Formulmaire de trigonométrie

TRIGONOMÉTRIE : FORMULAIRE
Angles associés
Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes :
cos
sin
2
x
sin(x)
x
cos(x)
2
cos
x
2
2
x
sin
cos( – x) –cos(x)
sin( – x) sin(x)
–x
x
cos( + x)
sin( + x)
+x
–x
–cos(x)
–sin(x)
2
2
x
sin(x)
x
cos(x)
cos(–x) cos(x)
sin(–x) –sin(x)
Relations entre cos, sin et tan
cos2(x)
sin2(x)
1
1
1
cos 2 ( x)
tan2(x)
Formules d'addition
cos(a – b)
cos(a ) cos(b) + sin(a ) sin(b)
cos(a + b)
cos(a ) cos(b) – sin(a ) sin(b)
sin(a – b)
sin(a ) cos(b) – cos(a ) sin(b)
sin(a + b)
sin(a ) cos(b) + cos(a ) sin(b)
tan(a
tan(a ) tan(b)
1 tan(a ) tan(b)
b)
tan(a
tan(a ) tan(b)
1 tan(a ) tan(b)
b)
Formules de duplication
cos2(a ) – sin2(a )
cos(2a )
Extensions : cos(3a )
4cos3(a )
2 cos2(a )
1
3cos(a )
2 sin2(a )
1
sin(3a )
sin(2a )
2 sin(a ) cos(a )
4sin3(a )
3sin(a )
2 tan(a )
1 tan 2 (a )
tan(2a )
3tan( a ) tan 3 ( a )
tan(3a )
1 3tan 2 ( a )
Au delà, utiliser la formule de Moivre.
Formules de linéarisation
cos2(a )
1 cos(2a )
2
cos( 3a )
cos3(a )
Extensions :
1 cos(2a )
2
sin2(a )
3 cos(a )
sin3(a )
sin(3a )
4
1 cos(2a )
1 cos(2a )
tan2(a )
3 sin(a )
sin(3a )
tan3(a )
cos(3a )
4
3 sin(a )
3 cos( a )
Au delà, utiliser les formules d'Euler. Les formules d'Euler permettent également de montrer que :
cos(a ) cos(b)
1
[cos(a
2
cos(p)
b) cos(a
cos(q)
b)]
2 cos
cos(a ) sin(b)
p
q
cos
p
2
sin(p)
sin(q)
2 sin
p
1
[sin(a
2
q
b) sin(a
cos(p)
b)]
sin(a ) sin(b)
cos(q)
p
2 sin
2
q
cos
p
2
q
q
sin(p)
sin(q)
2 sin
2
U
V
V
sin(U)
cos(V)
sin(V)
tan(U)
p
sin
2
p
q
2
b) cos(a
b)]
q
2
cos
p
q
2
Résolution d'équations trigonométriques
cos(U)
1
[cos(a
2
U
(U
(U
V [2 ] ou U
V [2 ] ou U
tan(V)
U
V [2 ])
V [2 ])
V
V[ ]
Expression du cosinus, sinus et tangente en fonction de la tangente de l'angle moitié
Si t
tan
a
, on a :
2
Formulaire de trigonométrie
cos(a )
1 t2
; sin(a )
1 t2
2t
; tan(a )
1 t2
Page 1
2t
1 t2
G. COSTANTINI http://bacamaths.net/