Vérification graphique 2éme loi de Newton ( correction)

Vérification graphique 2éme loi de Newton ( correction)
-Echelle du document :
Sur le tirage fourni dans la médiathèque, l’enregistrement du mouvement du centre d’inertie
du mobile sur coussin d’air est à échelle réduite.
Pour retrouver l’échelle réelle, il faut tenir compte de la longueur réelle du segment
OM11=24,4cm .La mesure OM11 sur le tirage donne seulement 15,6cm : le rapport des deux
longueurs est donc : 24.4/15.6=1.56.
Pour toute mesure de longueur, il faudra faire la transformation :
Longueur réelle=1,56* longueur mesurée sur le tirage.
-Méthode de vérification de la loi:
Choisissons par exemple de vérifier la loi au point M10.(position du centre d’inertie à la date
t10)
L’accélération moyenne au point M10 est voisine de
t
V
tt VV
a 2
911
911
10
Nous allons évaluer les valeurs des vitesses V11 et V9, construire le vecteur somme
911 VVV 
en respectant l’échelle des vitesses : 1cm<->0.2m/s.
Ce qui nous permettra d’en déduire le vecteur accélération.
-Construction du vecteur accélération au point M10 (centre d’inertie du mobile à la date
t10):
1
1210
11 .76,0
4056.1.5,19 2
sm
msmm t
MM
v
et
1
108.88.0
40 56.1*5.22 2
9 sm
t
MM
v
Tracé des vecteurs vitesse .
La direction du vecteur vitesse au point M11 est quasi parallèle à la corde joignant les points
M10 et M12.
Traçons cette direction et portons dessus un vecteur de longueur 0.76/0.2=3,8cm et
d’origine M10.
Traçons la droite M8 M10
Puis sur celle-ci le vecteur –V9 d’origine M10. Sa longueur est cette fois :0.88/0.2=4.4cm .
Traçons le vecteur somme (en utilisant un compas de préférence) et mesurons la longueur de
ce vecteur .
Nous trouvons :
11 .58,0.2,0*9,2   smsmcmV
.
La valeur de l’accélération est donc:
2
10 .5.14
040.0 58.0 
 sma

Le vecteur accélération a même direction et même sens que le vecteur V. (voir
construction)
En respectant l’échelle des accélérations : 1cm<->2m.s-2.
La longueur du vecteur est : 7,25cm. Voir ci-dessous le tracé
Détermination des forces extérieures s’exerçant sur le mobile au point M10.
Le mobile est soumis à 3 forces : le poids P , la réaction R ,la force de rappel du ressort F.
Formulons l’hypothèse que les forces P et R se compensent, ce qui revient à considérer les
frottements négligeables. Finalement la seule force est F.
L’allongement du ressort mesuré est : l-lo=9.1cm*1.56=14,2cm
F=k. (l-lo)= 20.*14.2*10-2=2.84 N .
Vérification de la loi :
m.a=0.200*14.5=2,9N est voisin de F=2,84N
D’autre part, les vecteurs accélération et force de rappel ont quasiment même support et
même sens (voir construction), ainsi, à la date t10.

amF 
.
Il est bien sûr souhaitable de faire la vérification à un autre instant en un autre point.