Vérification graphique 2éme loi de Newton ( correction)

Vérification graphique 2éme loi de Newton ( correction)
-Echelle du document :
Sur le tirage fourni dans la médiathèque, l’enregistrement du mouvement du centre d’inertie
du mobile sur coussin d’air est à échelle réduite.
Pour retrouver l’échelle réelle, il faut tenir compte de la longueur réelle du segment
OM11=24,4cm .La mesure OM11 sur le tirage donne seulement 15,6cm : le rapport des deux
longueurs est donc : 24.4/15.6=1.56.
Pour toute mesure de longueur, il faudra faire la transformation :
Longueur réelle=1,56* longueur mesurée sur le tirage.
-Méthode de vérification de la loi:
Choisissons par exemple de vérifier la loi au point M10.(position du centre d’inertie à la date
t10)
L’accélération moyenne au point M10 est voisine de
V11  V9 V

t11  t 9
2t
Nous allons évaluer les valeurs des vitesses V11 et V9, construire le vecteur somme
V  V 11  V 9
en respectant l’échelle des vitesses : 1cm<->0.2m/s.
a10 
Ce qui nous permettra d’en déduire le vecteur accélération.
-Construction du vecteur accélération au point M10 (centre d’inertie du mobile à la date
t10):
M M
M M
19,5.1.56mm
22.5 *1.56
v11  10 12 
 0,76m.s 1 et v9  8 10 
 0.88m.s 1
2t
40ms
2t
40
Tracé des vecteurs vitesse .
La direction du vecteur vitesse au point M11 est quasi parallèle à la corde joignant les points
M10 et M12.
Traçons cette direction et portons dessus un vecteur de longueur 0.76/0.2=3,8cm et
d’origine M10.
Traçons la droite M8 M10
Puis sur celle-ci le vecteur –V9 d’origine M10. Sa longueur est cette fois :0.88/0.2=4.4cm .
Traçons le vecteur somme (en utilisant un compas de préférence) et mesurons la longueur de
ce vecteur .
Nous trouvons :
V  2,9cm * 0,2m.s 1  0,58m.s 1 .
La valeur de l’accélération est donc:
a10 
0.58
 14.5m.s  2
0.040
Le vecteur accélération a même direction et même sens que le vecteur V. (voir
construction)
En respectant l’échelle des accélérations : 1cm<->2m.s-2.
La longueur du vecteur est : 7,25cm. Voir ci-dessous le tracé
Détermination des forces extérieures s’exerçant sur le mobile au point M10.
Le mobile est soumis à 3 forces : le poids P , la réaction R ,la force de rappel du ressort F.
Formulons l’hypothèse que les forces P et R se compensent, ce qui revient à considérer les
frottements négligeables. Finalement la seule force est F.
L’allongement du ressort mesuré est : l-lo=9.1cm*1.56=14,2cm
F=k. (l-lo)= 20.*14.2*10-2=2.84 N .
Vérification de la loi :
m.a=0.200*14.5=2,9N est voisin de F=2,84N
D’autre part, les vecteurs accélération et force de rappel ont quasiment même support et
même sens (voir construction), ainsi, à la date t10.


F  m.a
Il est bien sûr souhaitable de faire la vérification à un autre instant en un autre point.