Division et résolution de problèmes :

Division et résolution de problèmes :
Sommaire :
1. Division euclidienne.
2. Diviseurs et multiples.
3. Division décimale
1. La division euclidienne
Définition :
Effectuer la division euclidienne entre deux entiers a et b (différent de zéro) c’est effectuer la division entre ces
deux nombres pour obtenir :
- Un quotient entier
- Un reste entier toujours inférieur au diviseur b.
Dividende
Quotient
quotient
reste
Pour toutes les divisions euclidiennes, on a la formule :
Dividende = diviseur × quotient + reste avec reste < quotient
Activité 1 p 41
Activité 2 et 3 p 41
Remarque :
- On ne peut pas diviser par zéro essayer sur un exemple
- La condition encadrée ci-dessus permet de vérifier une division sans la refaire.
Exercices : Effectuer des divisions sur tableur
3, 4, 5 p 51 ; lire p 49.
La division euclidienne s’utilise pour partager une quantité par une autre et où seul le résultat entier est
intéressant :
- Il faut transporter un groupe de 256 personnes par car de 35 places. Calculer le nombre de cars ?
- J’ai 256 clous à répartir dans des boites de 35. Combien de boites m’est il possible de remplir ?
Exercices 6 ; 35 ; 17, 18 p 54
2. Diviseurs et multiples :
1. Définition
Si le reste de la division euclidienne d’un entier a par un entier b est nulle (zéro) on dit alors :
- a est divisible par b
ou
- b est un diviseur de a
ou
- a est un multiple de b
Exemple : 75 ÷ 15 = 5 et il reste 0, on peut dire :
 75 est divisible par 5 ;
 15 est un diviseur de 75 ;
 75 est un multiple de 15.
7 p 51
2. Critères de divisibilité :
Il existe parfois des méthodes pour savoir si un nombre est divisible par un autre : on appelle cela un critère de
divisibilité.
- Un nombre est divisible par 2 s’il est pair ; c’est à dire qu’il fini par 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3
- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9
Exemple :
Appliquer les critères de divisibilité pour les nombres suivants :
758 ; 755 ; 12 510
8,9 p 51 ; 48 en DM
3. Division décimale
a. Définition :
Dans le calcul, b × ‫ = ٱ‬a avec b ≠ 0,
Trouver le nombre ‫ٱ‬, appelé quotient de a par b, c’est trouver le résultat de la division décimale de a par b.
Il est noté a ÷ b.
Méthode de division : Pour calculer le quotient de a par b (b étant entier),
- On divise la partie entière de a par b.
- On abaisse le chiffre des dixièmes (0 si a est entier) et on place une virgule au
quotient.
- On continue la division.
Exemple :
125,3
8
45
53
15,6625
50
20
40
0
Contrairement à la division euclidienne, il arrive que la division décimale ne se termine pas (10 ÷ 3 par
exemple). Il faut alors utiliser des valeurs approchées.
Séance tableur ; 10,11,15 p 52
b. Diviser par 10,100,1000.
Diviser par 10, 100, 1000 revient à multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001.
c. Résolution de problèmes :
On utilise la division décimale pour résoudre un problème quand la solution cherchée peut prendre une valeur
décimale. C’est le cas pour le partage de longueurs, de somme d’argent, de masse...
Exo 37 p 54 ; 38 ; 45 ; 20 ; 49