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L3 SEG
Microéconomie Approfondie
2010-2011
L’EQUILIBRE GENERAL DANS UNE ECONOMIE D’ECHANGE
1.- Le graphique n°1 représente l’équilibre
d’une
économie
d’échange
à
deux
consommateurs (A et B) et deux biens (1 et 2).
Le point de dotations initiales est noté Ω et le
point d’équilibre est noté E.
x2A
graphique n°1
OB
E
Ω
Quel est le nom de ce type de graphique ?
OA
x1A
Représentez la contrainte budgétaire à l’équilibre en indiquant où se lit le prix relatif d’équilibre du
bien 1. Justifiez.
Représentez les courbes d’indifférences des consommateurs à l’équilibre (vous les noterez CIEA
pour le consommateur A et CIEB pour le consommateur B) en supposant que les préférences sont
convexes et monotones. Justifiez.
2.- Définissez une « allocation efficace au sens de Pareto ». Sur le graphique n°7, les allocations E
et Ω sont-elles efficaces au sens de Pareto ?
3.- Enoncez le « premier théorème de l’économie du bien être ».
4.- Mlle Rose a échangé des pots de compote et des pots de confiture sur un marché concurrentiel.
Elle est arrivée avec 12 pots de compote et 6 pots de confiture, elle est repartie satisfaite avec 6 pots
de compote et 12 pots de confiture. Ses préférences peuvent être représentées par une fonction
d’utilité de type Cobb-Douglas. Ecrivez sa fonction d’utilité (justifiez votre réponse).
5.- Dans une économie où Robinson et Vendredi s’échangent des poissons et des noix de coco, les
dotations initiales sont telles que le TMS du poisson à la noix de coco vaut 0,3 pour Robinson et 0,2
pour Vendredi. Que se passe-t-il ? Si les échanges s’effectuaient sur des marchés concurrentiels,
dans quelle fourchette se situerait le prix relatif de la noix de coco ? (Justifiez votre réponse).
6.- Est-il possible d’avoir une allocation efficace au sens de Pareto telle qu’un individu ait un
niveau de satisfaction moindre que ce qu’il aurait avec une allocation qui n’est pas efficace au sens
de Pareto ?
7.- Est-il possible d’avoir une allocation efficace au sens de Pareto telle que tous les individus aient
un niveau de satisfaction moindre que ce qu’ils auraient avec une allocation qui n’est pas efficace
au sens de Pareto ?
8.- Vrai ou faux ? Si nous connaissons la courbe des contrats, nous connaissons le résultat de tous
les échanges envisageables ?
9.- Est-il possible d’accroître le niveau de satisfaction d’un individu si nous partons d’une allocation
efficace au sens de Pareto ?
10.- Si la valeur de la demande excédentaire est nulle sur 8 des 10 marchés de biens de l’économie,
quelle est la valeur de la demande excédentaire sur les deux marchés restants ?
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JB Desquilbet
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2010-2011
11.- Deux individus A et B ont des préférences sur deux biens 1 et 2 représentées par :
UA = 0,5 ln x1 + 0,5 ln x2 et UB = 0,4 ln x1 + 0,6 ln x2 Les dotations (x1, x2) de A et B sont
respectivement (1, 3) et (3, 2).
Déterminer les demandes brutes pour un prix relatif du bien 2 noté p (le bien 1 sert de numéraire).
Déterminer les demandes nettes et montrez qu’à l’équilibre concurrentiel, p = 1, et que l’équilibre
d’échange donne (2, 2) à A et (2, 3) à B.
Représenter cet équilibre schématiquement dans la « boîte d’Edgeworth ».
Montrez comment s’applique le « premier théorème de l’économie du bien-être ».
12.- Pour deux consommateurs A et B, le TMS du bien 2 au bien 1 vaut respectivement :
TMSA = 7 et TMSB = 9. Ces deux consommateurs ont-ils intérêt à procéder à des échanges ? Si oui,
explicitez.
13.- Deux individus A et B ont des préférences sur deux biens 1 et 2 représentées par :
UA = x10,75 x20,25 et UB = x10,5 x20,5. Les dotations (x1, x2) de A et B sont respectivement (12, 10) et
(12, 10). Ces deux consommateurs ont-ils intérêt à procéder à des échanges ? Si oui, caractérisez
l’échange optimal.
