Propagation et oscillations en théorie des champs

UCL-IPT-00-12
Universit´e catholique de Louvain
Facult´e des Sciences, D´epartement de Physique
Institut de Physique Th´eorique
Propagation et oscillations
en th´eorie des champs
Dissertation pr´esent´ee par Michael Beuthe
en vue de l’obtention du grade de Docteur en Sciences
Promoteur : Professeur Jacques Weyers
Louvain-la-Neuve, le 4 septembre 2000
Abstract :
After a review of the problems associated with the conventional treatment of parti-
cle oscillations, an oscillation formula is derived within the framework of quantum
field theory. The oscillating particle is represented by its propagator and the ini-
tial and final states by wave packets. It is obviously relativistic from the start and
moreover applies both to stable (neutrinos) and unstable particles (K and B mesons,
unstable neutrinos). CPLEAR and DAFNE experiments are studied as examples,
with special attention directed to CP violation. The problems resulting from equal
energies/momentum/velocities prescriptions are analyzed and solved. Oscillations of
associated particles are found to be nonexistent. The relativistic generalization of
the Wigner-Weisskopf equation is also derived.

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Remerciements
Je voudrais tout d’abord remercier mon promoteur, M. Jacques Weyers, pour
m’avoir accord´e sa confiance pendant toutes ces ann´ees, ainsi que de m’avoir permis
d’aborder des sujets vari´es dont cette dissertation n’est qu’un reflet.
J’aimerais exprimer ma reconnaissance envers M. Jean Pestieau, qui m’a pro-
pos´e plusieurs collaborations, dont l’une est `a l’origine de ce travail ; cette th`ese
n’existerait pas sans lui. Je remercie ´egalement MM. Gabriel L´opez Castro et Ri-
cardo Gonzalez Felipe qui ont particip´e `a ces collaborations. Non seulement ils m’ont
beaucoup appris mais il a ´et´e un vrai plaisir de travailler avec eux.
Merci aussi aux lecteurs de cette th`ese, qui ont accept´e de faire partie du jury,
MM. les professeurs Luis Alvarez-Gaum´e, Jean-Pierre Antoine, Jean-Marie Fr`ere et
Jean-Marc G´erard. Je remercie ce dernier autant pour les nombreuses discussions
sur la relativit´e g´en´erale que sur la ph´enom´enologie des particules ´el´ementaires.
Merci enfin `a mon jury officieux mais impitoyable, Tilio Rivoldini et bien sˆur
Jeanne De Jaegher.

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Table des mati`eres
Introduction 1
1 Oscillations en m´ecanique quantique 9
1.1 Oscillations temporelles en m´ecanique
quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 Le m´elange de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 Oscillations de la probabilit´e de d´etection . . . . . . . . . . . 14
1.2 Critique de la d´erivation traditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Le propagateur complet 25
2.1 Propagation : le mod`ele simplifi´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Deux formes de repr´esentations spectrales . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Particule stable : repr´esentation spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Particule stable : propagation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Particule instable : repr´esentation spectrale . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6 Particule instable : propagation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.7 Exemple : propagateur complet du kaon . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3 M´elanges de propagateurs 47
3.1 Propagateur de particules stables en m´elange . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 Propagateur de particules instables en m´elange . . . . . . . . . . . . 51
3.3 Exemple : le syst`eme K0K0....................... 55
3.4 Oscillations dans le mod`ele simplifi´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4 Propagation : le mod`ele sophistiqu´e 63
4.1 Paquets d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2 Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3 Analyse temporelle de l’amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
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