probabilités et statistique inférentielle

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE INFÉRENTIELLE
DUT TC 2 - Module OS 01
Université du Littoral - Côte d’Opale, La Citadelle
Laurent SMOCH
(smoc[email protected])
Septembre 2016
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville
Université du Littoral, zone universitaire de la Mi-Voix, bâtiment H. Poincaré
50, rue F. Buisson, BP 699, F-62228 Calais cedex

DUT TC – PPN 2013 Modules complémentaires – CPN du 31 janvier 2014– Page 14 sur 22
UE31
Elargir ses compétences en
gestion
Vol. horaire global : 27h
CM 12h TD 15h
OS 01
Probabilités et Statistique
inférentielle
Semestre 3
Objectifs du module
Savoir faire des calculs de probabilité, d’intervalle de confiance et de test d’indépendance en rapport
avec des situations d’entreprises, avec l’utilisation des tables
Savoir formuler une hypothèse et tester un risque
Compétences visées
L’étudiant doit être capable de :
savoir identifier la loi de probabilité régissant un phénomène et retrouver le paramètre de Poisson
savoir poser des hypothèses
savoir les tester dans des situations classiques rencontrées en études et recherches commerciales
Prérequis
M1208, M2101
Contenus
Lois de probabilités usuelles (binomiale, poisson, normale avec lecture inverse de la table) et
approximations
Droite d’HENRY
Test d’ajustement (Khi-2 avec maîtrise des calculs)
Échantillonnage, estimation (moyenne, fréquence)
Détermination de la taille d’un échantillon pour un risque alpha
Modalités de mise en œuvre
Utiliser des exemples de situation d’entreprise ou de marché (notamment en probabilité)
TIC, ERC
Prolongements
Analyse de variance, travail transversal avec Qualité
Mots clés
lois de probabilités, échantillon, intervalle de confiance, estimation, tests

Table des matières
1 Lois de probabilités discrètes usuelles 1
1.1 LoietvariabledeBernoulli ..................................... 1
1.1.1 Définition ........................................... 1
1.1.2 Moments ........................................... 1
1.2 Loietvariablebinomiales ...................................... 2
1.2.1 Définition ........................................... 2
1.2.2 Moments ........................................... 2
1.2.3 Somme de deux variables binomiales indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.4 Loi et variable fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Loi et variable multinomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.1 Exempleintroductif ..................................... 3
1.3.2 Loitrinomiale......................................... 4
1.3.3 Loimultinomiale ....................................... 4
1.4 Loi et variables hypergéométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.1 Définition ........................................... 5
1.4.2 Lesmoments ......................................... 5
1.4.3 Limite d’une variable hypergéométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 LoietvariabledePoisson ...................................... 6
1.5.1 Définition ........................................... 6
1.5.2 Lesmoments ......................................... 6
1.5.3 Somme de deux variables de Poisson indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.4 Limite d’une variable binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Loietvariablegéométriques..................................... 7
1.6.1 Définition ........................................... 7
1.6.2 Moments ........................................... 8
1.7 Exercices ............................................... 8
2 Lois de probabilités continues usuelles 15
2.1 Loietvariableuniformes....................................... 15
2.1.1 Définition ........................................... 15
2.1.2 Fonctionderépartition.................................... 15
2.1.3 Moments ........................................... 16
2.2 Loiexponentielle ........................................... 17
2.2.1 Définition ........................................... 17
2.2.2 Fonctionderépartition.................................... 17
2.2.3 Lesmoments ......................................... 17
2.3 Loi de Laplace-Gauss ou loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.1 Définition ........................................... 18
2.3.2 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
I