Manuel de référence :
VARIAN H. (2006), Introduction à la microéconomie, 6ème édition, De Boeck
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2010-2011
L’EQUILIBRE GENERAL DANS UNE ECONOMIE DE PRODUCTION
14.-Afin d’illustrer la détermination de l’équilibre général avec production, imaginons une
économie composée de deux individus, disons Robinson et Vendredi, et de deux firmes, la
Cocoteraie (qui produit des noix de coco) et la Pêcherie (qui produit du poisson).
La Cocoteraie est propriété de Robinson, elle produit des noix de coco (C) à partir du travail (L), sa
fonction de production est : C = 2 L.
La Pêcherie est propriété de Vendredi, elle produit des poissons (P) à partir du travail (L), sa
fonction de production est : P = 3 L.
Le travail est supposé homogène : il est utilisable indifféremment par chaque entreprise. Robinson
et Vendredi sont dotés de 10 unités de travail chacun. Leurs fonctions d’utilité respectives sont :
- pour Robinson : ûR(C, P) = C0,4 P0,6
- pour Vendredi : ûV(C, P) = C0,5 P0,5
Les préférences de Robinson et Vendredi peuvent aussi être représentées respectivement par :
UR(C, P) = 0,4.ln C + 0,6.ln P pour Robinson et UV(C, P) = 0,5.ln C + 0,5.ln P pour Vendredi.
a. Définissez et déterminez la frontière des possibilités de production.
b. Compte tenu des techniques de production, montrez qu’à l’équilibre général concurrentiel,
un des individus ne travaille pas seulement dans sa propre entreprise.
c. Montrez qu’à l’équilibre concurrentiel (walrasien) Robinson obtient 8 noix de coco et 18
poissons, et Vendredi obtient 10 noix de coco et 15 poissons. Trouvez les prix d’équilibre
concurrentiel walrasien de la noix de coco, du poisson, du travail. Quelle est la quantité de
travail utilisée par chaque firme ?
d. Représentez l’équilibre sur un graphique.
Manuel de référence :
VARIAN H. (2006), Introduction à la microéconomie, 6ème édition, De Boeck
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LE BIEN- ÊTRE
15.- Supposons que nous disons qu’une allocation x est préférée socialement à une allocation y
seulement si tout le monde préfère x à y. (On appelle parfois cela le classement de Pareto puisqu’il
est étroitement lié à l’idée d’efficacité au sens Pareto). Quel problème cette règle soulève-t-elle
quand il s’agit de prendre des décisions sociales ?
16.- Une fonction de bien-être de Rawls ne tient compte que du bien-être de l’individu qui a le
niveau de satisfaction le plus bas. L’inverse de la fonction de bien-être de Rawls pourrait être
appelée la fonction de bien-être de Nietzsche. Il s’agirait d’une fonction de bien-être qui détermine
la valeur d’une allocation sur base uniquement de bien-être de l’individu qui a le niveau de
satisfaction le plus élevé. Quelle forme mathématique la fonction de bien-être de Nietzsche
revêtirait-elle ?
17.- Supposons que l’ensemble des possibilités d’utilité soit un ensemble convexe et que les
consommateurs ne se préoccupent que de leur consommation personnelle. Quel type d’allocation
correspond au bien-être maximum pour une fonction de bien-être de Nietzsche ?
18.- Supposons qu’une allocation soit efficace au sens de Pareto et que chaque individu ne se
préoccupe que de sa consommation personnelle. Prouvez qu’il doit exister un individu qui n’envie
personne dans le sens que nous avons donné à ce terme dans ce chapitre.
19.- Robinson et Vendredi sont dotés respectivement de 20 noix de coco et de 30 poissons. Leurs
fonctions d’utilité respectives sont :
UR(C, P) = 0,4.ln C + 0,6.ln P pour Robinson et UV(C, P) = 0,5.ln C + 0,5.ln P pour Vendredi.
a. Montrez qu’à l’équilibre concurrentiel (walrasien) Robinson obtient 8 noix de coco et 15
poissons, et Vendredi obtient 12 noix de coco et 15 poissons. Quels sont les prix d’équilibre du
poisson et de la noix de coco ?
b. Représentez l’équilibre sur un graphique.
c. Une allocation ‘équitable’ des ressources est définie par certains auteurs comme une allocation à
la fois Pareto-efficace et égalitaire, c’est-à-dire sans envie. Illustrez, dans la boîte d’Edgeworth,
le concept d’envie. L’équilibre de l’économie d’échange déterminé en b., est-il ‘équitable’ ?
Manuel de référence :
VARIAN H. (2006), Introduction à la microéconomie, 6ème édition, De Boeck
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