Arithmétique I) Rappels

Chapitre 01 1
Arithm´etique
I) Rappels
D´efinition
Soient aet bdeux nombres entiers positifs (b6= 0).
Effectuer la division euclidienne de apar b, c’est trou-
ver deux nombres entiers positifs qet rtels que :
ka=b×q+r←− division ´ecrite en ligne
ket r < b
Le nombre :
+as’appelle le dividende ;
+bs’appelle le diviseur ;
+qs’appelle le quotient ;
+rs’appelle le reste.
Application 1
a) Calculer (`a la main puis `a la calculatrice) le quo-
tient et le reste de la division euclidienne de 315
par 4.
´
Ecrire cette division en ligne.
b) Calculer (`a la main puis `a la calculatrice) le quo-
tient et le reste de la division euclidienne de 240
par 15.
´
Ecrire cette division en ligne.
D´efinition
Soient aet bdeux nombres entiers positifs (b6= 0).
On dit que
kbdivise a;
kou best un diviseur de a;
kou aest divisible par b;
kou aest un multiple de b;
si le reste de la division euclidienne de apar best ´egal
`a z´ero.
Application 2
a) 954 est-il un multiple de 14 ?
b) 9 568 est-il divisible par 23 ?
c) 275 est-il un diviseur de 25 ?
Remarque
On peut aussi dire que bdivise a(ou best un diviseur
de a, ou aest divisible par b, ou aest un multiple de
b) s’il existe un nombre entier positif ntel que :
a=b×n
Exemple
On a :
60 = 20 ×3
Donc 20 et 3 sont des diviseurs de 60.
(On peut trouver des diviseurs d’un nombre sans po-
ser les divisions)
Remarque
Soit aun nombre entier strictement positif. Alors
1 divise a
a divise a car a=a×1
Rappels (crit`eres de divisibilit´e)
Crit`ere de divisibilit´e par 2
Un nombre est divisible par 2 s’il est pair (c’est-
`a-dire s’il se termine par le chiffre 0, 2, 4, 6 ou
8).
Exemple
+Le nombre 948 est divisible par 2 car il est pair
(ou il se termine par le chiffre 8).
+Le nombre 287 n’est pas divisible par 2 car il est
impair (donc il ne se termine pas par le chiffre 0,
2, 4, 6 ou 8).