CAS 1 - Mouvement de Vénus CAS 2

Isabelle GILLIERON GENESTE - TPP6 - DYNAMIQUE ET CINEMATIQUE NEWTONNIENNE Page 1
TPP1 – CINEMATIQUE ET DYNAMIQUE NEWTONIENNE- CORRECTION
Dans le cadre du TP, deux mouvements circulaires seront étudiés d'un point de vue cinématique et dynamique :
 Le mouvement de la planète Vénus dans le référentiel héliocentrique, c'est à dire dans le référentiel lié au
centre du Soleil.
 Le mouvement oscillant d'un pendule dans le référentiel terrestre, c'est à dire dans le référentiel lié à la
surface terrestre.
MOUVEMENT 1
MOUVEMENT 2
SYSTEME D’ETUDE :
La planète Vénus
SYSTEME D’ETUDE :
Le pendule
REFERENTIEL D’ETUDE :
Référentiel Héliocentrique
REFERENTIEL D’ETUDE :
Référentiel Terrestre
I – ETUDE CINEMATIQUE DES 2 MOUVEMENTS.
1. ETUDE QUALITATIVE DES CHRONOPHOTOGRAPHIES
Q1 – Qualifier, dans chacun des cas, le mouvement du système d’étude, à l’aide de 2 des adjectifs suivants : uniforme,
rectiligne, circulaire, ralenti, accéléré. Justifier votre réponse.
CAS 1 - Mouvement de Vénus
Comme les positions successives de vénus décrivent un cercle centré sur le Soleil, la mouvement est circulaire.
Comme les positions successives de Vénus à intervalles de temps constants sont régulièrement espacées, alors la
vitesse de venus dans le référentiel héliocentrique est constante et le mouvement UNIFORME.
CAS 2 - Mouvement du pendule (2 phases du mouvement sont à considérer)
Les positions successives du centre de la masse accroché au pendule décrivent un cercle. Son mouvement est donc
circulaire.
Au cours de la phase de descente, les positions occupées par ce point à intervalles de temps constants sont de plus en
plus espacées: Il parcourt donc des distances de plus en plus grandes pendant le même temps : Son mouvement est
donc accéléré.

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Au cours de la phase de montée, les positions occupées par le pendule à intervalles de temps constants sont de plus
en plus rapprochées. Il parcourt des distances de plus en plus petites pendant le même temps . Sa vitesse diminue.
Son mouvement est décéléré.
2. ETUDE DES CARACTERISTIQUES DU VECTEUR VITESSE POUR CHAQUE SITUATION ETUDIEE
a. COMMENT TRACER UN VECTEUR VITESSE A PARTIR D’UNE CHRONOPHOTOGRAPHIE ?
Voir fiche méthode et animation.
b. TRACE DE QUELQUES VECTEURS VITESSES SUR LES CHRONOPHOTOGRAPHIES.
Q1 - En appliquant la méthode, pour l’enregistrement de Vénus :
 Calculer, en m/s, les valeurs des vitesses  et  , aux points  et  sachant que :
o l’échelle de l’enregistrement est : 1 cm sur le schéma  2,02 × 1010 m
o la durée entre deux positions successives est de  = 10 jours, soit 
Calcul de la vitesse 
Sur le schéma :  =  = 1,5 cm
Or : 1,0 cm  2,02 × 1010 m
Soit :      
 = 10 jours, soit 
Soit :
Comme le mouvement de Venus dans le référentiel héliocentrique est uniforme, alors la norme du vecteur vitesse est
constante. La vitesse  est donc égale à la vitesse au point M3. Soit :
 Construire les vecteurs vitesses  et  , en utilisant l’échelle des vitesses 1,0 cm  1,0 ×
104 m.s-1
Echelle des vitesses : 1,0 cm  1,0 × 104 m.s-1
Le vecteur vitesse  sera donc un vecteur de longueur , d’origine, tangent à la trajectoire
en  (c’est à dire portée par une droite parallèle à  passant par ) et dirigé dans le sens du mouvement
Le vecteur vitesse  sera donc un vecteur de norme , d’origine, tangent à la trajectoire en
 (c’est à dire portée par une droite parallèle à  passant par ), dirigé dans le sens du mouvement
Remarque : Ces deux vecteurs sont orthogonaux aux rayons du cercle passant respectivement par les points  et
 . On dit qu'ils sont orthoradiaux.

