voisinage de la surface de la Terre.
caractéristiques :
direction : verticale
sens : vers le centre de la Terre
point d’application : centre de gravité du solide
valeur : P = mg
P: Newton m: kg g: N.kg-1 intensité (ou accélération) de la pesanteur (g=9,8N.kg-1)




g  gu
P  mg

g vecteur champs de la pesanteur, intensité de la pesanteur
Champs de la pesanteur uniforme
Un champs de pesanteur est dit uniforme lorsque l’intensité de la pesanteur est constante dans l’espace.


Dans ce cas on peut utiliser la relation : P  mg
remarque :
Au voisinage de la Terre, le champs de pesanteur est uniforme sur une région de l’espace dont les
dimensions sont de l’ordre de la centaine de mètres.
2.
Poussée d’Archimède
Dans un fluide, la densité est plus grande lorsque l’altitude diminue. Il en résulte une force dirigée vers le
haut qui tend à faire remonter le système.
caractéristiques :
direction : verticale
sens : vers le haut
point d’application : centre de gravité du fluide déplacé
valeur :
PA  Pa   a  m fluide déplacé .g

Pa  m fluide déplacé .g
m fluide déplacé   fluide .Vsolide
exercice :
On considère une bille de rayon r=1cm en métal de masse volumique
 métal =10kg.L placée dans l’air
 air =1g.L dans l’eau  eau = 1kg.L
Q : Comparer la poussée d’Archimède et le poids subit par cette bille dans les deux cas.
Pa  mD g   fluide.V .g
P  m.g   bille.V .g

P
 bille
Pa  fluide
P
10
 3  10 4
Pa 10
P 10
b.
  10
Pa 1
a.
1
3.
Force de frottements (fluide)
Elle est la résultante de l’interaction microscopique avec les molécules du fluide. Plus le fluide est
visqueux, plus les frottements sont important. On modélise en général cette résultante par une force de
caractéristiques :
direction : tangent à la forme de l’objet
sens : opposé au mouvement
point d’application : dépend de la forme de l’objet
valeur :
f  k.v
k: dépend de la géométrie du solide
  1  vitesse faible
  2  vitesse plus élevée
II. Equation différentielle en v
On applique la seconde loi de Newton dans le référentiel terrestre, considéré Galiléen au système
constitué par la bille de masse m :




ma  Fext  P  Pa  f


dv 
m
 P  Pa  f
dt
On projette sur l’axe Oz orienté vers le bas :
dvz
 Pz  Paz  f z
dt
dv
m  mg  mD g  kv
dt
dv
 m  k
m  g 1  D   v 
dt
m  m

m
dv
 A  B.v
dt
 m 
A  g 1  D 
m 

B
k
m
2