Cours d`introduction aux Probabilités - IMJ-PRG
Déroulement du cours
Le cours
H.defienne
Polycopié et exerices sur la page web
http ://www.math.jussieu.fr/ fiszka/
7 séances de cours (2h) et 7 séances de TD (2h)
Notation : 60% notes de cours + 40% notes de TD
Mardi 6 mai : partiel (1h)
Mercredi 28 mai : Examen (2h)
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Plan du cours :
1Bases des probabiliés
Intérêts des probabilités
Axiomatique de Kolmogorov
Le cas d’équiprobabilité
Probabilités conditionnelles, indé-
pendance
2Variables aléatoires réelles
Loi de probabilité d’une v.a.r
Fonction de répartition
Définition d’une variable aléatoire
discrète
Définition d’une variable aléatoire
continue
Quantiles
V.a de loi ϕ(X)
Indépendance de variable aléatoire
Espérance, moments
Lois usuelles discrètes
Lois usuelles continues
Convolution, loi d’une somme
3Convergences de v.a.r
Fonctions caractéristiques
Convergences de variable aléatoire
Lois des grands nombres
Théorème central limite
Exemples d’intervalle de confiance
Autres théorèmes de convergence
Complément : le lemme de Borel-
Cantelli
4Couples de v.a.r
Fonctions de répartition
Lois conjointes et marginales
Covariance et correlation
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Intérêts des probabilités
Des applications nombreuses :
Vie quotidienne
Aux statistiques
Théorie des jeux
Économie/Finance
Automatisme (dans la prise de décision...)
Physique (mécanique statistique...)
Biologie
Branche importante des Mathématiques
etc...
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