Exercices de révision corrigés

Physique TC 1
Correction
1. Sur un schéma représentez la force gravitationnelle exercée par la Terre (masse
MT) sur un satellite S (masse mS) situé à la distance r de son centre.
2. Proposer une expression vectorielle de cette force en utilisant un vecteur
unitaire que l’on représentera sur le schéma. On supposera que la Terre
possède une répartition de masse à symétrie sphérique.
3. Pourquoi parle-t-on d’interaction gravitationnelle ?
4. Rappeler la deuxième loi de Newton et préciser le référentiel dans lequel on
peut l’appliquer au système constitué par le satellite. En déduire une
première expression du vecteur accélération du satellite.
5. Donner l’expression du vecteur accélération dans le cas d’une orbite
circulaire dans la base de Frenet (
.
6. Montrer que le mouvement du satellite est uniforme.
7. Exprimer la vitesse du satellite en fonction de G, MT et r.
8. Exprimer la période T du satellite et retrouver la 3ième loi de Kepler.
Physique TC 2
Correction
Un objet de masse m est lancé à la date t=0 depuis une altitude nulle avec la
vitesse initiale v0 faisant l’angle α avec l’horizontale.
On travaille dans un repère (O, Ox, Oz) ; O est l’origine de l’axe Oz vertical
orienté vers le haut.
On ne tiendra pas compte des frottements de l’air.
1. Faire un schéma représentant au mieux la trajectoire du projectile.
2. Etudier le mouvement dans le référentiel terrestre assimilé à un
référentiel galiléen et montrer qu’en l’absence de frottements le
mouvement de l’objet est indépendant de sa masse m.
3. Etablir les équations horaires x(t) puis z(t).
4. En déduire l’équation de la trajectoire.
5. Comment peut-on qualifier le mouvement horizontal du projectile ?
6. Etablir l’expression de la portée du tir (passage à nouveau par l’altitude z=0).
Physique TC 3
Correction
Un mobile autoporteur de masse m repose sur une table horizontale et est
accroché à un ressort de constante de raideur k.
Le mouvement horizontal s’effectue suivant un axe (x’x) que l’on décide
d’orienter vers la droite.
On néglige les pertes d’énergie dues aux frottements.
A l’instant t=0, on étire le ressort de sorte que son élongation x mesurée par
rapport à la position d’équilibre est x(t=0)=x0>0, puis on le lâche sans vitesse
initiale.
1. Faire un schéma du dispositif dans une configuration où le ressort est
allongé (x>0) et représenter les forces qui s’appliquent sur le mobile.
2. Donner l’expression de la force de rappel exercée par le ressort en
fonction d’un vecteur unitaire i de même orientation que l’axe (x’x).
3. A l’aide de la deuxième loi de Newton, établir l’équation différentielle
vérifiée par x(t) au cours des oscillations du mobile.
4. Vérifier que l’expression x  X m  sin( 2   .t   ) est bien solution de
T0
l’équation différentielle précédente et donner l’expression de T0.
5. A l’aide des conditions initiales, préciser les valeurs de Xm et de φ.
6. Etablir l’expression de l’énergie potentielle élastique du ressort.
7. Quelle est l’énergie cinétique maximale du mobile ?
Physique TC 4
Correction
On réalise dans un premier temps la charge complète d’un condensateur de
capacité C à l’aide d’un générateur de f.é.m E. Dans un deuxième temps (à
l’instant t=0), à l’aide d’un commutateur, le condensateur est déchargé dans
une bobine d’inductance L, soit R la résistance totale du circuit.
1. Proposer un schéma du montage. On représentera un sens positif pour
le courant et les flèches tensions uC, uL et uR dans le circuit de
décharge.
2. Etablir l’expression de l’intensité i du courant dans le circuit en fonction
de la tension uC.
3. Exprimer uL et uR en fonction de uC.
4. Appliquer la loi d’additivité des tensions et écrire l’équation
différentielle vérifiée par la tension uC aux bornes du condensateur
lors de la décharge de celui-ci dans le dipôle R-L.
5. Un dispositif électronique est maintenant introduit dans le circuit et
permet d’entretenir les oscillations ; expliquer son action.
6. Ecrire la nouvelle équation différentielle vérifiée par uC.
7. Vérifier que l’expression uC (t )  A  sin( 2   .t   ) est bien solution de
T0
l’équation différentielle précédente et donner l’expression de T0.
8. Déterminer A et φ grâce aux conditions initiales.
Physique TC 5
Correction
On dispose d’un laser hélium-néon de longueur d’onde λ=632,8 nm et de
puissance P=2 mW.
On interpose entre le laser et un écran E une fente verticale de largeur a.
Sur l’écran situé à une distance très grande D de la fente, on observe dans la
direction perpendiculaire à la fente, une tache lumineuse centrale de largeur
d nettement supérieure à la largeur a de la fente ainsi qu’une série de taches
lumineuses plus petites de part et d’autre de la tache centrale.
1. Faire un schéma de l’expérience.
2. Nommer le phénomène observé lors de cette expérience. Quelle
condition est requise pour observer ce phénomène ?