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Q2 - En appliquant la même méthode pour l’enregistrement du mouvement du pendule
 Calculer, en m/s, les valeurs des vitesses ,  aux points M10, et M12 sachant que :
o l’échelle de l’enregistrement est : 4,8 cm  20 cm , soit 1 cm (schéma)  4,2 cm
o la durée entre deux positions successives est de  = 0,050 s
 Construire les vecteurs vitesses  ,  , en utilisant l’échelle des vitesses 1,0 cm  0,5
m/s
Calcul de la vitesse 
Sur le schéma :  = 2,0 cm et = 1,9 cm , soit    surle schéma
Or : 1,0 cm  4,2 cm
Soit :         
 = 0,050 s
Soit :
Calcul de la vitesse 
Sur le schéma :  = 1,15 cm et = 1,5 cm , soit    surle schéma
Or : 1,0 cm  4,2 cm
Soit :        
 = 0,050 s
Soit :
Echelle des vitesses : 1,0 cm  0,5 m.s-1
Le vecteur vitesse  sera donc un vecteur de longueur , d’origine, tangent à la trajectoire
en  (c’est à dire portée par une droite parallèle à  passant par ) et dirigé dans le sens du mouvement
Le vecteur vitesse  sera donc un vecteur de norme , d’origine, tangent à la trajectoire en
 (c’est à dire portée par une droite parallèle à  passant par ), dirigé dans le sens du mouvement
Remarque : Ces deux vecteurs sont orthogonaux aux rayons du cercle passant respectivement par les points  et
 . On dit qu'ils sont orthoradiaux.

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Q3 – Bilan – Analyse des vecteurs vitesses
Mouvement circulaire
uniforme
Mouvement circulaire
uniformément accéléré
Mouvement
uniformément décéléré
Evolution de la norme du
vecteur vitesse au cours
du mouvement
constante
augmente
diminue
Direction du vecteur
vitesse
Orthoradiale (c'est à dire dirigé dans une direction orthogonale au rayon du
cercle passant par la position M du point à l'instant considéré)
Le vecteur vitesse change-
t-il de direction au cours
du mouvement ?
Oui
Conclusion : les vecteurs vitesse ne sont jamais égaux quel que soit la nature
du mouvement circulaire.
Ils sont juste égaux en norme dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme.
3. ETUDE DES CARACTERISTIQUES DU VECTEUR ACCELERATION POUR CHAQUE SITUATION ETUDIEE
a. COMMENT TRACER LE VECTEUR ACCELERATION A PARTIR D’UNE CHRONOPHOTOGRAPHIE ?
b. MISE EN EVIDENCE DES CARACTERISTIQUES DES VECTEURS ACCELERATION POUR CHAQUE SITUATION
Q4 – cas du mouvement de Vénus dans le référentiel héliocentrique :
(a) Donner l'expression du vecteur accélération  au point 
(b) Construire le vecteur variation de vitesse  , ayant pour
origine le point M4
CONSEIL : Tracer le premier vecteur en vert, le deuxième en bleu et le vecteur final en rouge
(c) Avec l’échelle des vitesses, calculer la valeur de la norme de ce vecteur variation de vitesse  ,
notée  (sans flèche)
Le vecteur  a une longueur, sur le schéma, de 1,9 cm
En tenant compte de l’échelle des vitesses : 1,0 cm  1,0 × 104 m.s-1
On en déduit que la valeur  de la normes du vecteur variation de vitesse  est égale à :
(d) En déduire la norme du vecteur accélération  , sachant que  .
  m/s²
(e) Comparer la norme  de ce vecteur au quotient 
 où R est le rayon de la trajectoire de Vénus
autour du Soleil.
DONNEE : Le rayon de la trajectoire de Vénus autour du Soleil vaut : R = 1,05 × 1011 m.

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V = 
R = 
(f) Tracer le vecteur accélération  en prenant l’échelle suivante : 1,0 cm   m.s-2
Le vecteur  est colinéaire au vecteur variation de vitesse  : Il a même sens et même direction. Il sera représenté
par un vecteur d'origine le point M4 et mesurera 1,1 cm
(g) Comparer la norme de ce vecteur accélération avec celle du vecteur accélération déjà tracé.
Il a même longueur , donc même norme
(h) CONCLUSION : Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme :
o Vers quel point est dirigé le vecteur accélération ?
Il est dirigé vers le Soleil, c'est à dire vers le centre de sa trajectoire circulaire : On dit qu'il est
centripète.
o Par quelle droite est-il porté ?
.Il est porté par un rayon du cercle : On dit qu'il est radial.
o Sa norme est-elle constante ?
.Sa norme est constante. Elle est relié à la vitesse du point du solide et au rayon de la trajectoire
circulaire par la relation : 
Q5 – Cas du mouvement du pendule dans le référentiel terrestre :
(a) Donner l'expression du vecteur accélération  au point 
(b) Construire le vecteur variation de vitesse  , ayant pour
origine le point 
CONSEIL : Tracer le premier vecteur en vert, le deuxième en bleu et le vecteur final en rouge
(c) Avec l’échelle des vitesses, calculer la valeur de la norme de ce vecteur variation de vitesse 
notée  (sans flèche)
Le vecteur  a une longueur, sur le schéma, de 1,45 cm
En tenant compte de l’échelle des vitesses : 1,0 cm  0,5 m.s-1
On en déduit que la valeur  de la normes du vecteur variation de vitesse  est égale à :
(d) En déduire la norme du vecteur accélération  , sachant que  .
(i) Tracer le vecteur  , colinéaire au vecteur  , en prenant l’échelle suivante : 1,0 cm   m.s-2
Le vecteur  est colinéaire au vecteur variation de vitesse  : Il a même sens et même direction. Il sera
représenté par un vecteur d'origine le point M11 et mesurera 3,65 cm