Chapitre 7

Chapitre 7 :
Division
I – Division euclidienne
{act 1 et 2 p 48}
a) Définition
Définition : Effectuer une division euclidienne d’un nombre entier par un nombre entier, c’est
trouver deux nombres entiers appelés quotient et reste, tels que :
dividende = diviseur × quotient + reste
avec le reste toujours strictement inférieur au diviseur.
Exemple : division euclidienne de 1 352 par 78 :
dividende
1 3
7
5
- 5
reste
1 352 = 78 × 17 + 26 et 26 < 78.
n° 6, 9 p 56
5
8
7
4
2
2
7 8
2
6
6
1 7
diviseur
quotient
Le quotient est 17, le reste est 26.
b) Technique de calcul
Exemple : 1 952 ÷ 27
(cf méthode 1 p.54)
Vérifications :
Le reste est-il inférieur au quotient ?
oui : 8<72
Est-ce qu’on retrouve le dividende si on multiplie le quotient par le diviseur et qu’on
ajoute le reste ?
oui : (72 × 27) + 8 = 1 952.
n° 1, 2, 3, 4, 5, 10, 12, 13, 17 p 56-57
III – Diviseurs et multiples
{reprendre le coloriage de Noël}
a) Définition
Définition : Si le reste de la division euclidienne d’un entier a par un entier b est zéro, on dit :
a est divisible par b
Ou
b est un diviseur de a
Ou
a est un multiple de b.
Exemple : 132 = 11 × 12 ; Le reste de la division euclidienne de 132 par 11 est 0, alors :
132 est divisible par 11
Ou
11 est un diviseur de 132
Ou
132 est un multiple de 11.
n° 19, 20, 21, 22, 24, 25 p 57
b) Critères de divisibilité
{act 7 p 48}
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est divisible
par 4.
Exemple : 1 248 est divisible :
Par 2, car son chiffre des unités est 8
Par 3, car 1 + 2 + 4 + 8 = 15 et 15 est divisible par 3.
Par 4, car 48 = 4 × 12, donc est divisible par 4.
n°26, 27, 28, 29 p 57-58
III – Division décimale
{act 4 p 79 phare}
Définition : Effectuer la division décimale d’un nombre a par un nombre b non nul, c’est
trouver le nombre manquant dans l’égalité : a = b × __ .
Ce nombre manquant est appelé quotient de a par b. Il est noté a ÷ b ou Error! .
Exemple : 6,5 = 2 × 3,25 donc 6,5 ÷ 2 = 3,25.
Le quotient de 6,5 par 2 est 3,25.
Remarque : Un quotient peut être un nombre non décimal (cas où la division « ne s’arrête
pas »). Dans ce cas, on donne une valeur approchée.
10 ÷ 3 = 3,33…..
(posée)
10 ÷ 3  3,33
3,33 est une valeur approchée du quotient 10 par 3.
n°37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, p59
Problèmes utilisant d’autres compétences/la calculatrice : n°94 à 102 p 91 phare