Exercices de révision de trigonométrie
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4ème Trigonométrie Exercices de révision de trigonométrie Exercice 1 Cet exercice doit être réalisé rapidement et quasi sans erreur. Si ce n’est pas le cas, entraîne-toi à nouveau. Aide-toi du cercle trigonométrique Donne le signe des nombres trigonométriques suivants : 1. 2. 3. 4. 5. 6. sin 27° cos -27° cos 250° tg 254° sin 315° cos (-100°) 7. cos(-181°) 8. sin(-100°) 9. sin 𝜋 10. sin 2𝜋 𝜋 11. cos 3 𝜋 12. tg (-4 ) 13. cotg 249° 14. tg(-325°) 15. cos (-91°) 16. cos (89°) Exercice 2 Calcule, en passant par un angle du premier quadrant (et en le notant), les nombres trigonométriques suivants, aide-toi du cercle trigonométrique. 1) sin 150°= 2) cos 300°= 3) cotg 330°= 4) cos (-60°)= 5) tg 7𝜋 4 = 6) sin (-2𝜋) = 7) cos 150°= 8) cos (-300°)= 9) cotg 320°= 10) sin (-60°)= 11) tg − 2𝜋 3 = 12) cos (-2𝜋) = 1 4ème Trigonométrie Question 3 L’angle au sommet d’un triangle isocèle vaut 12°. Sa base a 6 cm de longueur. Détermine (avec 3 décimales) : a) la hauteur de ce triangle b) le périmètre de ce triangle Question 4 Si b=3cm et c=4cm, calcule la longueur de a et l’amplitude des 2 angles (non droits) du triangle. a b c Question 5 et que l’angle x est compris entre 180° et 360°, à quel quadrant appartient cet angle x ? que vaut cotg x ? calcule, sans machine, cos x calcule, avec la machine, l’angle x et exprime-le degrés, minutes, secondes Si l’on te dit que tg x = a) b) c) d) Question 6 a b Si b=5cm et c=10cm, calcule la longueur de a et l’amplitude des 2 angles (non droits) du triangle. c 2 4ème Trigonométrie Question 7 1. Exprime en DMS (degrés sexagésimaux), l’amplitude d’un angle de 37,28° d’un angle de 67,73° 2. Exprime en degré décimaux l’amplitude des angles suivants : 43°17’37’’ 73°45’19’’ Question 8 Un marin voit un phare sous un angle de 2° lorsqu’il en est éloigné de 600 mètres. Note : on néglige la taille du marin. Fais un schéma. a. quelle est la hauteur du phare ? b. de quelle distance le marin doit-il s’éloigner du phare pour qu’il observe celui-ci sous un angle de 1°? Question 9 1. Cite un angle en radian pour lequel la tangente n’existe pas 2. Quelle est la plus grande valeur prise par le cosinus d’un angle ? 3. Cite un angle en degré pour lequel la tangente est très, très grande 4. Quelle est la relation entre la tangente d’un angle et la cotangente du même angle ? 5. Deux angles complémentaires (angles dont la somme vaut 90°) sont tels que le sinus de l’un vaut le cosinus de l’autre. Vrai ou faux ? Justifie Question 10 et que l’angle x est compris entre 180° et 360°, a. à quel quadrant appartient cet angle x ? 1. Si l’on te dit que tg x = b. que vaut cotg x ? 3 4ème Trigonométrie c. calcule, sans machine, cos x d. calcule, avec la machine, l’angle x et exprime-le degrés, minutes, secondes 2. Un secteur de rayon 7 cm a un angle au centre de 111°. Détermine l’aire du secteur. Question 11 Simplifie les expressions suivantes (astuce : repasse par l’angle x) 1. cos(-x) + sin(90°-x) + cos(180° + x) = 2. cos (-x)+3cos(180°+x)-2cos(180°-x)= 3. ( + ) sin x. cos x= tgx cotgx 4. cos (90°+x)= 5. tg (180°+x) . tg (180°-x)= 6. sin (x-180°)= 7. sin (180°-x) – sin (180°+x)= Question 12 Simplifie les expressions suivantes (astuce : utilise les formules que tu connais) : 1. (1-cosx)(1+cosx)= 2. cos2x(1+tg2x)= 4 4ème 3. 4. Trigonométrie sinx cosx (tgx + cotgx) = cosx 1−sinx cosx + 1+sinx = 5. sin4 x − cos 4 x = 6. (1 + cotg 2 x)(1 − cos 2 x ) 1 1 7. (tgx + cotgx) sinxcosx = 8. cosx + tgxsinx = 9. 1 cosx − tgxsinx = Question 13 : ∝ en ° En radian 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝑠𝑖𝑛 ∝ 𝑡𝑔 ∝ 0° 0 rad 30° 45° 60° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360° 5
