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M. Ingenbleek
1997-1998

M. Ingenbleek
1997-1998
1 Introduction..............................................................................................................1-1
Un peu d'histoire............................................................................................................1-1
Survol méthodologique.................................................................................................1-2
Les étapes d'une analyse statistique...............................................................................1-2
Collecte des données..................................................................................................1-3
Analyse des données..................................................................................................1-3
Inférence et conclusion..............................................................................................1-3
Remarque...................................................................................................................1-3
Rappels mathématiques.............................................................................................1-4
2 Distribution des fréquences et diagrammes ..........................................................2-1
Distribution des fréquences...........................................................................................2-1
Fonction de répartition ..................................................................................................2-6
Autres représentations...................................................................................................2-7
3 Quantiles...................................................................................................................3-1
Introduction...................................................................................................................3-1
Définition ......................................................................................................................3-3
Quartiles et déciles ........................................................................................................3-3
4 Mesures de tendance centrale.................................................................................4-1
Introduction...................................................................................................................4-1
Quelques mesures de tendance centrale........................................................................4-1
La moyenne arithmétique ..........................................................................................4-1
La moyenne harmonique............................................................................................4-2
La moyenne géométrique...........................................................................................4-2
La médiane.................................................................................................................4-2
Le mode .....................................................................................................................4-2
Propriétés.......................................................................................................................4-3
Propriété caractéristique de la moyenne arithmétique...............................................4-3
Première propriété commune à toutes les mesures....................................................4-3
Deuxième propriété commune...................................................................................4-3
Relation entre la moyenne et la médiane...................................................................4-4
5 Mesures de dispersion .............................................................................................5-1
Introduction...................................................................................................................5-1
Quelques mesures de dispersion....................................................................................5-1
L'étendue....................................................................................................................5-1
L'intervalle inter-quartile ...........................................................................................5-1
L'écart moyen absolu .................................................................................................5-2
La variance.................................................................................................................5-2
L'écart-type ................................................................................................................5-2

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Propriétés.......................................................................................................................5-2
Propriété de la variance..............................................................................................5-2
Première propriété commune aux mesures de dispersion..........................................5-3
Deuxième propriété commune...................................................................................5-3
6 Tableaux de contingence et mesures de dépendance............................................6-1
Introduction...................................................................................................................6-1
Tableau de contingence.................................................................................................6-1
Première mesure de dépendance ................................................................................6-3
Calcul pratique...........................................................................................................6-4
Deuxième mesure de dépendance ...............................................................................6-5
Calcul pratique...........................................................................................................6-6
Remarques ...............................................................................................................6-10
Mesure de dépendance entre deux variables ordinales ou cardinales: Rs...................6-10
7 Diagramme de Pareto et indice de concentration.................................................7-1
Diagramme de Pareto....................................................................................................7-1
Indice de concentration de Gini.....................................................................................7-2
8 Principales distributions .........................................................................................8-1
Introduction...................................................................................................................8-1
Lois de probabilité servant à la modélisation................................................................8-1
Loi binomiale - B(n,p)...............................................................................................8-2
Binomiale négative....................................................................................................8-3
Loi de Poisson - ().................................................................................................8-4
Loi normale - N(m,) ................................................................................................8-4
Loi log-normale .........................................................................................................8-5
Loi de Pareto..............................................................................................................8-6
Loi exponentielle .......................................................................................................8-6
Lois utilisées dans les calculs statistiques.....................................................................8-7
Loi normale................................................................................................................8-7
Loi Chi-carrée à n degrés de liberté...........................................................................8-7
Loi t de Student à n degrés de liberté.........................................................................8-8
Loi de F de Fisher à nl et n2 degrés de liberté............................................................8-8
Distribution du coefficient de corrélation de Spearmann..........................................8-9
9 Estimation: principes...............................................................................................9-1
Introduction...................................................................................................................9-1
Propriété d'un estimateur...............................................................................................9-1
Estimation convergente..............................................................................................9-1
Estimation sans biais..................................................................................................9-2
Estimation efficace ....................................................................................................9-2
Principe de maximum de vraisemblance.......................................................................9-3
Première étape............................................................................................................9-3
Deuxième étape .........................................................................................................9-3

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Exemple.........................................................................................................................9-4
La fréquence des catastrophes ...................................................................................9-4
Le montant des dommages ........................................................................................9-6
Méthode des moindres carrés........................................................................................9-9
Intervalle de confiance ..................................................................................................9-9
10Estimations d'une population normale................................................................10-1
Premier cas: m inconnu,  connu................................................................................10-1
Estimation................................................................................................................10-1
Propriétés.................................................................................................................10-2
Intervalle de confiance au niveau .........................................................................10-3
Exemple chiffré .......................................................................................................10-4
Deuxième cas: m inconnu,  inconnu.........................................................................10-4
Estimations ..............................................................................................................10-5
Propriétés.................................................................................................................10-5
Intervalle de confiance au niveau  pour m.............................................................10-7
Intervalle de confiance au niveau  pour ² ............................................................10-9
Exemple chiffré .......................................................................................................10-9
11Estimation d'une proportion ................................................................................11-1
Introduction.................................................................................................................11-1
Estimation....................................................................................................................11-1
Etape 1.....................................................................................................................11-1
Etape 2.....................................................................................................................11-1
Propriété ......................................................................................................................11-2
Intervalle de confiance au niveau a .............................................................................11-2
Exemple chiffré...........................................................................................................11-3
Remarques...................................................................................................................11-4
12Estimation de la différence entre 2 moyennes.....................................................12-1
Introduction.................................................................................................................12-1
Propriété ......................................................................................................................12-1
Intervalle de confiance au niveau  pour m1-m2.........................................................12-2
Exemple chiffré...........................................................................................................12-2
13Test d'hypothèses: principes.................................................................................13-1
Introduction.................................................................................................................13-1
Hypothèse nulle, contre-hypothèse et test...................................................................13-1
Risque de première et de deuxième espèce.................................................................13-2
14Test sur une proportion.........................................................................................14-1
Test d'hypothèse ..........................................................................................................14-1
Puissance du test sur une proportion...........................................................................14-2
15Test d'égalité de 2 moyennes.................................................................................15-1
Echantillons indépendants...........................................................................................15-1

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Conditions d'application..........................................................................................15-1
Exemple...................................................................................................................15-1
Distribution de U sous Ho .......................................................................................15-3
Exemple numérique.................................................................................................15-4
Echantillons appariés...................................................................................................15-4
Conditions d'application..........................................................................................15-4
Statistique de Wilcoxon...........................................................................................15-5
Distribution de T sous Ho........................................................................................15-5
Exemple numérique.................................................................................................15-6
16Test d'ajustement...................................................................................................16-1
Introduction.................................................................................................................16-1
Distribution discrète et complètement spécifiée .........................................................16-1
Exemple chiffré .......................................................................................................16-2
Distribution continue et complètement spécifiée........................................................16-2
Exemple chiffré .......................................................................................................16-3
Cas général..................................................................................................................16-3
Exemple chiffré .......................................................................................................16-4
17Test d'indépendance entre 2 variables nominales ..............................................17-1
Introduction.................................................................................................................17-1
CHI-CARRE ...............................................................................................................17-1
Test au niveau ..........................................................................................................17-2
Exemple chiffré...........................................................................................................17-2
18Test d'indépendance entre 2 variables ordinales................................................18-1
Rappel..........................................................................................................................18-1
Distribution exacte de RS sous H0..............................................................................18-2
Distribution asymptotique...........................................................................................18-3