DIVISION EUCLIDIENNE ET DIVISION DECIMALE r <d r <d

DIVISION EUCLIDIENNE ET DIVISION DECIMALE
La division est l’opération qui permet de calculer le quotient de deux nombres.
« D » est le dividende « d » est le diviseur (non nul) « q » est le quotient « r » est le reste
-1- Division d'entiers avec quotient entier et reste (division euclidienne)
La division ci-contre signifie que:
98 x 76 + 34 = 7 482 et 34 < 98
Dividende = diviseur x quotient + reste
98 x 76 < 7482 < 98 x 77
on a aussi :
(7482 - 34) : 98 = 76
7482 - 98 x 76 = 34
(7482 - 34) : 76 = 98
D = d x q + r
r < d
ATTENTION:
1) Le reste est toujours strictement inférieur au diviseur. r < d
2) Si une division euclidienne a un reste non nul
alors on ne peut pas l'écrire sous la forme : D : d = q
On l'écrira sous la forme :
D = d x q + r ou D : d ≈ q
ou d x quotient par défaut < D < d x quotient par excès

-2- Division d'entiers avec quotient entier exact (division euclidienne)
1665 : 45 = 37
1665 = 45 x 37
On peut dire que:
• 1665 est divisible par 45
• 1665 est un multiple de 45
• 45 est un diviseur de 1665
D = d x q
Critères de divisibilité:
Un nombre est divisible par 2 (nombre pair) quand il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
Un nombre est divisible par 5 quand il se termine par 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 3 quand la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
Un nombre est divisible par 9 quand la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 9.
-3- Division d'entiers avec quotient décimal exact
12
0
-96
30
-24
60
-60
0
99000 825
99 : 12 = 8,25
99 = 12 x 8,25
r = 0
D = d x q
-4- Division de nombres décimaux avec quotient décimal exact
37
00
-111
288
-259
296
-296
0
13986 0378
13,986 : 37 = 0,378
13,986 = 37 x 0,378
r = 0
D = d x q

-5- Divisions avec quotient approché
Exemples:
Avec cette division le quotient de 349 par 8
peut être encadré à 0,1 près:
Avec cette division le quotient de 74,4 par 23 peut
être encadré à 0,001 près :
43,6 < 349 : 8 < 43,7 3,234 < 74,4 : 23 < 3,235
Valeur approchée
à 0,1 près
par défaut
Valeur approchée
à 0,1 près
par excès
valeur approchée à
0,001 près
par défaut
Valeur approchée
à 0,001 près
par excès
L'arrondi à l'unité est 44
On écrit: 349 : 8 ≈ 44
L'arrondi à 0,01 près est: 3,23
On écrit: 74,4 : 23 ≈ 3,23