3. Que prouve cette expérience quant à la nature de la lumière ?
4. On réalise l’expérience avec une fente de largeur a1=40 μm, on
mesure une tache centrale de diamètre d1=5,0 cm puis avec une fente
de largeur a2=100 μm, on mesure une tache centrale de diamètre
d2=2,0 cm . Montrer que ces résultats sont en accord avec la relation :
5. Etablir la relation précédente.
Correction Physique TC1
Enoncé
1. Schéma
2.
3. On parle d’interaction gravitationnelle car
, conformément
à la troisième loi de Newton.
4. Dans le référentiel géocentrique assimilé à un référentiel galiléen, on
applique la deuxième loi de Newton au satellite :
5. Dans la base de Frenet (
, l’accélération s’exprime :
6. Le théorème de l’énergie cinétique pour un déplacement élémentaire
s’écrit :
. La force gravitationnelle portée par le
rayon est toujours perpendiculaire au déplacement
porté par la tangente
donc dEc=0. Ainsi la force gravitationnelle ne travaille pas, l’énergie
cinétique est constante, la norme de la vitesse est constante, le mouvement
est donc circulaire uniforme.
7. En égalant les deux expressions de l’accélération :
on en déduit la vitesse du satellite :
8.
Troisième loi de Kepler :
Correction Physique TC2
Enoncé
1. La trajectoire du projectile est une parabole. Elle admet un axe de symétrie
vertical passant par le sommet S. Au passage par le sommet la vitesse n’est
pas nulle mais horizontale, la courbe admet donc une tangente horizontale en
ce point.
S
z
x
2. Dans le référentiel terrestre assimilé à un référentiel galiléen, l’application de
la deuxième loi de Newton au système projectile donne, en ne tenant compte
que du poids du projectile :
oit
.
Le mouvement du projectile est indépendant de sa masse m.
3. De
, on déduit :
Une première intégration par rapport au temps, en tenant compte des
conditions initiales, donne :
Une nouvelle intégration par rapport au temps, en tenant compte des
conditions initiales, donne :
En injectant l’expression de t en fonction de x donnée par (1) dans l’équation
(2), on obtient l’équation de la trajectoire :
4. Le mouvement du point H, projeté du point M sur l’axe horizontal, est
rectiligne uniforme car il s’effectue à la vitesse constante
.
5. La portée du tir s’obtient en résolvant l’équation z=0.
D’où
Correction Physique TC3
1. Schéma :
Enoncé
0
x
x'
x
2.
3. On applique la deuxième loi de Newton dans le référentiel terrestre assimilé
à un référentiel galiléen :
La projection sur l’axe (x’x) donne :
=
D’où
On obtient l’équation différentielle de l’oscillateur harmonique :
avec
4. Remplacer x(t) par son expression dans l’équation différentielle :
D’où
5. A t=0 ; x=x0 et v=0 d’où
6. Pour déterminer l’expression de l’énergie potentielle associée à la force
élastique, on écrit :
D’où
7. L’énergie mécanique, somme de l’énergie potentielle élastique et de
l’énergie cinétique du mobile, est constante en l’absence de frottements.
L’énergie cinétique est maximale lorsque l’énergie potentielle élastique est
nulle, et nulle lorsque Ep est maximale. Em=(Ec)max= (Ep)max=
Correction Physique TC4
Enoncé
1. Schéma du montage :
i
+q
C
E
uC
L
uL
-q
uR
R
2. A conditions de respecter les conventions d’orientation indiquées sur le
schéma :
3.
;
4. La loi d’additivité des tensions permet d’écrire :
soit
5. L’ajout du dispositif électronique permet de réaliser une « résistance
négative » que l’on règle égale à – R, pour rendre nulle la résistance
totale du circuit.
6. L’équation différentielle devient :
Cette équation différentielle est caractéristique d’un oscillateur
harmonique puisqu’elle est de la forme :
avec
7. On procède comme dans l’exercice TC3. Remplacer uC(t) par son
expression
dans
l’équation
différentielle pour
aboutir
à
8. On utilise la continuité de la tension aux bornes du condensateur et la
continuité de l’intensité du courant dans la branche contenant la
bobine. Les conditions initiales sont :
uC(t=0)=E
et
A>0
Correction Physique TC5
Enoncé
D
1. Schéma
d/2
d
θ
a
2. Il s’agit du phénomène de diffraction de la lumière.
Il est nécessaire, pour pouvoir observer ce phénomène, que la
dimension a de l’ouverture soit inférieure ou égale à la longueur
d’onde λ de la lumière.
3. Cette expérience prouve la nature ondulatoire de la lumière. La
lumière est une onde électromagnétique qui subit le phénomène de
diffraction comme les ondes à la surface de l’eau par exemple.
4. On peut vérifier que d est inversement proportionnel à a. Pour cela on
peut vérifier que le produit d×a est constant. On a bien d1×a1=d2×a2.
5. On rappelle que
. Par ailleurs, dans le triangle
rectangle repéré en bleu,
D’où
(rad).
soit